指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考復(fù)習(xí)-展示頁
2025-01-23 01:49本頁面
【正文】 ， 解得 a ＝ 2. [7 分 ] ( 2) 方法一 由 ( 1) 知 f ( x ) ＝－ 2x＋ 12x ＋ 1＋ 2， 又由題設(shè)條件得 即 ,0221222121222212222??????????????ktkttttt.0)12)(22()12)(22( 2212222122 ???????? ?????? ktttttkt [9分 ] 整理得 因 底數(shù) 21 ，故 3 t 2 － 2 t － k 0. [ 12 分 ] 上式對一切 t ∈ R 均成立，從而判別式 Δ ＝ 4 ＋ 12 k 0 ， 解得 k － 13 . [ 14 分 ] 方法二 由 ( 1) 知 f ( x ) ＝－ 2x＋ 12x ＋ 1＋ 2＝－12＋12x＋ 1， 由上式易知 f ( x ) 在 R 上為減函數(shù)，又因為 f ( x ) 是奇函數(shù)，從而不等式 f ( t2－ 2 t ) ＋ f (2 t2－ k ) 0 等價于 f ( t2－ 2 t ) － f (2 t2－ k )＝ f ( － 2 t2＋ k ) ． 因為 f ( x ) 是 R 上的減函數(shù)， 由上式推得 t2－ 2 t － 2 t2＋ k . [ 12 分 ] 即對一切 t ∈ R 有 3 t 2 － 2 t － k 0 ， 從而 Δ ＝ 4 ＋ 12 k 0 ，解得 k －13 . [ 14 分 ] ,12 223 ??? ktt批閱筆記( 1) 根據(jù) f ( x ) 的奇偶性，構(gòu)建方程求參數(shù)體現(xiàn)了方程的思想；在構(gòu)建方程時，利用了特殊值的方法，在這里要注意的是：有時利用兩個特殊值確定的參數(shù)，并不能保證對所有的 x 都成立．所以還要注意檢驗． ( 2) 數(shù)學(xué)解題的核心是轉(zhuǎn)化，本題的關(guān)鍵是將 f ( t2－ 2 t ) ＋ f (2 t2－ k ) 0 等價轉(zhuǎn)化為： t2－ 2 t － 2 t2＋ k 恒成立．這個轉(zhuǎn)化考生易出錯．其次，不等式 t2－ 2 t － 2 t2＋ k 恒成立，即對一切 t ∈ R有 3 t2－ 2 t － k 0 ，也可以這樣做： k 3 t2－ 2 t ， t ∈ R ，只要 k比 3 t2－ 2 t 的最小值小即可，而 3 t2－ 2 t 的最小值為－13，所以 k －13. 1 ．單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無限 伸展性， x 軸是函數(shù)圖象的漸近線．當(dāng) 0 a 1 時， x → ＋ ∞ ，y → 0 ；當(dāng) a 1 時， x → － ∞ ， y → 0 ；當(dāng) a 1 時， a 的值越大，圖象越靠近 y 軸，遞增的速度越快；當(dāng) 0 a 1 時， a 的值越小，圖象越靠近 y 軸，遞減的速度越快． 2 ．畫指數(shù)函數(shù) y ＝ ax ( a 0 ， a ≠ 1) 的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵 點： (1 ， a ) 、 (0,1) 、??????－ 1 ，1a. 3 ．在有關(guān)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的變形、求值過程中，要注意 運用方程的觀點處理問題，通過解方程 ( 組 ) 來求值，或用換元法轉(zhuǎn)化為方程來求解． 方法與技巧1 ．指數(shù)函數(shù) y ＝ ax ( a 0 ， a ≠ 1) 的圖象和性質(zhì)跟 a 的取值有 關(guān)，要特別注意區(qū)分 a 1 與 0 a 1 來研究． 2 ．對可化為 a2 x＋ b m2m － 2 n＝m3( m － 2 n ) ( m2＋ 2 mn ＋ 4 n2)( m2＋ 2 mn ＋ 4 n2) ( m － 2 n )＝ m3＝ a . 31?32)32(323323134428bababaa???314141 31 213131 31例 2 ( 1) 函數(shù) y ＝xax| x | ( 0 a 1) 圖象的大致形狀是下列圖形中 的 ________ ． ( 填序號 ) ( 2) 若函數(shù) y ＝ ax＋ b － 1 ( a 0 且 a ≠ 1) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則 a 、 b 的取值范圍是 __________ ． ( 3) 方程 2x＝ 2 － x 的解的個數(shù)是 ________ ． 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 解析 ( 1) 函數(shù)定義域為 { x | x ∈ R ， x ≠ 0} ，且 y ＝xax| x |＝????? ax， x 0－ ax， x 0. 當(dāng) x 0 時，函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，因為 0 a 1 ，所以函數(shù)在 (0 ，＋ ∞ ) 上是減函數(shù)；當(dāng) x 0 時，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù) y ＝ ax ( x 0,0 a 1) 的圖象關(guān)于 x 軸對稱，函數(shù)在 ( － ∞ ， 0)上是增函數(shù)，故填 ④ . ( 2) 函數(shù) y ＝ ax＋ b － 1 的圖象經(jīng)過第二、三、四 象限，大致圖象如圖．所以函數(shù)必為減函數(shù)． 故 0 a 1. 又當(dāng) x ＝ 0 時， y 0 ，即 a0＋ b － 10 ， ∴ b 0. ( 3) 方程的解可看作函數(shù) y ＝ 2x和 y ＝ 2 － x 的 圖象交點的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個函數(shù)圖 象 ( 如圖 ) ． 由圖象得只有一個交點，因此該方程只有一 個解． 答案 ( 1) ④ ( 2) 0 a 1 ， b 0 ( 3) 1 ( 1) 與指數(shù)函數(shù)有 關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，
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