利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題-展示頁
2025-04-02 12:44本頁面
【正文】 （單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為 ?。á瘢ǎ?同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？ ?。á颍┣笠荒陜?nèi)該水庫的最大蓄水量（取計(jì)算）. 解：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得, 解得，或，又，故. ?、诋?dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得, 解得，又,故. 綜合得,或； 故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個(gè)月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到. 由V′（t）= 令V′(t)=0,解得t=8(t=2舍去). 當(dāng)t變化時(shí)，V′(t) 與V (t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0V(t)極大值 由上表，V(t)在t＝8時(shí)取得最大值V(8)＝8e2+(億立方米). 點(diǎn)評(píng)：本題以水庫蓄水為背景，考查了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí)，同時(shí)還考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)生活實(shí)際問題的能力. 例6（磁盤的最大存儲(chǔ)量問題）計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上。 解： S’(t)= . ∵| S’(t)|≤1，∴≤1， ∴，即 當(dāng)t∈[0,+∞]時(shí)，（）min=1，∴a≤1. 當(dāng)t224?！ ↑c(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。所以當(dāng)x=2時(shí),V(x)最大。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程
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