數(shù)列習(xí)題課(一)(已修改)
2025-04-06 02:51 本頁(yè)面
【正文】 習(xí)題課(一) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)目標(biāo) 的關(guān)系求通項(xiàng)公式的方法.知識(shí)點(diǎn)一 通過(guò)數(shù)列前若干項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式思考 你能看出數(shù)列(1)：－1,1，－1,1…與數(shù)列(2): 0,2,0,2…的聯(lián)系嗎？由此寫(xiě)出數(shù)列(2)的一個(gè)通項(xiàng)公式.答案 數(shù)列(1)每項(xiàng)加1得到數(shù)列(2).數(shù)列(1)的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n ，故數(shù)列(2)的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n ＋1.梳理 通過(guò)數(shù)列前若干項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是依托基本數(shù)列如等差數(shù)列、等比數(shù)列，尋找an與n，an與an＋1的聯(lián)系.知識(shí)點(diǎn)二 利用遞推公式求通項(xiàng)公式思考 還記得我們是如何用遞推公式an＋1－an＝d求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的嗎？答案 累加法.梳理 已知遞推公式求通項(xiàng)公式的主要思路，就是要通過(guò)對(duì)遞推公式賦值、變形，構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列或等比數(shù)列，、變形的常見(jiàn)方法有累加、累乘、待定系數(shù)法、換元、迭代等.知識(shí)點(diǎn)三 利用前n項(xiàng)和Sn與an 的關(guān)系求通項(xiàng)公式思考 如何用數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn表示an ?答案 an＝梳理 當(dāng)已知Sn或已知Sn與an 的關(guān)系式，可以借助上式求出通項(xiàng)公式，或者得到遞推公式，不要忘記對(duì)n討論..().(√)3.{Sn}也是一個(gè)數(shù)列.(√)類型一 通過(guò)數(shù)列前若干項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式例1 由數(shù)列的前n項(xiàng)，寫(xiě)出通項(xiàng)公式：(1)3,5,3,5,3,5，…(2)，，，…(3)2，，，…(4)，，，…考點(diǎn) 數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn) 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式解 (1)這個(gè)數(shù)列前6項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)為3，＝4＋(－1)n.(2)數(shù)列中的項(xiàng)以分?jǐn)?shù)形式出現(xiàn)，分子為項(xiàng)數(shù)，分母比分子大1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝.(3)數(shù)列可化為1＋1,2＋，3＋，4＋，5＋，…，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝n＋.(4)數(shù)列可化為，，，…，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝.反思與感悟 這類數(shù)列通常是由基本數(shù)列如等差數(shù)列、等比數(shù)列通過(guò)加減乘除運(yùn)算得到，故解決這類問(wèn)題可以根據(jù)所給數(shù)列的特點(diǎn)(遞增及增長(zhǎng)速度、遞減及遞減速度、是否擺動(dòng)數(shù)列)聯(lián)想基本數(shù)列，再考察它與基本數(shù)列的關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練1 由數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出通項(xiàng)公式：(1)1，－7,13，－19,25，…(2)，，，…(3)1，－，－，…考點(diǎn) 數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn) 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式解 (1)數(shù)列每一項(xiàng)的絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(－1)n＋1(6n－5).(2)數(shù)列化為，，，…，分子，分母分別構(gòu)成等差數(shù)列，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝.(3)數(shù)列化為，－，－，…，所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(－1)n＋1.類型二 利用遞推公式求通項(xiàng)公式例2 (1)數(shù)列{an}滿足a1＝1，對(duì)任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，求通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝an，求an.考點(diǎn) 遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法題點(diǎn) 一階線性遞推數(shù)列解 (1)∵an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，即a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，等式兩邊同時(shí)相加得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，即an＝a1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.(2)由條件知＝，分別令n＝1,2,3，…，n－1，代入上式得(n－1)個(gè)等式累乘之，即183
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