【正文】 回歸方程整體顯著性F檢驗(yàn), H0:b0=b1=...=b5=0 F統(tǒng)計(jì)量: F臨界值F(5, 34) 全相關(guān)系數(shù) R : .9855 回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗(yàn), H0:bi=0, i=1,...,5 t 臨界值 t( 34) 回歸系數(shù)b1b 5的t值: .2826 .0905 .1119 .0443 .1320要作回歸預(yù)測(cè)嗎? 鍵入 0=不預(yù)測(cè), 1=要預(yù)測(cè) (0)要打印擬合數(shù)據(jù)嗎? 0=不打印, 1=打印 (0)計(jì)算結(jié)束。使用者只須注意準(zhǔn)備原始數(shù)據(jù)文件時(shí)，形成一個(gè)40行、3列的數(shù)據(jù)塊，然后按這個(gè)塊鍵入資料。但是，無(wú)論如何，橫截面方程是有了，同時(shí)擬合精度還可以，因?yàn)檎麄€(gè)方程擬合效果還好。如令t=1(或t=2,…，10)得 ()當(dāng)然它比較適用于i=1,2的資料，即()所列的資料，它不正是一個(gè)橫截面分析嗎?又比如令t=20或(t=11,…，19)得： ()它當(dāng)然也應(yīng)該適合兩個(gè)公司的最后一組資料。 橫截面分析模型我們選本例的主要目的是介紹利用時(shí)間序列資料作橫截面分析的虛擬變量方法。在本例，Chow檢驗(yàn)只作參考。從方程來(lái)看，從資料來(lái)看，這二者都是有顯著差異的，可是作兩個(gè)方程顯著性差異的Chow檢驗(yàn)，()，居然結(jié)論是二者無(wú)顯著性差異。對(duì)于表中資料，我們具體計(jì)算得 () () ()三者的殘差平方和都比較大，自由度都是17。但是很遺憾，這個(gè)表中每個(gè)橫截面只有兩組資料，比如在1935年，只有 Y X1 X2 這么少數(shù)據(jù)，不可能建立回歸模型算出回歸方程。資料有兩組，一組是A公司的，一組是B公司的。Y資料列表示總投資，X1表示公司資產(chǎn)價(jià)值，X2表示公司股票價(jià)值。虛擬變量分段回歸與 Chow 檢驗(yàn), 例 . 數(shù)據(jù)文件中, n=18, m=1, N1=9N1+N2=N, 分段回歸第二組資料的個(gè)數(shù)是 9要顯示原始資料嗎? 0=不顯示, 1=顯示 (0)總的回歸方程 樣本總數(shù) 18Y = + .1178 X1 總的殘差平方和 Q : .5722 自由度 : 16第一個(gè)回歸方程 樣本總數(shù) 9Y = + .0470 X1 第一個(gè)方程的殘差平方和 Q1 : .1397 自由度 : 7第二個(gè)回歸方程 樣本總數(shù) 9Y = + .1504 X1 第二個(gè)方程的殘差平方和 Q2 : .1931 自由度 : 7現(xiàn)在作兩個(gè)回歸方程差異顯著性 Chow 檢驗(yàn) 請(qǐng)輸入顯著性水平a, 通常取a=, , , a=?統(tǒng)計(jì)量: 臨界值: 顯著, 兩個(gè)回歸方程存在顯著性差異 下面引進(jìn)虛擬變量作回歸 要打印重新構(gòu)造的回歸資料嗎? 0=不打印, 1=打印 (1)打印重新構(gòu)造的含有虛擬變量的回歸數(shù)據(jù) .3600 .2100 .0800 .2000 .1000 .1200 .4100 .5000 .4300 .5900 .0000 .0000 .9000 .0000 .0000 .9500 .0000 .0000 .8200 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 打印使用虛擬變量的回歸方程 Y= + X1 + .1505 X2 + X3 打印使用虛擬變量的回歸分析結(jié)果 現(xiàn)在作線性回歸顯著性檢驗(yàn), 計(jì)算t,F,R 統(tǒng)計(jì)量請(qǐng)輸入顯著性水平a, 通常取a=, , , a=?線 性 回 歸 分 析 計(jì) 算 結(jié) 果 樣本總數(shù) 18 自變量個(gè)數(shù) 3 回歸方程 Y = b0+b1*X1+...+b3*X3Y= + X1 + .1505 X2 + X3 回歸系數(shù) b0, b1, b2, ..., b3 .1505 殘差平方和: .33 回歸平方和: 誤差方差的估計(jì) : .0185 標(biāo)準(zhǔn)差 = .1360線 性 回 歸 顯 著 性 檢 驗(yàn) 顯著性水平 : .050 回歸方程整體顯著性F檢驗(yàn), H0:b0=b1=...=b3=0 F統(tǒng)計(jì)量: F臨界值F(3, 14) 全相關(guān)系數(shù) R : .9760 回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗(yàn), H0:bi=0, i=1,...,3 t 臨界值 t( 14) 回歸系數(shù)b1b 3的t值: .7035 .6934要作回歸預(yù)測(cè)嗎? 鍵入 0=不預(yù)測(cè), 1=要預(yù)測(cè) (1)要打印擬合數(shù)據(jù)嗎? 0=不打印, 1=打印 (0)計(jì)算結(jié)束。下面以本段資料給出算例與計(jì)算程序及結(jié)果。如果拒絕了一致性假設(shè)，只知道兩個(gè)模型存在顯著性差異，可是到底是不一樣，還是βi不一樣，就不得而知了。(3)令S3=S1+S2 (自由度是n1+n22m),S4=SS3(自由度是m),建立統(tǒng)計(jì)量 ()在兩個(gè)單獨(dú)的回歸模型一致的假設(shè)下，統(tǒng)計(jì)量F應(yīng)服從自由度為的F分布，在顯著性水平α下，查得臨界值,如果F超過(guò)了臨界值，就在置信水平1α下拒絕兩個(gè)回歸模型一致的假定。它的步驟如下：(1)合并這兩組資料，建立一個(gè)統(tǒng)一模型： ()算得殘差平方和S，其自由度是n1+n2m。有人建立起服裝消費(fèi)與性別、文化教育的關(guān)系，使用兩個(gè)開(kāi)關(guān)變量 ()這里Y是服裝的消費(fèi)量，X是收入，D1用來(lái)區(qū)分性別，D2用來(lái)區(qū)分受教育程度。樣本數(shù)幾乎增加一倍，而因增加變量數(shù)僅減少兩個(gè)自由度，我們知道自由度=nm。對(duì)于本例資料，可以建立如下方程 ()其中Y為儲(chǔ)蓄，X為收入，D為二值虛擬變量則 () ()對(duì)于本例資料，可以計(jì)算得回歸方程 ()取Di=0，則 ()取Di=1，則 ()與兩個(gè)方程效果是一致的(末位數(shù)含有舍入誤差)。但是，一組資料用兩個(gè)方程描述會(huì)帶來(lái)諸多不便。我們可以分別建立兩個(gè)回歸方程 () ()對(duì)于本例具體資料，可以回歸得 () ()兩個(gè)方程的斜率不一樣，反映儲(chǔ)蓄增長(zhǎng)速度后來(lái)加快了?！?963年居民儲(chǔ)蓄與收入資料，單位是百萬(wàn)英鎊。二、虛擬變量作乘項(xiàng)，儲(chǔ)蓄與收入分段擬合比較這一段考慮虛擬變量作乘項(xiàng)，它影響回歸方程的斜率。X6是年齡。比如學(xué)位分3個(gè)等級(jí)：學(xué)士，碩士，博士，就引進(jìn)建立如下模型 ()則 () () ()不過(guò)更多的情況是將兩個(gè)虛擬變量用來(lái)區(qū)分兩個(gè)因素，如用D1區(qū)分性別，用D2區(qū)分膚色，等等。如果考慮其它因素對(duì)工資的影響，比如工齡，可以取實(shí)際數(shù)值，以X表示，則有模型 ()此時(shí) () ()如果系數(shù)β1是統(tǒng)計(jì)顯著的，表示工資還是存在性別差異。一般地，對(duì)模型() () ()若β1顯著性檢驗(yàn)通過(guò)，應(yīng)認(rèn)為Di的屬性集合存在顯著差別。序號(hào)12345678910工資性別1001011001我們以性別為自變量建立回歸模型 ()對(duì)于表中資料回歸得它表示，女性的平均工資為18，男性的平均工資為18+=。我們先考慮虛擬變量在模型中作加項(xiàng)，再考慮作乘項(xiàng)。如果某因素只有二種選擇(如性別)，可以引進(jìn)虛擬變量當(dāng)然也可以給Di賦值(1，1)或(1，2)，怎樣賦值要看實(shí)際問(wèn)題表示與計(jì)算方便。第一節(jié) 虛擬變量作自變量的模型在回歸模型中，因變量往往不僅受到那些取實(shí)際數(shù)值的自變量(如價(jià)格、工資收入、產(chǎn)量、溫度、距離、重量等等)的影響，而且受到一些不取實(shí)際數(shù)值的自變量(如性別、國(guó)籍、種族、顏色、學(xué)位、地震、罷工、政治動(dòng)亂、政府更疊等等)的影響。這樣的回歸當(dāng)然就更有特色了。在經(jīng)濟(jì)分析中還經(jīng)常遇到因變量不是數(shù)值，比如買與不買，升與降，有與無(wú)等。第五章 虛擬與離散變量回歸模型前面所研究的回歸模型，其變量都是在取一些實(shí)際的數(shù)值，一般是連續(xù)的。實(shí)際工作中經(jīng)常遇到變量取離散數(shù)值情形，它的回歸模型需要給予特殊的考慮。這些選擇可以給予一個(gè)虛擬變量并賦以數(shù)值代表。本章就研究這一類回歸模型。要在模型中反映這種影響，可以引進(jìn)虛擬變量，人為給予這些因素賦以一定數(shù)值。如果某因素有多項(xiàng)選擇，如學(xué)位，你可以引進(jìn)虛擬變量等等。 一、虛擬變量作加項(xiàng)，工資性別差異設(shè)對(duì)某種職業(yè)者的工資采集了10個(gè)樣本，列于下表，工資單位略去，性別欄中1表示男性，0表示女性。非常顯著，故認(rèn)為該項(xiàng)工作男女工資存在差別。上面的模型除了考慮性別外，沒(méi)有考慮任何其它因素。如果某個(gè)因素有3個(gè)屬性，能不能用這種兩項(xiàng)選擇的開(kāi)關(guān)變量表示呢?可以使用兩個(gè)開(kāi)關(guān)變量?？梢允褂酶嗟奶摂M變量，如有人研究業(yè)余兼職者的工資狀況，建立過(guò)如下的回歸方程 ()式中X1是第一職業(yè)工資，D2～D5都是開(kāi)關(guān)變量，用來(lái)區(qū)分膚色(白人，非白人)，居住地(城區(qū)，非城區(qū))，地域(西部，非西部)，學(xué)歷(高等教育，非高等教育)。這一段談到的都是虛擬變量作加項(xiàng)，它影響回歸方程的均值。開(kāi)始我們也看一個(gè)具體的數(shù)值例子。年份儲(chǔ)蓄收入年份儲(chǔ)蓄收入194619551947195619481957194919581950195919511960195219611953196219541963表上粗略顯示，資料可以分為兩個(gè)時(shí)期：1946～1954年為戰(zhàn)后恢復(fù)時(shí)期，1955～1963年為振興時(shí)期。要檢驗(yàn)這組資料是否真的應(yīng)該劃分為兩組，建立兩個(gè)回歸模型，或說(shuō)要檢驗(yàn)這兩個(gè)回歸方程是否有顯著性差別，可以使用Chow檢驗(yàn)法(具體方法在后面介紹)。使用虛擬變量，可以用一個(gè)方程描述回歸方程斜率參數(shù)(非常數(shù)因子)的變化。效果是一致的，為什么要采用一個(gè)方程而不用兩個(gè)方程?除了便于統(tǒng)一處理外，一個(gè)方程很大的優(yōu)點(diǎn)是增加了自由度，從而增加了參數(shù)估計(jì)的精度。有人使用虛擬變量建立失業(yè)率與工作空位率之間的關(guān)系，也是有一個(gè)參數(shù)變化點(diǎn)： ()這里UN是失業(yè)率(unemplogment rate)，V是工作空位率(jobvacancy rate)，D是二值開(kāi)關(guān)變量。由于考慮女性受過(guò)高等教育者的服裝消費(fèi)遠(yuǎn)大于