解析幾何中的定值和定點(diǎn)問(wèn)題-展示頁(yè)
2025-04-03 07:47本頁(yè)面
【正文】 上，P(2，0)為定點(diǎn)．(Ⅰ)若點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；(Ⅱ)若動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)P，且圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B是圓M與軸的兩交點(diǎn)，試推斷是否存在一條拋物線C，使|AB|為定值？若存在，求這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．解：(Ⅰ) 設(shè)拋物線方程為，即，故拋物線C的方程是． (Ⅱ)設(shè)圓心()，點(diǎn)A，B. 因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)P(2，0)，則可設(shè)圓M的方程為. 令，. 所以. ，設(shè)拋物線C的方程為，因?yàn)閳A心M在拋物線C上，則. 所以. 由此可得，當(dāng)時(shí)，為定值．故存在一條拋物線，使|AB|為定值4. 解析幾何中的定值定點(diǎn)問(wèn)題（二）已知橢圓C的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為。若，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過(guò)D點(diǎn)。所以直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)D（1，0）。（方法一）當(dāng)時(shí)，直線MN方程為： 令，解得：。（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。由，得 化簡(jiǎn)得?？疾檫\(yùn)算求解能力和探究問(wèn)題的能力。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。.. .. .. ..解析幾何中的定值定點(diǎn)問(wèn)題（一）一、定點(diǎn)問(wèn)題【例1】．已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．⑴求橢圓C的方程；⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．解：⑴由題意知，所以，即，又因?yàn)椋?，故橢圓的方程為：．⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 ①聯(lián)立消去得：，由得，又不
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