ch3無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器iir的設(shè)計方法-展示頁
2025-01-21 16:40本頁面
【正文】 ?數(shù)字濾波器的功能是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列 。 ?實現(xiàn)方法主要有兩種： ? 數(shù)字信號處理機 ? 計算機軟件 Slide 4 設(shè)計數(shù)字濾波器的步驟： ? 一般包括以下三步： ? (1)按照 任務(wù)的要求 ， 確定濾波器的性能指標(biāo)任務(wù)包括： 176。 保留哪些頻率分量 176。 通用計算機及相應(yīng)的軟件 176。 Slide 7 數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)描述 1)差分方程 ? ?? ?????NiNiii inybinxany0 1)()()(2)系統(tǒng)函數(shù) NMzdzcAzbzaZHNiiMiiNiiiMiii??????????????????一般111110)1()1(1)(Slide 8 系統(tǒng)的組成 ?一般 ， M≤N,這類系統(tǒng)稱為 N階系統(tǒng) ?當(dāng) M＞ N時 ， H(z)可看成是一個 N階IIR子系統(tǒng)與一個 (MN)階的 FIR子系統(tǒng)的 級聯(lián) 。 ? 通常有以下兩種方法： ? =預(yù)定指標(biāo)的 DF。 優(yōu)點：經(jīng)典方法 ， 成熟 ， 方便 ， 準確 176。 例 : 設(shè)計出的實際頻率響應(yīng)的幅度特性|H(ejω)|與所要求的理想頻率響應(yīng) |Hd(ejω)|的 均方誤差最小準則 ， 或 最大誤差最小準則 ?(2)求此準則下的濾波器系數(shù) ai和 bi。 特點： 176。 (2)現(xiàn)代方法 ， 需要大量的 迭代運算 Slide 12 根據(jù)模擬濾波器來設(shè)計 IIR濾波器 教材 p100 ? 從已知的模擬濾波器傳遞函數(shù) Ha(s)設(shè)計 DF傳遞函數(shù)H(z)。 (1)H(z)的 頻響 要能模仿 Ha(s)的頻響 ? s平面的虛軸映射到 z平面的單位圓 ejω上 。 (2)因果穩(wěn)定 的 Ha(s)能映射成因果穩(wěn)定的 H(z) ? S平面的左半平面 Re[s]＜ 0=z平面的單位圓內(nèi) |z|＜ 1 Slide 13 模擬濾波器的設(shè)計方法 ? （ 了解 ） ? （ 了解 ） ? （ *） Slide 14 兩種映射方法 ?由 DF模仿 AF的特性 ， 也即從 AF映射成 DF的問題 。 （ 重點 ） 176。 即 ? h(n)=ha(nT) (1) ? 假設(shè) Ha(s)=L[ha(t)]， H(z)=Z[h(n)] ?? ??Ni iiassAsH1)((2) Slide 16 從 Ha(s)到 H(z) ?結(jié)論 176。 ???NitSia tueAthi1)()((3) ????NinTSia tueAnThnhi1)()()((4) ?????NiTsizeAzHi111)((5) ? 教材 P101 Slide 17 ∴ 理想采樣的拉氏變換與采樣序列 h(n)的 z變換 H(z)之間存在著 s平面與 z平面的映射關(guān)系 ???????nnznhzH )()(?STez ?() Slide 18 ? z的模 r僅 對應(yīng)于 s的實部 ζ ? z的幅角 ω僅 對應(yīng)于 s的虛部 Ω。 (1)ζ=0時 ， r=1， s平面虛軸映射為 z平面的單位圓 。 (2)ζ＜ 0時 ， r＜ 1；當(dāng) ζ＞ 0時 ， r＞ 1。 (3)ω=ΩT，當(dāng) ω自 0至 177。 π/T。 ? 每一橫帶的左半部分映射在 z平面單位圓內(nèi)；橫帶的右半部分映射在單位圓以外 ? jΩ軸映射到單位圓上，但 jΩ軸上的每一段 2π/T都對應(yīng)于繞單位圓一周。 Slide 22 (1)穩(wěn)定性 ? (1)如果 Ha(s)是穩(wěn)定的，即其極點全部都在 s左半平面內(nèi) ? 由映射關(guān)系可知，對應(yīng)的 H(z)的極點也全部都在 z平面的單位圓內(nèi) ? 所以 H(z)也是穩(wěn)定的。 ? 一個線性相位的模擬濾波器 176。 Slide 24 (3)局限性 頻率混疊效應(yīng) P103104 ? 該方法只適用于帶限的 AF。 ? 帶通和低通濾波器 ，需充分地帶限 ? 阻帶衰減越大，則混疊效應(yīng)越小 Slide 25 例 1 將已知傳遞函數(shù) 的模擬濾波器數(shù)字化 圖 脈沖響應(yīng)不變法的幅頻特性 Slide 26 雙線性變換法 P105 ?頻譜交疊產(chǎn)生的混淆 : 從 S平面到 Z平面的變換 z＝ esT的多值對應(yīng)關(guān)系 ?建立 S平面與 Z平面一一對應(yīng)的單值關(guān)系 ?設(shè)想 變換分為兩步 ? S平面壓縮到 S1平面的一條橫帶里 ? Z平面 Slide 27 圖 雙線性變換的映射關(guān)系 將 S平面的 jΩ軸壓縮到 S1平面 jΩ1軸上的一段上 ， 可通過正切變換實現(xiàn)： ?????? ????21 TtgcSlide 28 通過標(biāo)準變換將橫帶變換到整個 Z平面 ?將 S1平面通過標(biāo)準變換關(guān)系映射到 Z平面 代入，有將 ?jezjs ??? ,)2/(?tgc ??? 通常取 c=2/T 1111?????zzcSTsez1?Slide 29 S平面與 Z平面單值映射關(guān)系 — 雙線性變換 ?優(yōu)點 —— 不存在混疊效應(yīng) ： ?S平面虛軸對應(yīng)于 Z平面單位圓的一周 ?S平面的 Ω=0處對應(yīng)于 Z平面的 ω=0處 ?對應(yīng)于 DF的頻率響應(yīng)終止于折迭頻率處 ???????????????)2/(1)2/(1112
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