數(shù)列習題課(一)-展示頁
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 Sn－Sn－1(n≥2)，求出an或者轉化為an的遞推公式的形式；第三步 若求出n≥2時的{an}的通項公式，則根據(jù)a1＝S1求出a1，并代入{an}的通項公式進行驗證，若成立，則合并；若不成立，{an}的遞推公式，則問題化歸為類型二.跟蹤訓練4 在數(shù)列{an}中，a1＝1，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝an＋1(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項an.考點 an與Sn關系題點 由Sn與an遞推式求通項解 由a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝an＋1，得當n≥2時，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝an，兩式作差得nan＝an＋1－an，得(n＋1)an＋1＝3nan(n≥2)，即數(shù)列{nan}從第二項起是公比為3的等比數(shù)列，且a1＝1，a2＝1，于是2a2＝2，故當n≥2時，nan＝2…＝…，∴＝，又∵a1＝，∴an＝.反思與感悟 型如an＋1＝an＋f(n)的遞推公式求通項可以使用累加法，步驟如下：第一步 將遞推公式寫成an＋1－an＝f(n)；第二步 依次寫出an－an－1，…，a2－a1，并將它們累加起來；第三步 得到an－a1的值，解出an；第四步 檢驗a1是否滿足所求通項公式，若成立，則合并；若不成立，.跟蹤訓練2 (1)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2nan(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為( ) ＝2n－1 ＝2nC. D.考點 遞推數(shù)列通項公式求法題點 一階線性遞推數(shù)列答案 C解析 由an＋1＝2nan，得＝2n，即習題課(一) 求數(shù)列的通項公式學習目標 的關系求通項公式的方法.知識點一 通過數(shù)列前若干項歸納出數(shù)列的一個通項公式思考 你能看出數(shù)列(1)：－1,1，－1,1…與數(shù)列(2): 0,2,0,2…的聯(lián)系嗎？由此寫出數(shù)列(2)的一個通項公式.答案 數(shù)列(1)每項加1得到數(shù)列(2).數(shù)列(1)的通項公式是an＝(－1)n ，故數(shù)列(2)的通項公式是an＝(－1)n ＋1.梳理 通過數(shù)列前若干項歸納出數(shù)列的一個通項公式，關鍵是依托基本數(shù)列如等差數(shù)列、等比數(shù)列，尋找an與n，an與an＋1的聯(lián)系.知識點二 利用遞推公式求通項公式思考 還記得我們是如何用遞推公式an＋1－an＝d求出等差數(shù)列的通項公式的嗎？答案 累加法.梳理 已知遞推公式求通項公式的主要思路，就是要通過對遞推公式賦值、變形，構造出我們熟悉的等差數(shù)列或等比數(shù)列，、變形的常見方法有累加、累乘、待定系數(shù)法、換元、迭代等.知識點三 利用前n項和Sn與an 的關系求通項公式思考 如何用數(shù)列{an}的前n項和Sn表示an ?答案 an＝梳理 當已知Sn或已知Sn與an 的關系式，可以借助上式求出通項公式，或者得到遞推公式，不要忘記對n討論..().(√)3.{Sn}也是一個數(shù)列.(√)類型一 通過數(shù)列前若干項歸納出數(shù)列的一個通項公式例1 由數(shù)列的前n項，寫出通項公式：(1)3,5,3,5,3,5，…(2)，…(3)2，…(4)，…考點 數(shù)列的通項公式題點 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式解 (1)這個數(shù)列前6項構成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項為3，＝4＋(－1)n.(2)數(shù)列中的項以分數(shù)形式出現(xiàn)，分子為項數(shù)，分母比分子大1，所以它的一個通項公式為an＝.(3)數(shù)列可化為1＋1,2＋，3＋，4＋，5＋，…，所以它的一個通項公式為an＝n＋.
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