【正文】 5 10 逐個觀察 ， GDP滯后的系數統計上都不顯著 。 例如：如果定義 TSLS方程為 sales c inc pdl(y(1) , 12 , 4) 使用工具變量： z z(1) pdl(*) 則 y的分布滯后和 z， z(1)都被用作工具變量 。 如果 PDL序列是外生變量 ， 應當在工具表中也包括序列的 PDL項 。 2021/6/15 8 類似地 ， y c pdl(x , 12 , 4 , 2) 包含常數 ， 解釋變量 x 的當前和 12階分布滯后擬合因變量 y， 這里解釋變量 x的系數服從帶有遠端約束的 4階多項式 。 方程中可以包含多個 PDL項 。 EViews缺省不加任何約束。 一個近端約束限制 x 對 y 一期超前作用為零： 0)1()1()1( 123211 ???????????? ?? pp ccc ????? ? 一個遠端約束限制 x 對 y 的作用在大于定義滯后的數目衰減： 0)1()1()1( 123211 ???????????? ?? ppk ckckck ????? ? 如果限制滯后算子的近端或遠端，參數個數將減少一個來解釋這種約束。 這一過程很明了 ， 因為是 ? 的 ? 線性變換 。這種定義允許僅使用參數 p 來估計一個 x 的 k 階滯后的模型（如果 p k，將顯示“近似奇異“錯誤信息）。 p 階PDLs模型限制 ? 系數服從如下形式的 p 階多項式 ppj cjcjcj )()()( 12321 ???????? ?????? ? j = 0 , 1 , 2 , … , k () c 是事先定義常數： ( 1 ) / 2( ) / 2kkc ?????是 奇 數是 偶 數 2021/6/15 5 PDL有時被稱為 Almon分布滯后模型。 () 一、多項式分布滯后模型的估計方法 2021/6/15 4 可以使用多項式分布滯后（ Polynomial Distributed Lags , PDL）來減少要估計的參數個數，以此來平滑滯后系數。在模型中解釋變量與隨機誤差項不相關的情況下，可以直接使用 OLS估計參數。已經開工的項目總是要繼續(xù)下去的，而每個時期的投資額又取決于每個時期的收入，所以可以建立如下關于投資的計量經濟方程 其中 I 表示投資額， Y 表示國內生產總值 。 多項分布滯后 （ PDL） 在經濟分析中人們發(fā)現，一些經濟變量，它們的數值是由自身的滯后量或者其他變量的滯后量所決定的，表現在計量經濟模型中，解釋變量中經常包含某些滯后變量。 非線性模型 167。 自回歸模型 167。2021/6/15 1 第八章 分布滯后和虛擬變量模型 167。 多項分布滯后 （ PDL） 167。 虛擬變量回歸模型 167。 設定誤差 2021/6/15 2 167。以投資函數為例，分析中國的投資問題發(fā)現，當年的投資額除了取決于當年的收入（即國內生產總值）外，由于投資的連續(xù)性，它還受到前 1 個、2個、 3個 … 時期投資額的影響。 ttttt uYYYI ?????? ?? ?22110 ????2021/6/15 3 對于有限滯后長度的情形，分布滯后模型的一般形式如下 tktkttt uxxxy ?????? ?? ???? ?110其中 系數 ? 描述 x 對 y 作用的滯后。但是，一個顯然的問題是解釋變量之間，即 x 的當前和滯后值之間具有高度共線性，而共線性問題的一個直接后果是參數估計量失去意義，不能揭示 x 的各個滯后量對因變量的影響，所以必須尋求另外的估計方法。平滑就是要求系數服從一個相對低階的多項式。常數 c 僅用來避免共線性引起的數值問題，不影響 ? 的估計。 定義一個 PDL模型， EViews用 ()式代入到 ()式，將產生如下形式方程 tppt uzzzy ?????? ?? 112211 ???? ?其中 ktptptppktttktttxckxcxczxckxccxzxxxz?????????????????????????)()1()()()1(111211?????() 2021/6/15 6 一旦從 ()式估計出 ? ， 利用 ()式就可得到 ? 的各系數 。 定義一個PDLs要有三個元素：滯后長度 k， 多項式階數 （ 多項式最高次冪數 ） p和附加的約束條件 。如果對近端和遠端都約束，參數個數將減少二個。 2021/6/15 7 二、如何估計包含 PDL的模型 通過 PDL項定義一個多項式分布滯后 ， 信息在隨后的括號內 ，按下列規(guī)則用逗號隔開： （ 序列滯后數 ） ： 1 = 限制滯后近端為零 2 = 限制遠端為零 3 = 兩者都限制 如果不限制滯后多項式 ， 可以省略限制碼 。例如： sales c pdl(y , 8 , 3 )是用常數 ， 解釋變量 y 的當前和 8階分布滯后來擬合因變量 sales， 這里解釋變量 y 的滯后系數服從沒有約束的 3階多項式 。 PDL也可用于二階段最小二乘法 TSLS。 為此目的 ，可以定義 PDL(*)作為一個工具變量 ， 則所有的 PDL變量都將被作為工具變量使用 。 PDL不能用于非線性定義 。 但總體上講回歸具有一個合理的 R2 (盡管 D— W統計量很低 )。 估計一個無限制的 3階多項式滯后模型 ， 輸入變量列表： INV c PDL(GDP, 3, 2)， 窗口中顯示的多項式估計系數 ， PDL01, PDL02, PDL03分別對應方程 ()中 Z1, Z 2 , Z3 的系數 ?1 , ? 2 , ? 3 。 表格底部的滯后值是分布滯后的估計系數值，并且在平穩(wěn)的假設下有 GDP對 INV的長期影響的解釋。 自回歸模型 考伊克、適應性期望和部分調整模型都有如下的共同的形式： () 它們都是屬于自回歸性質，因此用最小二乘法未必對它們直接