希爾伯特23個(gè)數(shù)學(xué)問題-展示頁
2025-01-20 03:38本頁面
【正文】 解決。 [05]拓?fù)鋵W(xué)成為李群的條件（拓?fù)淙海?。滿足此性質(zhì)的幾何 很多，因而需要加以某些限制條件。 [04]兩點(diǎn)間以直線為距離最短線問題。 問題的意思是：存在兩個(gè)登高等底的四面體，它們不可能分解為有限個(gè)小四面體，使這兩組四面體彼此全等德恩（ MGentaen， 19091945） 1936 年使用超限歸納法證明了算術(shù)公理系統(tǒng)的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計(jì)劃的證明論方法加以證明，哥德爾 1931 年發(fā)表不完備性定理作出否定。 [02]算術(shù)公理系統(tǒng)的無矛盾性。因而，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能用 ZF 公理加以證明。 1963 年，美國數(shù)學(xué)家科 恩 （ P 1874 年，康托猜測在可數(shù)集基數(shù)和實(shí)數(shù)集基數(shù)之間沒有別的基數(shù)，即著名的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。 希爾伯特的 23 個(gè)問題分屬四大塊：第 1 到第 6 問題是數(shù)學(xué)基 礎(chǔ)問題；第 7到第 12 問題是數(shù)論問題；第 13 到第 18 問題屬于代數(shù)和幾何問題；第 19 到第23 問題屬于數(shù)學(xué)分析。這 23 個(gè)問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用，希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。Hilbert 23 個(gè)數(shù)學(xué)問題 在 1900 年巴黎國際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23 個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問題。他在講演中所闡發(fā)的想信每個(gè)數(shù)學(xué)問題都可以解決的信念，對(duì)于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。 [01]康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題。 1938 年，僑居美國的奧地利數(shù)理邏輯學(xué)家哥德爾證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與 ZF 集合論公理系統(tǒng)的無矛盾性。Choen）證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與 ZF 公理彼此獨(dú)立。在這個(gè)意義下，問題已獲解決。
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