【正文】 1 ( )i i iY X D D X? ? ?? ? ? ?女 性 、 城＋市 居 民女性、農(nóng)村居民 各類型居民香煙消費(fèi)量分別為： DD??121, 1DD??120, 10DD??121,00DD??12,YX幾何意義 0 1 1 2 2 ...t t t k k t t tY D D D X u? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 加法方式引入虛擬變量的一般表達(dá)式 : 基本分析方法 : 條件期望。 假設(shè)模型為： 110D????210D????高中 其他 大學(xué)及其以上 其他 模型變?yōu)椋? 估計(jì)出的回歸方程為： 高中以下： 高中： 大學(xué)及其以上： iii DDXY ????? ????? 231210iii uDDDXY ?????? 34231210 ?????iii XDDXYE 1021 )0,0,|( ?? ????iii XDDXYE 12021 )()0,1,|( ??? ?????iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ?????yx 假定 ?3?2， 其幾何意義： ii XY 130 ?)??( ??? ????ii XY 120 ?)??( ??? ????ii XY 10 ??? ?? ??3??2??0??（ 3）一個(gè)定性解釋變量（四種屬性）和一個(gè)定量解釋變量的情形 0 1 1 2 2 3 31234110010i i iY X DY D D D XDDD? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????????? ??例 如 : 季 度 有 種 特 性例 如 ： 啤 酒 售 量 、 人 均 收 入 、 季 度 ；一 季 度 二 季 度其 中 ：其 它 其 它三 季 度其 它? ?? ?? ?? ?? ?1 1 2 3 0 11 2 1 3 0 21 3 1 2 0 31 1 2 3 0E , 1 , 0E , 1 , 0 ( )E , 1 , 0 ( )E , 0iiiiiiiiY | X D D D XY | X D D D XY | X D D D XY | X D D D X? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?一 季 度 ：二 季 度 ：三 季 度 ：四 季 度 ：基 準(zhǔn) ： 四 季 度（ ）四個(gè)季節(jié)對(duì)某些商品的需求量分別為： 模型中系數(shù) 、 、 、 分別反映了四 、 一 、 二 、三 、 一季度對(duì)該商品的平均影響程度 ， 根據(jù)這些系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)就可以判斷季度因素對(duì)該商品的需求量是否存在著顯著影響 。農(nóng) 村? ?? ?010| , 1| , 0i i i ii i i iE Y X D XE Y X D X? ? ???? ? ? ?? ? ?（ ）（ ）010i i ii i iY = + + X + μY = + X + μ? ? ???（ ）城市 農(nóng)村 0??1??01 ?? ?()iiYX? ? ?? ? ?0 ??iiYX????幾何意義： 兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距 Y X （ 3）一個(gè)定性解釋變量（三種屬性）和一個(gè)定量解釋變量的情形 在工資模型中如果我們考慮的是員工的受教育程度，比如可以將員工的分為：高中以下，高中畢業(yè)和大學(xué)及其以上三種。 以加法方式引入虛擬變量時(shí)，主要考慮的問題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個(gè)數(shù)。 ： 所謂加法方式，即將虛擬變量直接作為一個(gè)解釋變量引入模型，它同其他解釋變量之間是相加的關(guān)系。 ?例如，變量 Y和 X在長期中基本滿足線性回歸模型的各個(gè)假設(shè)，但在時(shí)刻有一個(gè)突發(fā)情況，使得 Y出現(xiàn)一個(gè) k單位的暫時(shí)性波動(dòng)。 三、虛擬變量的作用 ii uDL n KL n LL n AL n Q ????? ???1 0 iD????由甲工藝過程生產(chǎn)由乙工藝過程生產(chǎn)?2. 可以測(cè)量變量在不同時(shí)期的影響 ?例如： 研究我國國民生產(chǎn)總值 Y隨時(shí)間 X而增長的過程 ， 需要考慮反常年份這一特殊因素的影響 。 這就是所謂的“ 虛擬變量陷 阱 ”， 應(yīng)避免。 每個(gè)虛擬變量定義為： ????個(gè)屬性類型非第類型iD i 0個(gè)屬性i第1 )1,2,1( ?? mi ?iiiDm當(dāng)?shù)?i種屬性類型出現(xiàn)時(shí)，第 i 個(gè)虛擬變量取 1,其它 都取 0時(shí)，則表示出現(xiàn)第 種屬性類型 。 ?“虛擬變量陷阱”的實(shí)質(zhì)是： 完全多重共線性 。 為農(nóng)村 ,則模型為 ? (模型有截距 ， “ 居民屬性 ” 定性變量只有兩個(gè)相互排斥 的屬性狀態(tài) （ ） ， 故只設(shè)定一個(gè)虛擬變量 。 ? 研究居民住房消費(fèi)支出 和居民可支配收入 之間的 數(shù)量關(guān)系 。 iD????女男01iD ????大學(xué)以下學(xué)歷大學(xué)以上學(xué)歷01iD再如： 虛擬變量模型概念： 把 包 含 虛 擬 變 量 的 模 型 稱 為 虛 擬 變 量 模 型（ Dummy Variable Model） ,若僅有解釋變量中包含虛擬變量 ， 稱為虛擬解釋變量模型；若被解釋變量是虛擬變量 ， 稱為虛擬 被 解釋變量模型 ， 或稱為 離散選擇模型 。 ? 例如 ，反映性別這個(gè)屬性的虛擬變量可取為 ： 一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：用 1表示這種屬性或特征存在，用 0表示這種屬性或特征不存在。 ?為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化” . 這種 “ 量化 ” 通常是通過人為地 虛構(gòu) 出來一種特殊的變量來完成的 。167。 第 8章 虛擬變量模型 一、虛擬變量的基本含義 二、虛擬變量的設(shè)置原則 三、虛擬變量作用 四、虛擬變量的引入 五、虛擬變量的特殊應(yīng)用 六、虛擬被解釋變量模型 一、虛擬變量的基本含義 ?許多經(jīng)濟(jì)變量是 可以定量度量 的，其取值可用數(shù)值表示， 如： 商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等 ?但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素 無法定量度量 ，如： 職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對(duì) GDP的影響，季節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等，反映這些 定性因素 的變量被稱為 品質(zhì)變量 ，這些變量由于各種原因不能計(jì)量 。 即根據(jù)這些因素的屬性類型 ，構(gòu)造只取 “ 0”或 “ 1”的人工變量 ， 通常稱為 虛擬變量 （ dummy variables） ， 文獻(xiàn)中習(xí)慣用 表示 ?；蛘哒f，設(shè)置虛擬變量時(shí) ,將 比較類型、肯定類型取值為 1；而將基礎(chǔ)類型、否定類型取值為 0。 一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型： iiii DXY ???? ???? 210其中： Yi為企業(yè)職工的薪金 ， Xi為工齡 ， Di=1， 若是男性 ， Di=0， 若是女性 。 回歸模型的設(shè)定為： ? 現(xiàn)在要考慮城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民之間的差異 ， 如何辦 ？ ? 為了對(duì) “ 城鎮(zhèn)居民 ” 、 “ 農(nóng)村居民 ” 進(jìn)行區(qū)分 ， 分析 各自在住房消費(fèi)支出 上的差異 ， 設(shè) 為城鎮(zhèn) 。 ) 虛擬變量陷阱 (一個(gè)例子 ) iXiY01 1i i iY = + X + u?? （ ）0 1 1 1 2i i iY = + X + D + u? ? ? （ ）1 =1iDiY1 =0iD2m??若對(duì)兩個(gè)相互排斥的屬性 “居民屬性” ，仍然 引入 個(gè)虛擬變量，則有 則模型（ 1）為 ?則對(duì)任一家庭都有： ， 即產(chǎn)生完全共線，陷入了“虛擬變量陷阱”。 21=0iD???農(nóng) 村 居 民城 鎮(zhèn) 居 民0 1 1 1 2 2 3i i iY X D D u? ? ? ?? ? ? ? ? （ ）12 1D + D =11=0iD???城 鎮(zhèn) 居 民農(nóng) 村 居 民12 10D + D =2m?虛擬變量陷阱 二、虛擬變量的設(shè)置原則 虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定： 每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少 1，即如果定性變量有 m個(gè)類型，只在模型中引入 m1個(gè)虛擬變量 。 虛擬變量皆取 0，而當(dāng)所有 例 :虛擬變量反映季節(jié)變動(dòng)的影響 已知冷飲的銷售量 Y除受 k種定量變量 Xk的影響外 ， 還受春 、 夏 、 秋 、 冬四季變化的影響 ， 要考察該四季的影響 ， 只需引入三個(gè)虛擬變量即可： ????011tD 其他春季????012tD其他夏季????013tD其他秋季則冷飲銷售量的模型為： ttttktktt DDDXXY ??????? ??????? 332211110 ?在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量 ????014tD 其他冬季則冷飲銷售模型變量為： tttttktktt DDDDXXY ???????? ???????? 44332211110 ?其矩陣形式為： μαβD)( X ,Y ?????????? 如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季