關(guān)于逆矩陣求法的討論畢業(yè)論文-展示頁
2025-01-25 11:10本頁面
【正文】 .[8]例7 求矩陣的逆矩陣，其中 .解 將矩陣分成四塊，形如，其中，于是，即，且，利用公式，得 . 根據(jù)可逆的上（下）三角矩陣的逆仍然是上（下）三角矩陣，且上（下）三角矩陣逆矩陣主對(duì)角元分別為上（下）三角矩陣對(duì)應(yīng)的主對(duì)角元的倒數(shù)，于是根據(jù)矩陣相等的定義可得與待定參數(shù)有關(guān)的若干個(gè)方程，從而可以求得待定參數(shù)，此法常用于求上（下）三角矩陣的逆矩陣.例8 求的逆矩陣.解 設(shè)，先求中主對(duì)角線下方的三個(gè)元素，再求，,比較等式的兩端，得到；解得，； ；解得，；；解得，；；解得，；；解得，；；解得，.于是，所求的逆矩陣.[9]結(jié) 論矩陣在我們生活中具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，因而備受人們的關(guān)注。 本文先對(duì)矩陣及其逆矩陣從定理、性質(zhì)等方面進(jìn)行了總結(jié)，然后介紹了逆矩陣的幾種常用的求解方法，主要有定義法、伴隨矩陣法、初等變換法、分塊矩陣法與解方程組法。隨著逆矩陣研究的深入，其應(yīng)用的范圍越來越廣，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)值分析、控制論、網(wǎng)絡(luò)和測(cè)繪等領(lǐng)域的許多問題都需要用逆矩陣來解決。而逆矩陣在矩陣的理論和應(yīng)用中占有相當(dāng)重要的地位，逆矩陣的應(yīng)用也相當(dāng)廣泛。同時(shí)，它還是我們更好的學(xué)習(xí)線性代數(shù)的必備基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)真掌握它，可供我們以后繼續(xù)在數(shù)學(xué)方面深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。伴隨矩陣法要求計(jì)算矩陣的行列式的值以及它的伴隨矩陣，當(dāng)其階數(shù)較高時(shí)，它的計(jì)算量是很大的，此時(shí)用伴隨矩陣法求逆矩陣通常是不方便的。比如逆矩陣可以用來解線性方程組。 矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是處理實(shí)際問題的重要工具，很多實(shí)際問題用矩陣的思想去解既簡(jiǎn)單又快捷。1801年德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯(C．F．Gauss，1777一1855)在《算術(shù)研究》中，將歐拉與拉格朗日的二次型理論進(jìn)行了系統(tǒng)的推廣，給出了兩個(gè)線性變換的復(fù)合，而這個(gè)復(fù)合的新變換其系數(shù)矩陣是原來兩個(gè)變換的系數(shù)矩陣的乘積。1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L．Euler，1707—1783)在將三個(gè)變數(shù)的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形時(shí)，隱含地給出了特征方程的概念。18世紀(jì)中期，數(shù)學(xué)家們開始研究二次曲線和二次曲面的方程簡(jiǎn)化問題，即二次型的化簡(jiǎn)?！熬仃嚒边@個(gè)詞是由西爾維斯特首先使用的，他是為了將數(shù)字的矩形陣列區(qū)別于行列式而發(fā)明了這個(gè)術(shù)語。 elementary operation。關(guān)鍵字：逆矩陣；分塊矩陣；初等變換；伴隨矩陣Abstract: In the aim of extracting the inverse of the matrix more conveniently, this paper introduces several methods of extracting the inverse matrix according to th
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