數列習題課(一)-全文預覽
【正文】 n＋1＝an＋，則此數列的通項公式an等于( ) (n＋1)C. D.考點 遞推數列通項公式求法題點 an＋1＝pan＋f(n)型答案 C解析 ∵an＋1＝an＋，∴2n＋1an＋1＝2nan＋2，即2n＋1an＋1－2nan＝2.又21a1＝2，∴數列{2nan}是以2為首項，2為公差的等差數列，∴2nan＝2＋(n－1)2＝2n，∴an＝.{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數列，那么an等于( )－1 －1－1＋1 －1考點 遞推數列通項公式求法題點 一階線性遞推數列答案 A解析 由題意，得an－an－1＝2n－1，∴a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋21＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，即an＝2n－1.(表中下一行中的數的個數是上一行中數的個數的2倍)：第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7……則第8行中的第5個數是( ) 考點 數列的通項公式題點 根據數列的前幾項寫出通項公式答案 B解析 前7行中共有1＋2＋22＋…＋26＝27－1＝127個數，則第8行中的第5個數是127＋5＝132.二、填空題{an}的前n項和為Sn，a1＝2，且對于任意大于1的整數n，點(，)在直線x－y－＝0上，則數列{an}的通項公式為________________.考點 an與Sn關系題點 由Sn與an遞推式求通項答案 an＝4n－2解析 由題意得－＝，n∈N*，n≥2，∴{}是首項為＝＝，公差為的等差數列.∴＝n，∴Sn＝2n2，∴an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，n∈N*，n≥2，a1＝2也適合上式.∴an＝4n－2，n∈N*.{an}中，a1＝3，an＋1－2an＝0，數列{bn}的通項滿足關系式anbn＝(－1)n(n∈N*)，則bn＝________.考點 遞推數列通項公式求法題點 一階線性遞推數列答案 解析 易知{an}是首項為3，公比為2的等比數列，∴an＝32n－1，∴bn＝＝.{an}中，a1＝1，an＋1＝an，則數列{an}的通項公式an＝________.考點 遞推數列通項公式求法題點 累乘法求通項答案 n解析 an＝…＝…，∴＝，又∵a1＝，∴an＝.反思與感悟 型如an＋1＝an＋f(n)的遞推公式求通項可以使用累加法，步驟如下：第一步 將遞推公式寫成an＋1－an＝f(n)；第二步 依次寫出an－an－1，…，a2－a1，并將它們累加起來；第三步 得到an－a1的值，解出an；第四步 檢驗a1是否滿足所求通項公式，若成立，則合并；若不成立，.跟蹤訓練2 (1)已知數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2nan(n∈N*)，則數列{an}的通項公式為( ) ＝2n－1 ＝2nC. D.考點 遞推數列通項公式求法題點 一階線性遞推數列答案 C解析 由an＋1＝2nan，得＝2n，即3n－2.于是an＝{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，則通項公式an＝________.答案 4－解析 原遞推公式可化為an＋1＝an＋－，則a2＝a1＋－，a3＝a2＋－，a4＝a3＋－，
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