【正文】 112212222212122.122.)1()(,02)1(][])([)()(][)(??????????????可以得到由于（ 1， 14） （ 1， 15） ? 可以證明 SE， SA的是相互獨立的，且 H0當為真時 ? （四）假設(shè)檢驗問題的拒絕域 ? 由（ 1， 15）式，當 H0為真時 ? 所以 SA /(s1)是 ζ2的無偏估計 ,而當當 H1為真時， ? 這時 ? 而由于 )1(~/ 22 ?sS A ??（ 1， 16） 2)1( ???sSE A01 2 ?? ?sj jjn ?212211)1( ??? ????? ??sjjjA nssSE（ 1， 17） （ 1， 18） 2)( ??? snSE E（ 1， 19） 所以， SA /(ns)是 ζ2的無偏估計 ? 由于 ? 所以檢驗問題 (1， 2)’的拒絕域的形式是： ? 其中 k由預先給定的顯著性水平 α確定，由此得此檢驗問題的拒絕域是： ? 因此，可以得到單因素方差分析表如下頁 ),1(~)( /)1( /)/()1/( 22 snsFsnSsSsnSsSF EAEA ???????? ??ksnS sSFEA ????)/()1/(),1()/( )1/( snsFsnS sSFEA ???????（ 1， 20） 單因素試驗的方差分析表 ? 例 4 在例 1中就是檢驗假設(shè) ? 這里 s=3,n1=n2=n3=5,n=15,按下式計算得到下頁的表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A SA s1 誤差 SE ns 總和 ST n1 由于在 ST中 n個變量 Xij 之間僅滿足一個約束條件，故 ST的自由度為 n1 EASSF ?1?? sSS AAsnSS EE ??X不全相等。ssHH??????,...,:,0...:211210 ????()’ ()’ (二）平方和的分解 ? 引入總偏差平方和（或總變差）與總平均：即 ? 水平 Aj下的樣本均值為 ? 這時，可以將 ST寫成： ? ?? ?? ?? ????sjniijsjniijTjjXnXXXS1 11 121)(與（ 1， 5） （ 1， 6） ???jniijjj XnX1.1（ 1， 7） ? 上式的第三項為 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????????????sjnijjijsjnijsjnijijsjnijjijTjjjjXXXXXXXXXXXXS1 1..1 12.1 12.1 12..))((2)()()]()[(0])[)(2])([)(2))((21.1.1.1.1 1..?????????????? ?????? ?jjjnijjijsjjnijijsjjsjnijjijXnXXXXXXXXXXX? 若記 ? SE稱為 誤差平方和 ， SA表示 Aj水平下的樣本均值與數(shù)據(jù)總平均的差異，叫做 效應(yīng)平方和， 他是由水平 Aj的效應(yīng)的差異以及隨機誤差引起的。，ssHH??????,...,:...:211210 ???),(~) . ..,(~),(~ 2222211 ?????? sisii NXNXNX221 , . . . , ???? s（ 1， 2） ???sjjjnn11 ??s??? , .. . , 21, .. . ,2,1, sjjj ??? ???（ 1， 3） （ 1， 4） ? 而假設(shè)（ )等價于假設(shè) ? 我們來導出上述假設(shè)檢驗的檢驗統(tǒng)計量。 (1,1) 方差分析的任務(wù) I. 檢驗 s個總體 的均值是否相等，即檢驗假設(shè) II. 作出未知參數(shù) 的估計 若記 的加權(quán)平均為 再引入 表示總體平均值與總平均的差異，稱為水平 Aj的效應(yīng)。 jnjX),0(~),(~ 22 ???? NXNX jijjij ?即有由于Xij μj可以看成是隨機誤差。而方差分析法就是解決這一問題的一種統(tǒng)計方法。 ? 若假設(shè)個總體為正態(tài)變量，且方差相等，但參數(shù)未知。每種燃料與美中推進器的組合個發(fā)射火箭兩次，得射程如下： ? 試驗指標：射程；因素：推進器（三個水平）、燃料（四個水平）；目的：考察推進器核燃料這兩個因素對射程是否有顯著影響。 ? 問題是：機器這一因素對厚度有無顯著影響？ 第二個例子 ? 隨機選取的、用于計算器的四種類型的電路的響應(yīng)時間，如下表所示（單位是毫秒） ? 試驗的指標是電路的響應(yīng)時間； ? 考慮的因素是電路類型； ? 目的：是考察電路類型對響應(yīng)時間有無顯著影響。 ? 根據(jù)影響試驗結(jié)果的因素的多少分為單因素試驗的方差分析和多因素試驗的方差分析。 ? 方法：先進行試驗。 ? 化學生產(chǎn)中，因素有： 原料成分、原料劑量、催化劑、反應(yīng)溫度、壓力、反應(yīng)時間、機器設(shè)備、操作人員水平 等。 ? 單因素試驗和多因素試驗：試驗中只有一個因素在改變稱為單因素試驗，如果多于一個因素在改變稱為多因素試驗。 ? 因素：影響試驗指標的條件稱為因素。第九章、方差分析及回歸分析 167。 1單因素試驗的方差分析 （一）單因素試驗 ? 試驗指標：在試驗中，要考察的指標稱為試驗指標。 ? 水平：因素所處于的狀態(tài)稱為水平。 ? 方差分析：根據(jù)試驗的結(jié)果進行分析，鑒別各個因素對試驗結(jié)果的影響的一種分析方法。 ? 目的：決定各種因素，使生產(chǎn)過程得以穩(wěn)定。 ? 試驗的分析：利用方差分析來分析試驗的結(jié)果。 兩個例子 第一個例子 ? 用三臺機器來生產(chǎn)相同的鋁合金薄板，測量薄板的厚度如下表： ? 這里指標是薄板的厚度；因素是機器不同，其他的都相同。 機器 1 機器 2 機器 3 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 19 15 22 20 18 20 40 21 33 27 16 17 15 18 26 18 22 19 第三個例子 ? 一火箭使用四種燃料，三種推進器做射程試驗。 推進器 (B) B1 B2 B3 燃料 (A) A1 A2 A3 A4 問題的討論 （單