【正文】 21＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，即an＝2n－1.(表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍)：第1行1第2行2　　　3第3行4　　　5　　　6　　　7……則第8行中的第5個數(shù)是(　　) 考點　數(shù)列的通項公式題點　根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式答案　B解析　前7行中共有1＋2＋22＋…＋26＝27－1＝127個數(shù)，則第8行中的第5個數(shù)是127＋5＝132.二、填空題{an}的前n項和為Sn，a1＝2，且對于任意大于1的整數(shù)n，點(，)在直線x－y－＝0上，則數(shù)列{an}的通項公式為________________.考點　an與Sn關(guān)系題點　由Sn與an遞推式求通項答案　an＝4n－2解析　由題意得－＝，n∈N*，n≥2，∴{}是首項為＝＝，公差為的等差數(shù)列.∴＝n，∴Sn＝2n2，∴an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，n∈N*，n≥2，a1＝2也適合上式.∴an＝4n－2，n∈N*.{an}中，a1＝3，an＋1－2an＝0，數(shù)列{bn}的通項滿足關(guān)系式anbn＝(－1)n(n∈N*)，則bn＝________.考點　遞推數(shù)列通項公式求法題點　一階線性遞推數(shù)列答案　解析　易知{an}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，∴an＝32n－1，∴bn＝＝.{an}中，a1＝1，an＋1＝an，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.考點　遞推數(shù)列通項公式求法題點　累乘法求通項答案　n解析　an＝2n－1＝.即an＝.{an}滿足a1＝1，a2＝4，an＋2＝4an＋1－3an(n∈N*).(1)求a3，a4的值；(2)證明：數(shù)列{an＋1－an}是等比數(shù)列；(3)求數(shù)列{an}的通項公式.考點　遞推數(shù)列通項公式求法題點　一階線性遞推數(shù)列(1)解　a3＝4a2－3a1＝13，a4＝4a3－3a2＝40.(2)證明　∵an＋2＝4an＋1－3an，∴an＋2－an＋1＝3(an＋1－an).又a1＝1，a2＝4，∴＝3，則{an＋1－an}是以a2－a1＝3為首項，3為公比的等比數(shù)列.(3)解　由(2)得an＋1－an＝3n，則當n≥2時，an－an－1＝3n－1，故an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝3n－1＋3n－2＋…＋3＋1＝＝.又a1＝1適合上式，故an＝，n∈N*.?！?12223…2n－1，即＝21＋2＋3＋…＋(n－1)＝，故an＝a1＝.故選C.(2)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an－an－1＝n－1 (n＝2,3,4…)，求{an}的通項公式.考點　遞推數(shù)列通項公式求法題點　an＋1＝pan＋f(n)型解　∵當n＝1時，a1＝1，當n≥2時，這n－1個等式累加得，an－a1＝1＋2＋…＋(n－1)＝，故an＝＋a1＝且a1＝1也滿足該式，∴an＝(n∈N*).例3　已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.考點　遞推數(shù)列通項公式求法題點　一階線性遞推數(shù)列解　遞推公式an＋1＝2an＋3可以轉(zhuǎn)化為an＋1－t＝2(an－t)，即an＋1＝2an－t，則t＝－3.故遞推公式為an＋1＋3＝2(an＋3).令bn＝an＋3，則b1＝a1＋3＝4，且＝＝2.所