淺談08至13年江蘇高考附加題最后一題(更新版)
【正文】 在區(qū)間中，到底有多少整數(shù)呢？如果由前面我講過的高斯函數(shù)性質(zhì)的話，那么很簡單，共有個(gè)整數(shù)，k的取值最大為，所以?？墒强吹酱祟}競賽黨又樂了，不就是第二數(shù)學(xué)歸納法嗎？下面給出別解：（1） 證明：設(shè)三邊長分別為，∵是有理數(shù)，是有理數(shù)，分母為正有理數(shù)，又有理數(shù)集對于除法的具有封閉性，∴必為有理數(shù)，∴cosA是有理數(shù)。（1）求和；（2）求證：對任意正整數(shù)≥2，有.下面先給出官方解答：上面第二問的標(biāo)準(zhǔn)解答用的是對立事件，而且沒有去求，而是在概率分析上放縮，這時(shí)它的高明之處。（09年23題）23. （本題滿分10分）對于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。其實(shí)這是一類競賽題型，在對偶原理中經(jīng)常能見到這種題目，要證cos不容易入手，那我就再順手牽羊證sin也滿足如此性質(zhì)。（2）設(shè)，則 （競賽中就寫作，即同余），同樣，它的每一組解對應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，所以對于每個(gè)。 ( 2 ）任取偶數(shù)，將除以2 ，若商仍為偶數(shù)．再除以2 ，當(dāng)為偶數(shù)〔 或奇數(shù)）時(shí)，中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是
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