【正文】 ……＝…，∴＝，又∵a1＝，∴an＝.反思與感悟　型如an＋1＝an＋f(n)的遞推公式求通項(xiàng)可以使用累加法，步驟如下：第一步　將遞推公式寫(xiě)成an＋1－an＝f(n)；第二步　依次寫(xiě)出an－an－1，…，a2－a1，并將它們累加起來(lái)；第三步　得到an－a1的值，解出an；第四步　檢驗(yàn)a1是否滿足所求通項(xiàng)公式，若成立，則合并；若不成立，.跟蹤訓(xùn)練2　(1)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2nan(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(　　) ＝2n－1 ＝2nC. D.考點(diǎn)　遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法題點(diǎn)　一階線性遞推數(shù)列答案　C解析　由an＋1＝2nan，得＝2n，即n－1，∴Sn＝4－an－＝4－n…－＝4－.四、探究與拓展{an}中，a1＝3且an＋1＝a(n是正整數(shù))，則它的通項(xiàng)公式an為_(kāi)_______________.考點(diǎn)　遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法題點(diǎn)　其他遞推數(shù)列問(wèn)題答案　解析　由題意知an0，將an＋1＝a兩邊取對(duì)數(shù)得lg an＋1＝2lg an，即＝2，所以數(shù)列{lg an}是以lg a1＝lg 3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，lg an＝(lg a1)a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或(舍去).由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.(2)Sn＝＝＝2n－1，又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.＝4－an－，求an與Sn.考點(diǎn)　an與Sn關(guān)系題點(diǎn)　由Sn與an遞推式求通項(xiàng)解　∵Sn＝4－an－，∴Sn－1＝4－an－1－，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－Sn－1＝an＝an－1－an＋－.∴an＝an－1＋n－1.∴－＝2，∴2nan－2n－1an－1＝2，∴{2nan}是等差數(shù)列，d＝2，首項(xiàng)為2a1.∵a1＝S1＝4－a1－＝2－a1，∴a1＝1，∴2nan＝2＋2(n－1)＝2n.∴an＝n2＝2n－1，∴an＝.{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，則an等于(　　)＋ln n ＋(n－1)ln n＋nln n ＋n＋ln n考點(diǎn)　遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法題點(diǎn)　an＋1＝pan＋f(n)型答案　A解析　由an＋1＝an＋ln得an＋1－an＝ln＝ln ，∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝ln ＋ln ＋…＋ln ＝ln ＝ln n，即an－a1＝ln n，an＝ln n＋2.{an}的首項(xiàng)為a1＝1，且滿足an＋1＝an＋，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an等于(　　) (n＋1)C. D.考點(diǎn)　遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法題點(diǎn)　an＋1＝pan＋f(n)型答案　C解析　∵an＋1＝an＋，∴2n＋1an＋1＝2nan＋2，即2n＋1an＋1－2nan＝2.又21a1＝2，∴數(shù)列{2nan}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴2nan＝2＋(n－1)2＝2n，∴an＝.{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于(　　)－1 －1－1＋1 －1考點(diǎn)　遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法題點(diǎn)　一階線性遞推數(shù)列答案　A解析　由題意，得an－an－1＝2n－1，∴a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋