必修二立體幾何復習經(jīng)典例題-展示頁
2025-04-26 01:18本頁面
【正文】 平面五、判定線面垂直的方法 定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面 如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面六、判定兩線垂直的方法 定義：成角 直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直 一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì) 二面角的平面角為 在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面 相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面九、各種角的范圍 異面直線所成的角的取值范圍是： 直線與平面所成的角的取值范圍是： 斜線與平面所成的角的取值范圍是： 二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是： 十、三角形的心 內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點 外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點 重心：中線的交點 垂心：高的交點【例題分析】例2 在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點，求證：MN∥平面PAD． 【分析】要證明“線面平行”，可通過“線線平行”或“面面平行”進行轉(zhuǎn)化；題目中出現(xiàn)了中點的條件，因此可考慮構造(添加)中位線輔助證明．證明：方法一，取PD中點E，連接AE，NE．∵底面ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點，∴MA∥CD，∵E是PD的中點，∴NE∥CD，∴MA∥NE，且MA＝
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