放縮法技巧全總結(jié)非常精辟,是尖子生解決高考數(shù)學(xué)最后一題之瓶頸之精華-免費(fèi)閱讀
【正文】 ★(3). 解析:(1),猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明: (i)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立。2lnx(k∈N*).k是奇數(shù), n∈N*時(shí),求證: [f’(x)]n－2n－1于是， 即注：題目所給條件（）為一有用結(jié)論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當(dāng)然，本題還可用結(jié)論來放縮： ，即 例15.(2008年廈門市質(zhì)檢) 已知函數(shù)是在上處處可導(dǎo)的函數(shù),若在上恒成立. (I)求證：函數(shù)上是增函數(shù)； (II)當(dāng)； (III)已知不等式時(shí)恒成立， 求證： 解析:(I),所以函數(shù)上是增函數(shù) (II)因?yàn)樯鲜窃龊瘮?shù),所以 兩式相加后可以得到 (3) …… 相加后可以得到: 所以 令,有 所以 (方法二) 所以 又,所以 例16.(2008年福州市質(zhì)檢)已知函數(shù)若 解析:設(shè)函數(shù) ∴函數(shù)）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ∴的最小值為，即總有 而 即 令則 三、分式放縮 姐妹不等式:和 記憶口訣”小者小,大者大” 解釋:看b,若b小,則不等號(hào)是小于號(hào),反之.例19. 姐妹不等式:和也可以表示成為和解析: 利用假分?jǐn)?shù)的一個(gè)性質(zhì)可得 即 :解析: 運(yùn)用兩次次分式放縮: (加1) (加2) 相乘,可以得到: 所以有四、分類放縮 : 解析: 例22.(2004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試改編) 在平面直角坐標(biāo)系中, 軸正半軸上的點(diǎn)列與曲線（≥0）上的點(diǎn)列滿足，,.(1)證明4。 (2)證明有，使得對(duì)都有. 解析:(1) 依題設(shè)有：，由得： ,又直線在軸上的截距為滿足 顯然，對(duì)于，有 (2)證明：設(shè)，則 設(shè)，則當(dāng)時(shí)。f’(xn)≥2n(2n－2). 解析: 由已知得，(1)當(dāng)n=1時(shí)，左式=右式=0.∴不等式成立.(2), 左式= 令 由倒序相加法得： ， 所以 所以綜上，當(dāng)k是奇數(shù)，時(shí)，命題成立 例41. （2007年東北三校）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值，并求最小值小于0時(shí)的取值范圍； （2）令求證： ★例42. (2008年江西高考試題)已知函數(shù),.對(duì)任意正數(shù),證明：．解析:對(duì)任意給定的,由,若令 ，則 ① ,而 ②（一）、先證；因?yàn)?，又? ，得 ．所以．（二）、再證；由①、②式中關(guān)于的對(duì)稱性，不妨設(shè)．則（?。?dāng)，則，所以，因?yàn)?，此時(shí)． （ⅱ）、當(dāng)③，由①得 ,，因?yàn)? 所以 ④ 同理得⑤ ，于是 ⑥今證明 ⑦, 因?yàn)? ，只要證 ，即 ，也即 ，據(jù)③，此為顯然． 因此⑦得證．故由⑥得 ．綜上所述，對(duì)任何正數(shù)，皆有． :解析:一方面:(法二) 另一方面:十、二項(xiàng)放縮 , 例44. 已知證明 解析: ，即 ，求證：數(shù)列單調(diào)遞增且 解析: 引入一個(gè)結(jié)論：若則（證略）整理上式得（）以代入（）式得即單調(diào)遞增。 (ii)假設(shè)當(dāng)時(shí),則時(shí), 從而,所以 所以綜上有,故
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