第八章虛擬變量回歸-展示頁
2024-08-16 13:18本頁面
【正文】 接采用 OLS估計(jì)，結(jié)果將是不精確的。經(jīng)典線性回歸模型默認(rèn)回歸系數(shù)為常數(shù)，沒有考慮 不同類別 觀測值對應(yīng)的回歸系數(shù)可能是有差別的，即沒有把相關(guān)的 定性影響因素 引入到模型中來。例如，研究居民的消費(fèi)行為時(shí)，構(gòu)建如下模型： 其中， Y為消費(fèi)支出； X為收入。為了有效的將 定性影響因素 反映到回歸模型中，就需要采用虛擬變量方法 。虛擬變量也叫設(shè)計(jì)變量（ Design Variables， Hosmer amp。 作用： 回歸分析中，虛擬變量方法可有效的衡量諸如性別、戰(zhàn)爭、地震、政治動(dòng)亂、經(jīng)濟(jì)政策變化及季節(jié)等定性變量對因變量的影響。 如在消費(fèi)模型中，考慮區(qū)域因素（東部，中部，西部）影響，可構(gòu)建 2個(gè)虛擬變量： ????其他東部011D ????其他中部012D注 : 如果針對包含 M個(gè)類別的定性因素構(gòu)造 M個(gè)虛擬變量，則會(huì)陷入虛擬變量陷阱（ Dummy Variable Trap），即由于 而帶來了完全的多重共線性 。 121 ???? MDDD ?2R第二節(jié) 虛擬解釋變量模型 采用虛擬變量可有效的衡量不同觀測類別對應(yīng)回歸參數(shù)的差異性，其中以加法方式引入虛擬變量可以反映不同類別對應(yīng)截距的不同，以乘法方式引入虛擬變量可以反映不同類別對應(yīng)斜率的不同。 研究居民的消費(fèi)行為時(shí) ， 考慮居民來源（城鎮(zhèn)、農(nóng)村）這個(gè)因素，則需構(gòu)建虛擬變量： 加法模型： ????農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民01Diiii XDY ???? ????? 如果該模型設(shè)定正確，則有 ，此時(shí)有： ? 可見，截距虛擬變量 D的系數(shù) 反映了城鄉(xiāng)居民之間自發(fā)性消費(fèi)水平的差異。 在 消費(fèi) 模型中以乘法方式引入虛擬變量，即引入虛擬變量和自變量的交互乘積項(xiàng) DX ： 如果該模型設(shè)定正確，此時(shí)有： 可見，城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向?yàn)? ，農(nóng)村居民的邊際消費(fèi)傾向?yàn)? 。 iiiiii XDXDY ????? ???????????????01)()()E ( Yi DXDXii??????? ?注： ?對于包含多個(gè)類別（ M個(gè)）的屬性變量，構(gòu)建 M1個(gè)虛擬變量， 如在消費(fèi)模型中，考慮區(qū)域因素（東部，中部，西部）影響，可構(gòu)建 2個(gè)虛擬變量： 若考慮不同 區(qū)域居民對應(yīng)回歸模型截距的不同，可構(gòu)建模型如下： ????其他東部011D ????其他中部012Diiiii XDDY ????? ????? 2211則有： ?如果模型中包含不止一個(gè)定性變量，利用虛擬變量還可以研究定性變量對因變量的交互影響。 21DDiiiiiii XDDDDY ?????? ??????? )( 212211?????????????????農(nóng)村女性城鎮(zhèn)女性農(nóng)村男性城鎮(zhèn)男性XX)(X)(X)()(2121iiiiiYE?????????????1? 2???對于定序尺度的定性變量，如果所分等級(jí)不多，也可根據(jù)虛擬變量個(gè)數(shù)比分類數(shù)少一的原則引進(jìn)虛擬變量。此時(shí)，可將定序變量分為幾個(gè)類別，再構(gòu)建虛擬變量（ Jeffrey M. Wooldridge， 2022）。在經(jīng)濟(jì)關(guān)系中常有這樣的現(xiàn)象：當(dāng)自變量 X的值達(dá)到某一水平 X*之前，與因變量 Y存在某種線性關(guān)系；當(dāng)自變量X的值達(dá)到某一水平 X*之后，與因變量 Y的關(guān)系就會(huì)發(fā)生變化。此時(shí)，可設(shè)定虛擬變量： ?
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