抽象函數(shù)習(xí)題精選精講-展示頁(yè)
2025-04-03 02:32本頁(yè)面
【正文】 條件中，令y＝－x，則，再令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝2 f（0），∴ f（0）＝0，故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數(shù)，∴ f（1）＝－f（－1）＝2，又f（－2）＝2 f（－1）＝－4，∴ f（x）的值域?yàn)椋郏?，2］。分析：由題設(shè)可知，函數(shù)f（x）是的抽象函數(shù)，因此求函數(shù)f（x）的值域，關(guān)鍵在于研究它的單調(diào)性。解：由得，∵為函數(shù)，∴又∵在（1，1）內(nèi)遞減，∴ 例9：如果=對(duì)任意的有,比較的大小解：對(duì)任意有∴=2為拋物線=的對(duì)稱軸又∵其開口向上∴(2)最小，(1)=(3)∵在［2，＋∞)上，為增函數(shù)∴(3)(4),∴(2)(1)(4)五類抽象函數(shù)解法 線性函數(shù)型抽象函數(shù)線性函數(shù)型抽象函數(shù)，是由線性函數(shù)抽象而得的函數(shù)。證明：令=0, 則已知等式變?yōu)椤僭冖僦辛?0則2=2∵ ≠0∴=1∴∴∴為偶函數(shù)。例3． 已知二次實(shí)函數(shù)，且+2+4,求.解:設(shè)=，則=比較系數(shù)得∴:主要利用函數(shù)的奇偶性,求分段函數(shù)的解析式.=為奇函數(shù),當(dāng) 0時(shí),求解:∵為奇函數(shù)，∴的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故先求0時(shí)的表達(dá)式。例1：已知 ,求.解：設(shè),則∴∴：在已知的條件下，把并湊成以表示的代數(shù)式，還能進(jìn)一步復(fù)習(xí)代換法。習(xí)題精選精講含有函數(shù)記號(hào)“”有關(guān)問題解法由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對(duì)解有關(guān)函數(shù)記號(hào)的問題感到困難，學(xué)好這部分知識(shí)，能加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，更好地掌握函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)靈活性；提高解題能力，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。現(xiàn)將常見解法及意義總結(jié)如下：一、求表達(dá)式：：即用中間變量表示原自變量的代數(shù)式，從而求出，這也是證某些公式或等式常用的方法，此法解培養(yǎng)學(xué)生的靈活性及變形能力。 例2：已知，求解：∵又∵∴，(||≥1)：先確定函數(shù)類型，設(shè)定函數(shù)關(guān)系式，再由已知條件，定出關(guān)系式中的未知系數(shù)?！?,∴,∵為奇函數(shù)，∴∴當(dāng)0時(shí)∴例5．一已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且有+， 求,.解：∵為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，∴,不妨用代換+= ………①中的,∴即－……②顯見①+②即可消去,求出函數(shù)再代入①求出：給自變量取特殊值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出的表達(dá)式例6：設(shè)的定義域?yàn)樽匀粩?shù)集，且滿足條件,及=1,求解：∵的定義域?yàn)镹，取=1,則有∵=1,∴=+2,……以上各式相加，有=1+2+3+……+=∴
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