淺談08至13年江蘇高考附加題最后一題(留存版)
【正文】 不必展開算。標準答案給得很好，通俗易懂，雖然涉及到了一個數(shù)論中小小的基本知識：任意一個正整數(shù)可以表示為，其中。于是是否屬于，由是否屬于及k的奇偶性確定。點評：此題又是照顧競賽黨，表示呵呵。點評：江蘇的這道題是新課改后的第一張試卷，所以命題還不成熟，對于絕大部分普通學生，此題屬于難題，但卻很適合競賽黨，這不明擺著照顧競賽黨么。當時，，解得：∵cosA，均是有理數(shù)，∴是有理數(shù)，∴是有理數(shù)。 經(jīng)過次以后．商必為奇數(shù)．此時記商為。（13年23題）設(shè)數(shù)列：，，即當時，.，定義集合是的整數(shù)倍，且.（1） 求集合中元素的個數(shù)；（2） 求集合中元素的個數(shù).解：（1）通過計算易知個數(shù)為5. （2）思路：嘗試探尋的通項，與的通項比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律.①若為奇數(shù)，且時，則數(shù)列前個數(shù)為：，∴（） ∵為奇數(shù)，為奇數(shù)，∴為偶數(shù)，∴是整數(shù)，故均能整除.②若為偶數(shù)，且時，則數(shù)列前個數(shù)為：，∴（）∵為奇數(shù)，為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，∴不是整數(shù)，故均不能整除.又注意到（此時），綜合①②，中的元素為1，3，3，3，5，5，5，5，5，
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