人教a版高二數(shù)學(xué)求曲線的方程-展示頁(yè)
2025-01-26 15:08本頁(yè)面
【正文】 的基礎(chǔ)；同時(shí)，根據(jù)曲線上的 點(diǎn)所要適合的條件列出等式 ，是求曲線方程的 重要環(huán)節(jié) ，在這里常用到一些基本公式，如 兩點(diǎn)間距離公式 ， 點(diǎn)到直線的距離公式 ， 直線的斜率公式 ， 中點(diǎn)公式 等 ，因此先要了解上述知識(shí)，必要時(shí)作適當(dāng)復(fù)習(xí) . 11 課堂練習(xí) : 練習(xí) 1. 已知點(diǎn) M 與 x 軸的距離和點(diǎn) M 與點(diǎn) F( 0, 4)的距離相等 , 求點(diǎn) M 的軌跡方程 . 解 : 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( x, y ) 建立坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo) ∵點(diǎn) M 與 x 軸的距離為y, 22 ( 4)F M x y? ? ? ∴y= 22( 4)xy ?? 限 ( 找?guī)缀螚l件 ) 代 ( 把條件坐標(biāo)化 ) ∴ 2 2 2 8 16y x y y? ? ? ? ∴ 2 8 16xy?? 化簡(jiǎn) 這 就 是 所 求 的 軌跡 方程 . 12 ? 變式練習(xí) 2: ? 已知 Rt△ ABC， |AB|＝ 2a(a＞ 0)， 求直角頂點(diǎn) C的軌跡方程 ． 13 ? [解題過(guò)程 ] ? 以 AB所在直線為 x軸 ， AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 ， 則有 A(－ a,0)，B(a,0)， 設(shè)頂點(diǎn) C(x， y)． 由 △ ABC是直角三角形可知 |OC|＝ |OB|＝ a， C點(diǎn)的軌跡是以 O為圓心 ， 以 a為半徑的圓 (除去A、 B兩點(diǎn) )， ∴ C點(diǎn)的軌跡方程為 x2＋ y2＝ a2(x≠ 177。 15 . B 例 動(dòng)點(diǎn) M與距離為 2a的兩個(gè)定點(diǎn) A， B的連線的斜率之積等于 1/2，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。 設(shè) M(x,y)是軌跡上的任意一點(diǎn)，則 )1(a)(xa2yx:化簡(jiǎn)，得.21axyaxy,21kka)(x,axyk,axyk222MBMAMBMA????????????????????由上可知，動(dòng)點(diǎn) M的軌跡上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程（ 1）；容易證明，以方程（ 1）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在軌跡上。 16 ? [題后感悟 ] (1)求曲線的方程時(shí) ， 若題設(shè)條件中無(wú)坐標(biāo)系 ， 則需要恰當(dāng)建系 ， 要遵循垂直性和對(duì)稱性的原則 ， 即借助圖形中互相垂直的直線建系 ， 借助圖形的對(duì)稱性建系 ． 一方面讓盡量多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上 ， 另一方面能使求出的軌跡方程形式簡(jiǎn)潔 ． ? (2)如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義 ，則可依據(jù)定義結(jié)合條件寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ． 利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征 ． 17 ? 變式：已知 B(－ 1,0)， C(2,0)是 △ ABC的頂點(diǎn) ，∠ ACB＝ 2∠ A的軌跡方程 ． 18 ? [解題過(guò)程 ] 如圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn) A ( x ， y ) ，顯然 x 1 . ( 1 ) 當(dāng)點(diǎn) A ( x ， y ) 在 x 軸上方，即 y 0 時(shí)， ① 當(dāng) x ≠ 2 時(shí)， kAB＝y(tǒng)x ＋ 1＝ t a n ∠ AB C . kAC＝y(tǒng)x － 2＝－ t a n ∠ AC B . ∵∠ A C B ＝ 2 ∠ A BC ， 19 ∴ t a n ∠ AC B ＝ t a n 2 ∠ AB C ＝2 t a n ∠ AB C1 － t a n2∠ AB C， ∴ － kAC＝2 kAB1 － k2AB， 即－yx
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1