【正文】 練習(xí) 10： 20 20 主視圖 20 側(cè)視圖 10 10 20 俯視圖 2，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位： cm），可得這個幾何體的體積是 ________. 338000 cm第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 ? 四個公理 直線與直線位置關(guān)系 ? 三類關(guān)系 直線與平面位置關(guān)系 平面與平面位置關(guān)系 線線角 ? 三種角 線面角 二面角 線面平行的判定定理與性質(zhì)定理 線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理 ? 八個定理 面面平行的判定定理與性質(zhì)定理 面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理 四個公理 ? 公理 1：如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi) .（常用于證明直線在平面內(nèi)） ? 公理 2：不共線的三點(diǎn)確定一個平面 . （用于確定平面） . 推論 1：直線與直線外的一點(diǎn)確定一個平面 . 推論 2：兩條相交直線確定一個平面 . 推論 3：兩條平行直線確定一個平面 . ? 公理 3：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線（兩個平面的交線） . ? 平行公理 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 . 三類關(guān)系 ： 異面直線： （ 1 ）定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 —— 異面直線； （ 2 ）判定定理：連平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與這個 平面內(nèi)不過此點(diǎn)的直線是異面直線。 練 2：利用斜二測畫法可以得到： ①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平 行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖 是菱形。 （ 3）已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于 y軸的線段，長度為原來的一半。 ），它們確定的平面表示水平面。畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的 x’軸和 y’軸，兩軸交于點(diǎn) O’，且使∠ x’O’y’=45176。 (2)常見幾何體 ,熟悉。 三視圖的形成 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 展開圖 ?長對正 , ?高平齊 , ?寬相等 . 長 長 高 高 寬 寬 三視圖的作圖步驟 正視圖方向 側(cè)視圖方向 俯視圖方向 真實(shí)形狀的一個視圖 、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖 ,加深 , 加粗。 1A1B1CBCAA 22327 cm，等邊圓柱（軸截面為正方形 ABCD） 一只螞蟻在 A處，想吃 C1處的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路線的長？ A B C D A D C B 二、空間幾何體的三視圖和直觀圖 中心投影 平行投影 斜二測畫法 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 三視圖 直觀圖 投影 知識框架 A B C a b c A B C a b c 平行投影法 平行投影法 投影線相互平行的投影法 . （ 1）斜投影法 投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法 . （ 2）正投影法 投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法 . 斜投影法 正投影法 正 投 影 三視圖的形成原理 有關(guān)概念 物體向投影面投 影 所得到的圖形稱為 視圖 。 B’ 圓錐 S 頂點(diǎn) A B O 底面 軸 側(cè)面 母線 結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個直角三角形 Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO 棱臺由棱錐截得而成，所以在棱臺中也有類似的直角梯形。 (2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形。 如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、 …… A B C D S 棱錐的分類 正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心的棱錐。空間幾何體 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 三視圖 柱、錐、臺、球的三視圖 簡單幾何體的三視圖 直觀圖 斜二測畫法 平面圖形 空間幾何體 中心投影 柱、錐、臺、球的表面積與體積 平行投影 畫圖 識圖 柱錐臺球 圓錐 圓臺 多面體 旋轉(zhuǎn)體 圓柱 棱柱 棱錐 棱臺 概念 結(jié)構(gòu)特征 側(cè)面積 體積 球 概念 性質(zhì) 側(cè)面積 體積 由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡單組合體 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 棱柱 結(jié)構(gòu)特征 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體。 側(cè)棱 側(cè)面 底面 頂點(diǎn) 注意： 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？ 答：不一定是．如圖所示，不是棱柱． 棱柱的性質(zhì) ，側(cè)面都是平行四邊形； 截面都是全等的多邊形； 行四邊形； 按側(cè)棱是否和底面垂直分類 ： 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 按底面多邊形邊數(shù)分類 ： 棱柱的分類 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、 棱柱的分類 按邊數(shù)分 按側(cè)棱是否與底面垂直分 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 四棱柱 平行六面體 長方體 直平行六面體 正四棱柱 正方體 底面變?yōu)? 平行四邊形 側(cè)棱與底面 垂直 底面是 矩形 底面為 正方形 側(cè)棱與底面 邊長相等 幾種六面體的關(guān)系： 棱錐 S A B C D 頂點(diǎn) 側(cè)面 結(jié)構(gòu)特征 有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形。 【 知識梳理 】 棱錐 定義： 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。 性質(zhì) Ⅰ 、正棱錐的性質(zhì) (1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。 正棱錐性質(zhì) 2 棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形。 棱臺 結(jié)構(gòu)特征 A B C D A’ B’ C’ D’ 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐 ,底面與截面之間的部分是棱臺 . B’ 圓柱 A A’ O B O’ 軸 底面 側(cè)面 母線 結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。 圓臺 結(jié)構(gòu)特征 O O’ 用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐 ,底面與截面之間的部分是圓臺 . 球 結(jié)構(gòu)特征 O 半徑 球心 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體 . 空間幾何體的表面積和體積 圓柱的側(cè)面積： 2S rl??圓錐的側(cè)面積： S rl??圓臺的側(cè)面積： ()S r r l? ???球的表面積： 24SR??柱體的體積： V Sh?錐體的體積： 13V S h?臺體的體積： 1 ()3V S S S S h??? ? ?球的體積： 343VR??面積 體積 練習(xí) C 22 8cm2， 那么這個棱錐的中截面 (過棱錐的