【正文】 ② 區(qū)域， 可橫鋪 1排，每排 1塊，最多可鋪設(shè) 1塊； ③ 區(qū)域， 可立鋪 3排，每排 2塊，最多可鋪設(shè) 6塊； ④ 區(qū)域， 可立鋪 1排，每排 3塊，最多可鋪設(shè) 3塊； 12 若僅鋪 B7（總計(jì) 27 塊） ① 區(qū)域， 可橫鋪 2排，每排 6塊，最多可鋪設(shè) 12塊； ② 區(qū)域， 可立鋪 1排，每排 3塊，最多可鋪設(shè) 3塊； ③ 區(qū)域， 可立鋪 3排，每排 2塊，最多可鋪設(shè) 6塊； ④ 區(qū)域， 可立鋪 2排，每排 3塊，最多可鋪設(shè) 6塊； 表六：各電池板在屋頂南的情況 型號(hào) 發(fā)電量 價(jià)格 A2 tP? 60866 A3 tP? 119200 A4 tP? 100575 A5 tP? A6 tP? B1 tP? B2 tP? 76000 B3 tP? 76125 B4 tP? 75000 B5 tP? 66500 B6 tP? B7 tP? 84375 北屋頂： 若僅鋪 A2，可橫鋪 1排，每排 5 塊，最多可鋪設(shè) 5 塊； 若僅鋪 A3，可橫鋪 1排，每排 6 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 A4，可橫鋪 1排，每排 6 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 A5，可橫鋪 1排，每排 6 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 A6，可橫鋪 1排，每排 5 塊，最多可鋪設(shè) 5 塊； 13 若僅鋪 B1，可橫鋪 1排，每排 6 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 B2，可橫鋪 1排，每排 5 塊，最多可鋪設(shè) 5 塊； 若僅鋪 B3，可橫鋪 1排，每排 6 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 B4，可橫鋪 1排，每排 6 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 若僅鋪 B5，可橫鋪 1排，每排 5 塊，最多可鋪設(shè) 5 塊； 若僅鋪 B6，可橫鋪 1排，每排 5 塊，最多可鋪設(shè) 5 塊； 若僅鋪 B7，可橫鋪 1排，每排 6 塊，最多可鋪設(shè) 6 塊； 表七：各電池板在屋頂北的情況 型號(hào) 發(fā)電量 價(jià)格 A2 tP? A3 tP? 17880 A4 tP? 24138 A5 tP? 21903 A6 tP? 21977 B1 tP? 19875 B2 tP? 20xx0 B3 tP? 15750 B4 tP? 18000 B5 tP? 17500 B6 tP? B7 tP? 18750 鑒于經(jīng)綜合考慮北墻面不適合 鋪設(shè)電池板以及南面墻體僅適合鋪設(shè) A3 電池板，所以我們以下表格計(jì)算的發(fā)電量和價(jià)格僅包含東墻、西墻、南頂、北頂。 逐個(gè)墻面考慮，若要將各個(gè)墻面盡可能鋪滿(mǎn)同種型號(hào)的光伏電池，分析如下： 首先假設(shè)墻面為規(guī)則的矩形，長(zhǎng)為 L，寬為 M，電池板的長(zhǎng) l 若想將其鋪滿(mǎn) ，利用 matlab 程序?qū)γ糠N電池逐個(gè)遍歷即可得到每種電池在每面墻上可鋪設(shè)的最大面積。相對(duì)于北面，其 230 /Wm? 的區(qū)間內(nèi)比例所占最高，應(yīng)用薄膜電池進(jìn)行鋪設(shè)將是比較理想的方法。東面與西面的情況從數(shù)據(jù)中可以看出 280 /Wm? 與 230 /Wm? 的情況幾乎各占除無(wú)效時(shí)間以外的一半，所以東面與西面將采用單晶硅或多晶硅與薄膜電池混合鋪設(shè)的方法以求效率達(dá)到最大化。觀察表格，不難看出屋頂南與屋頂北的輻射強(qiáng)度絕大部分時(shí)間處在280 /Wm? 的情況下，因此該部分將用單晶硅或多晶硅電池中的一種鋪設(shè)小屋，并且不混鋪。 3 三 、 模型的分析與建立 問(wèn)題一 ： 符號(hào)說(shuō)明： 東墻可貼面積： 1S ， 墻面面積： ， 東門(mén)面積： ； 西墻可貼面積即墻面面積： 2S ； 南墻可貼面積： 3S ，墻面面積： ，南門(mén)面積： ，南圓窗面積： ，南方窗面積： ； 北墻可貼面積： 4S ，墻面面積： ，北門(mén)面積： ，北橫窗面積： ， 北豎窗面積： 屋頂南面可貼面積： 5S ，南表面積： ，水平面積分量： ， 鉛直面積分量： ， 天窗面積： ， 天窗水平面積： ， 天窗面積： ； 屋頂北面可貼面積即墻面面積： 6S ， 水平面積分量： xS6 ，鉛直面積分量： yS6 ； mSSS ?????????? 22 mS ?????? mSSSSS ????????????? 1 1 mSSSSS ????????????? 1 1 5 mSSS ??????? 26 0 3 1 8 9 2 mS ??? 4 將屋頂?shù)哪媳眱擅婵少N面分別沿水平和鉛直兩個(gè)方向分解： 屋頂南： mSSS xxx ??????? mSSS yyy ??????? 屋頂北： 26 mS x ??? ， 2 mSS yy ???? 單晶硅 iA ： 長(zhǎng) 1il 寬 1im 轉(zhuǎn)化效率 1i? 功率 1iP 單價(jià) 1iC 多晶硅 iB ： 長(zhǎng) 2il 寬 2im 轉(zhuǎn)化效率 2i? 功率 2iP 單價(jià) 2iC 薄膜 電池 iC ： 長(zhǎng) 3il 寬 3im 轉(zhuǎn)化效率 3i? 功率 3iP 單價(jià) 3iC 表一：屋體各表面光伏組 件的變量設(shè)置 種 類(lèi) 個(gè)數(shù) 方向 東墻 西墻 南墻 北墻 屋頂南 屋頂北 單晶硅 ix1 ix2 ix3 ix4 ix5 ix6 多晶硅 iy1 iy2 iy3 iy4 iy5 iy6 薄膜電池 iz1 iz2 iz3 iz4 iz5 iz6 設(shè)逆變器的轉(zhuǎn)化率為 i? 依據(jù)對(duì)題意的分析，通過(guò)對(duì) excel 表格的運(yùn)算與處理，不難得出在一年中各個(gè)時(shí)間各方向的輻射強(qiáng)度，附件１中給出了對(duì)各種光伏電池與逆變器的要求，顯然當(dāng)某一方向的輻射強(qiáng)度 230 /Wm? 時(shí)，沒(méi)有任何一種光伏電池會(huì)啟動(dòng)，所以無(wú)法使用；而當(dāng)某一方向的輻射強(qiáng)度 5 230 /Wm? 時(shí)，薄膜電池能夠達(dá)到其啟動(dòng)發(fā)電時(shí)其表面所應(yīng)接受到的最低輻射量限制；當(dāng) 280 /Wm? 時(shí)，單晶硅和多晶硅電池啟動(dòng)發(fā)電。而且選擇最佳的傾角去搭建屋頂，從而使太陽(yáng)能能夠被更充分的利用。但是由于 存在著各個(gè)方面的因素的影響太陽(yáng)能光伏電池板的鋪設(shè)就存在多種可能性中有最優(yōu)鋪設(shè)方案的可能，因此討論這一問(wèn)題是必要的。 關(guān)鍵字： 太陽(yáng)能 光伏電池 組件設(shè)計(jì) 2 一、 問(wèn)題的復(fù)述 在日常生活中能源持續(xù)不斷的供應(yīng)是對(duì)生活的基本保障，目前一種新型能源逐漸為人們所認(rèn)可 — 太陽(yáng)能。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)方案一在發(fā)電量與成本上皆?xún)?yōu)于方案二，且得到方案一 30 年后收回成本， 35 年輸出電量為 ； (二 )架空安裝方式。首先人工篩除若干不合理電池種類(lèi)，先從簡(jiǎn)單鋪設(shè)一種單晶硅電池或多晶硅電池入手，遵循發(fā)電量盡可能大的原則，對(duì)各面墻體及頂部進(jìn)行鋪設(shè)，利用窮舉法將各種鋪設(shè)方案進(jìn)行比較，列表得出 A3 電池可以得到最大發(fā)電量， B3 僅次之，但 B3 的發(fā)電成本低于 A3。本文首先對(duì)現(xiàn)有一年內(nèi)大同市光輻射強(qiáng)度，利用 Excel 計(jì)算并統(tǒng)計(jì)出各個(gè)墻面及屋頂接受不同范圍光輻射強(qiáng)度（包括大于 80 瓦 /平方米、 小于 80瓦 /平方米且大于 30 瓦 /平方米、小于 30瓦 /平方米）所在時(shí)間段及時(shí)數(shù)。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 趙心暉 2. 彪淋也 3. 劉曉龍 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 陳嘉 日期： 20xx 年 9月 10日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 1 太陽(yáng)能小屋的優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘要 太陽(yáng)能小屋通過(guò)在屋體外墻面上鋪設(shè)光伏電池實(shí) 現(xiàn)利用太陽(yáng)光能發(fā)電的功能，但是如何合理的選擇光伏電池的種類(lèi)、數(shù)量，有效的設(shè)計(jì)電池組件的構(gòu)成，充分的利用氣候、氣象、地理環(huán)境等自然條件，以達(dá)到成本小、發(fā)電量高的目的是太陽(yáng)能小屋設(shè)計(jì)面臨的一個(gè)實(shí)際課題。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。 m20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書(shū) 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理。本文根據(jù)組合優(yōu)化問(wèn)題中的相關(guān)理論，通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)比較方法的對(duì)光伏電池種類(lèi)進(jìn)行簡(jiǎn)單的人工篩除，剩余種類(lèi)的電池進(jìn)行遍歷鋪設(shè)循環(huán)比較的方法，針對(duì)以下具體問(wèn)題，進(jìn)行計(jì)算和分析： (一 )貼附安裝方式。在此基礎(chǔ)上按照低于 30 瓦 /平方米不輸出電力的原則，對(duì)各個(gè)墻體所采用的電池類(lèi)型進(jìn)行篩選，由于北面墻體低于 30瓦 /平方米的時(shí)間達(dá)到 4485 小時(shí)，出于成本考慮，未對(duì)北面墻體進(jìn)行鋪設(shè)，其他墻面均采用混鋪方式。之后僅考慮 A3 和 B3與各種薄膜電池混鋪的各種結(jié)果，并綜合逆變器的匹配型號(hào)，得到兩種方案：一種A3與 C7 混搭并配有 SN1 SN1 SN15 逆變器；另一種時(shí) B3 與少量 A3 與 C7 混搭并配有 SN SN1 SN1 SN15 逆變器。通過(guò)太陽(yáng)高度角、方位角對(duì)輻射強(qiáng)度的影響，列出相關(guān)偏微分方程，并求最解最佳傾斜角：得到架起角度為與水平面夾角 42 度 ，并在問(wèn)題一最佳鋪設(shè)方 案的基礎(chǔ)上應(yīng)用其結(jié)論，得到架空時(shí)的最佳方案； (三 )根據(jù)房屋的設(shè)計(jì)要求，遵循屋頂優(yōu)先原則，設(shè)計(jì)屋頂?shù)膬A角符合問(wèn)題 2 中最佳傾角，得到了太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)方案。因此對(duì)于太陽(yáng)能的要求也隨之而來(lái)，本次在對(duì)太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，即采用在屋頂及外墻鋪設(shè)光伏電池板并通過(guò)不同型號(hào)規(guī)格的逆變器進(jìn)行逆變的方法為家庭提供交流電。鋪設(shè)過(guò)程中不光要注重利用率及效率的問(wèn)題，也要充分的考慮到美觀性以及實(shí)用性的搭建而對(duì)于不同的季節(jié)不同的天氣也會(huì)有不同的變化，這些因素都是不可忽略的。太陽(yáng)能作為新世紀(jì)的新型重要能源之一，已經(jīng)在生活中起到 了無(wú)法替代的效果 ， 所以更加印證了本題的重要性 二、問(wèn)題的假設(shè) (1) 直射的太陽(yáng)光可視為一組平行光； (2) 假設(shè)太陽(yáng)能電池板在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi) 不會(huì)發(fā)生故障，所以計(jì)算成本時(shí)不考慮維修費(fèi)用； (3) 僅同一表面，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)； (4) 多個(gè)光伏組件可以串聯(lián)后再進(jìn)行并聯(lián)； (5) 并聯(lián)的光伏組件的端電壓相差不能超過(guò) 10%； (6) 同一分組陣列中的組件必須安裝在一個(gè)平面中； (7) 當(dāng)單晶硅和多晶硅電池的表面總輻射量≥ 80W/m薄膜電池表面總 輻射量≥ 30W/m2 時(shí)，系統(tǒng)啟動(dòng)發(fā)電，否則系統(tǒng)停止工作； (8) 同一面墻體的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度是相同的； (9) 忽略太陽(yáng)能電池板的厚度。通過(guò)對(duì)各個(gè)方向的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到以下表格： 表二：各表面輻射總量的統(tǒng)計(jì) 東面 230 /Wm? 5515h 230 /Wm? 1108h 280 /Wm? 2133h 西面 230 /Wm? 5046