放縮法技巧全總結(jié)非常精辟,是尖子生解決高考數(shù)學(xué)最后一題之瓶頸之精華(存儲(chǔ)版)
【正文】 (2)因?yàn)閯t,…, ,相加后可以得到: ,所以,所以 (3)因?yàn)?從而,有,所以有 ,從而,所以,所以 所以綜上有. 例61.(2008年陜西省高考試題)已知數(shù)列的首項(xiàng),． (1)證明:對(duì)任意的,。 (2)。 ，若，且在[0，1]上的最小值為，求證：解析: ，且，試證：對(duì)每一個(gè)，.解析: 由得，又，故，而，令，則=，因?yàn)?，倒序相加?，而，則=，所以，即對(duì)每一個(gè)，. 解析: 不等式左=，原結(jié)論成立. ,求證: 解析: 經(jīng)過(guò)倒序相乘,就可以得到 ,求證: 解析: 其中:,因?yàn)? 所以 從而,所以. ,求證:. 解析: 因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào). 所以 所以所以 ,求證:. 解析:. (x)=x2－(－1)k (2)求證:.解析:(1)因?yàn)?所以 (2)因?yàn)?所以奇巧積累:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (11) (12) (13) (14) (15) (15) 例2.(1)求證: (2)求證: (3)求證: (4) 求證：解析:(1)因?yàn)?所以 (2) (3)先運(yùn)用分式放縮法證明出,再結(jié)合進(jìn)行裂項(xiàng),最后就可以得到答案 (4)首先,所以容易經(jīng)過(guò)裂項(xiàng)得到再證而由均值不等式知道這是顯然成立的，所以: 解析:一方面:因?yàn)?所以 另一方面: 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以綜上有 例4.(2008年全國(guó)一卷) ..設(shè)，:. 解析:由數(shù)學(xué)歸納法可以證明是遞增數(shù)列,故存在正整數(shù),使,則,否則若,則由知,因?yàn)?于是,求證: . 解析:首先可以證明: 所以要證 只要證: 故只要證,即等價(jià)于,即等價(jià)于而正是成立的,所以原命題成立.,求證:.解析:所以 從而,求證:證明: ,因?yàn)? ,所以 所以二、函數(shù)放縮 ：. 解析:先構(gòu)造函數(shù)有,從而因?yàn)?所以 :(1) 解析:構(gòu)造函數(shù),得到,再進(jìn)行裂項(xiàng),求和后可以得到答案 函數(shù)構(gòu)造形式: ,:解析:提示:函數(shù)構(gòu)造形式: 當(dāng)然本題的證明還可以運(yùn)用積分放縮如圖,取函數(shù),首先:,從而,取有,所以有,…,相加后可以得到: 另一方面,從而有取有,所以有,所以綜上有:和.解析:構(gòu)造函數(shù)后即可證明: 解析:,疊加之后就可以得到答案 函數(shù)構(gòu)造形式:(加強(qiáng)命題) : 解析:構(gòu)造函
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