希爾伯特23個數(shù)學(xué)問題(已改無錯字)
2023-02-11 03:38:18 本頁面
【正文】 這里 ih 和 i? 為連續(xù)實函數(shù)，ij? 的選取可與 f 完全無關(guān)。 1964 年，維土斯金（ Vituskin）推廣到連續(xù)可微情形，對解析函數(shù)情形則未解決。 [14]某些完備函數(shù)系的有限的證明。 即域 K 上的以 12, nx x x 為自變量的多項式 ( 1, , )if i m? ， R 為 1[ , , ]mK x x 上的有理函數(shù) 1( , , )mF x x 構(gòu)成的環(huán)，并且 11( , , ) [ , , ]mmF f f K x x? 試問 R 是否可由有限個元素 1,NFF的多項式生成？這個與代數(shù)不變量問題有關(guān)的問題，日本數(shù)學(xué)家永田雅宜于 1959 年用漂亮的反例給出了否定的解決。 [15]建立代數(shù)幾何學(xué)的基礎(chǔ)。 荷蘭數(shù)學(xué)家范德瓦爾登 1938 年至 1940 年，魏依 1950 年已解決。 注：舒伯特（ Schubert）計數(shù)演算的嚴格基礎(chǔ)。 一個典型的問題是： 在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交？舒伯特給出了一個直觀的解法。希爾伯特要求將問題一般化，并給以嚴格基礎(chǔ)。現(xiàn)在已有了一些可計算的方法，它和代數(shù)幾何學(xué)有密切的關(guān)系。但嚴格的基礎(chǔ)至今仍未建立。 [16]代數(shù)曲線和曲面的拓撲研究。 此問題前半部涉及代數(shù)曲線含有閉的分枝曲線的最大數(shù)目。后半部要求討論備 //dx dy Y X? 的極限環(huán)的最多個數(shù) ()Nn和相對位置，其中 X 、 Y 是 x 、 y 的 n次 多項式。對 2n? （即二次系統(tǒng)）的情況， 1934 年福羅獻爾得到 (2) 1N ? ； 1952年鮑廷得到 (2) 3N ? ； 1955 年蘇聯(lián)的波德洛夫斯基宣布 (2) 3N ? ，這個曾震動一時的結(jié)果，由于其中的若干引理被否定而成疑問。關(guān)于相對位置，中國數(shù)學(xué)家董金柱、葉彥謙 1957 年證明了 2E 不超過兩串。 1
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