【正文】 學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本思想方法以及基本運(yùn)算能力、思維能力、空間觀念和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決簡單實(shí)際問題能力；重點(diǎn)考查對高中階段學(xué)習(xí)和終身發(fā)展影響較大的知識(shí)與能力 ,在加強(qiáng)“雙基” 考查的同時(shí) ,加強(qiáng)了與社會(huì)實(shí)際和 考 生生活的聯(lián)系 ,重視考查 同學(xué)們 在具體情境中提出問題 ,研究問題和解決問題的能力 ,收集 ,整合 ,運(yùn)用信息的能力 ,通過設(shè)置開放性試題、探究性試題、閱讀理解等新題型，加強(qiáng)對 考 生創(chuàng)新意識(shí)的考查，考查的方式仍然是以基礎(chǔ)為載體 , 機(jī)械訓(xùn)練 ,死記硬背的題目大大減少 ,注重考查 同學(xué)們 對知識(shí)的真正理解和運(yùn)用 ,偏題 ,怪題和難 2 題不會(huì)見到，程度中等的題量有所增大；考查能力的力度有所增大；題目的靈活性有所增大。以下 結(jié)合我的體會(huì)，談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)復(fù)習(xí) 方法 ，希望對廣大考生有所幫助。 1 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法 中考，作為義務(wù)教育階段 的一次 終結(jié)性考試 ， 其目的是全面、準(zhǔn)確地反映初中 學(xué) 生 三年 在學(xué)科學(xué)習(xí)方面所達(dá)到的水平 ， 考試結(jié)果既是初中畢業(yè)成績，又是高一級(jí)學(xué)校選拔新生 的 重要依據(jù)。我省的中考數(shù)學(xué)命題始終立足基礎(chǔ) 核心 內(nèi)容，突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。 一、明確要求，把握方向 中考數(shù)學(xué)命題是以《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》和 安徽省 初中畢業(yè)《學(xué)業(yè)考試綱要》為依據(jù)，突出“狠抓基礎(chǔ)，注重過程，滲透思想，突出能力，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，著重創(chuàng)新 ”的 24 字 方針，試題涉及“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三大部分，所占比例依次約為： 50%、 35%、 15%；題型分：選擇題、填空題、解答題三種題型，所占比例依次約為： 25%,15%,60%；試題難度分布：容易題約占 80%，較難題約占 20%，難題約占 10%，也就是說，難題的分?jǐn)?shù)只有 15 分左右。用現(xiàn)在的“靈活”代替從前的“難”。（ 2）試題的分布有一定的規(guī)律，前面的常是代數(shù)領(lǐng)域的運(yùn)算求解題，較易，以考查運(yùn)算技能為主；其后多是統(tǒng)計(jì)與概率方面的計(jì)算求解題或幾何方面的求解證明題，不難，以考查空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念或分析推理能力為主；然后是應(yīng)用題等，以考查建模能力等為主 ；最后多是某一領(lǐng)域或某兩領(lǐng)域知識(shí)的綜合題等，有一定的思考性和綜合性，以考查數(shù)學(xué)思維能力為主。 解答題題型主要有：計(jì)算、求解、說理、理解、操作、圖表信息、應(yīng)用、開放、探究等。 三 、制訂計(jì)劃 ， 合理安排 3 切實(shí)可 行的復(fù)習(xí)計(jì)劃能讓復(fù)習(xí)有條不紊地進(jìn)行下去，起到事半功倍的效果。 縱觀近年安徽省中考試題，其試卷內(nèi)容覆蓋面廣（如：涉及平方根、科學(xué)記數(shù)法、有理數(shù)運(yùn)算、單項(xiàng)式乘法、分式方程、反比例函數(shù)、因式分解、一次函數(shù)、統(tǒng)計(jì)估算、二元一次方程、概率應(yīng)用、二次函數(shù)圖象及性質(zhì)、平行線性質(zhì)與垂直、圓周角圓心角性質(zhì) 、多邊形內(nèi)角和、正方形的性質(zhì)、全等三角形、相似三角形、三視圖、扇形與圓的面積等）、基礎(chǔ)知識(shí)比重大（易：中：難 =6：3： 1 或 5： 4： 1）。五過關(guān)是：①能準(zhǔn)確理解教材中的概念；②能獨(dú)立證明書中的定理；③能熟練求解書中的例題；④能說出書中各單元的作業(yè)類型；⑤能掌握書中的基本數(shù)學(xué)思想、方法，做到基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化，基本方法類型化，解題步驟規(guī)范化，從而形成明晰的知識(shí) 網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定的知識(shí)框架。這一工作，是以同學(xué)們自覺主動(dòng)積極地參與課堂復(fù)習(xí)為前提的，以課后整理筆記和復(fù)述當(dāng)天學(xué)習(xí)內(nèi)容為重點(diǎn)，切忌走馬觀花，或者另行一套。不同基礎(chǔ)的同學(xué)復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)各有不同：基礎(chǔ)略差的同學(xué)應(yīng)更多關(guān)注基礎(chǔ)題，而基礎(chǔ)略好的同學(xué)應(yīng)在基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，特別要關(guān)注數(shù)學(xué)思想、方法與能力的培養(yǎng)。如果說第一階段是以縱向?yàn)橹?，按知識(shí)點(diǎn) 的順 4 序復(fù)習(xí) ，那么第二階段就是以橫向?yàn)橹鳎怀鲋攸c(diǎn)，抓住熱點(diǎn)，深化提高。其主要目標(biāo)是：完成各部分知識(shí)的梳理、歸納、糅合，使各部分知識(shí)成為一個(gè)有機(jī)的整體。 應(yīng)該多問自己幾個(gè)為什么。經(jīng)過前兩輪的復(fù)習(xí)，同學(xué)們無論從知識(shí)的掌握 ,還是從解題能力的培養(yǎng)都會(huì)有所提高。特別在復(fù)習(xí)的后階段，還要注重各種信息的收集、篩選、整理，同時(shí)要不斷調(diào)整自己的心理和應(yīng)試狀態(tài)，便于以最佳狀態(tài)進(jìn)入考場。并對每次訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行分析比較，發(fā)現(xiàn)問題，查漏補(bǔ)缺， 積累考試經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的應(yīng)試心理素質(zhì)。 從全國各地中考試題可以看出，各地對數(shù)學(xué)思想方法的考查都非常重視，對數(shù)學(xué)能力的考查也比較全面，因?yàn)樗苡行У伢w現(xiàn)試卷的區(qū)分度和良好的效度。 分類討論思想 當(dāng)數(shù)學(xué)問題不宜 用 統(tǒng)一方法處理時(shí)，我們常常根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，按照一定的分類方法或標(biāo)準(zhǔn)，將問題分為若干類 ，然后逐類分別討論，再把結(jié)論匯總，得出問題的答案 。 轉(zhuǎn)化 思想 轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基 本的數(shù)學(xué)思想，在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體 問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等，我們也常常在不同的數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎是無處不在的。如果問題中變量關(guān)系可以用解析式表示 出來，則可 以 把關(guān)系式看作一個(gè)方程，通過對方程的分析使問題獲解。函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中最常用、最重要的數(shù)學(xué)思想。其 形式是多樣 的 ，可以是方程（組）、不等式、函數(shù)、幾何圖形等等。如：第 6 題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想；第 14 題體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想；第 23題體現(xiàn)分類討論和類比思想，第 17 題體現(xiàn)建模思想，第 23 題體現(xiàn)建模思想、分類討論思想。這是 考查 同學(xué)們的空間觀念、數(shù)形結(jié)合以及方程思想的綜合 題 。 第 18 題結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，考查 同學(xué)們對軸對稱性質(zhì)的理解，在理解的基礎(chǔ)上探索規(guī)律。對于第（ 3）小題，更是讓 考生自己猜想結(jié)論并作出解釋，增加了難度，提高了區(qū)分度， 要求學(xué)生用圖形語言來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)?？疾?同學(xué)們 提出 問題， 運(yùn)用數(shù)學(xué)事實(shí)表述觀點(diǎn)的能力。近年來出現(xiàn)了幾種新題型 ,應(yīng)引起大家注意 。對于這類題型需要 大家 能夠透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律揭示本質(zhì)，這類題型能有效地考查 同學(xué)們 觀察思考、分析推理、類比遷移 以 及合理決策的能力。 基于這種理念， 近幾年開放探索性問題在中考中也越來越受重視。其主要涉及圖形的折疊與旋轉(zhuǎn)、幾何作圖與設(shè)計(jì)、測量等，它 是 近年來 中考熱點(diǎn)題型之一。 主要考查閱讀理解能力、觀察思考能力、分析判斷能力、抽象概括能力、類比解題能力等。解決這類問題，一般要根據(jù)圖形變化的過程，對不同的情況進(jìn)行分類求解，其關(guān)鍵 8 是尋求變化過程中不變的等量關(guān)系和變量關(guān)系。針 對這類題目， 關(guān)鍵是讀懂題意，確定探索方向，尋找合理的解題方法。 從考綱中 我們 可以 看到基礎(chǔ)題約占 70%左右，可見做好基礎(chǔ)題的重要性。 不認(rèn)真審題：有些考生在 答題 中為了節(jié)約時(shí)間往往審題不仔細(xì)，看錯(cuò)單位、抄錯(cuò)數(shù)字等。 只做題不總結(jié)：數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)看重的是思路、方法 以 及能力的培養(yǎng)，不少考生只知道多做題、做難題，滿足于解題后對一下答案，卻忽視了解題規(guī)律的總結(jié)，以及蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)思想、方法。 六 、啟示與建議 重視課本， 強(qiáng)化對基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握 9 中考試題源于課本而又高于課本， 反映基礎(chǔ)知識(shí)的基本題比重最大，復(fù)習(xí)中必須下大 氣 力強(qiáng)化對基礎(chǔ)知識(shí)和基本 技能 的理解和掌握。近幾年的中考試題都把考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用放 在 重要 位置。 要 提高數(shù)學(xué)閱讀理解能力 。 另外《考綱》是中考命題的依據(jù)，中考試題是對《考綱》要求的具體化。同時(shí) 同學(xué)們還 要 認(rèn)真研讀近年來安徽省中考試題及其評分標(biāo)準(zhǔn)， 明確到位給分的評分要求， 掌握 答題的 技巧和 規(guī)范性。 10 第 1 講 解選擇題的策略 概述 ： 1．選擇題在中考中占的比例較大，題比較基礎(chǔ)，做題時(shí)要細(xì)心認(rèn)真， 失分很不合算，因?yàn)樗灰粋€(gè)答案，并 不看你的解答過程，若在某個(gè)細(xì)節(jié)上出問題，全題就一分不得． 2．解選擇題的方法大致有以下幾種：綜合法、分析法、驗(yàn)算法、 排除法（篩選法）等． 典型例題精析 例 1．在下列計(jì)算中，正確的是（ ） （ A）（ ab2） 3=ab6 （ B）（ 3xy） 3=9x3y3 （ C）（ 2a2） 2=4a4 （ D）（ 2） 2=14 解：宜用排除法．（ A）中，沒有 3次方，（ B）中 32≠ 9，（ C）中（ 2） 2≠ 4． ∴應(yīng)選 D． 例 2．二次函數(shù) y=x24x+3的圖象交 x軸于 A、 B兩點(diǎn)，交 y軸于點(diǎn) C，則△ ABC的面積為（ ） （ A） 6 （ B） 4 （ C） 3 （ D） 1 解：宜用綜合法，令 x24x+3=0，得 x1=1， x2=3， ∴│ AB│ =│ 31│ =2，令 x=0得 y=3． ∴ C（ 0， 3），即△ CAB中， AB邊上的高為 3， ∴ S△ ABC=12 179。 3=3 故選（ C）． 例 3．若 mn0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） （ A） nm0 （ B） mn 1 （ C） m5n5 （ D） 3m3n 解：可用驗(yàn)值法，取 m=10， n=2進(jìn)行驗(yàn)算． （ A） nm=2（ 10） =2+80正確． （ B） mn = 102?? =51 正確． （ C） 105=15， n5=25=7 m5n5錯(cuò)誤． （ D） 3m=3178。（ 2） =5 ∴ 3m3n正確． ∴選（ C） 例 4．有如下四個(gè)結(jié)論： ①有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． ②菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． ③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弦． ④兩圓的公切線最多有 4條． 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） （ A） 1個(gè) （ B） 2個(gè) （ C） 3個(gè) （ D） 4個(gè) 解：宜用篩選法 ①兩邊必須為夾角， 因此錯(cuò)． ②平分弦中的弦應(yīng)指明不為直徑，因此錯(cuò)．故選（ B）． 例 5．已知一次函數(shù) y=ax+c 與二次函數(shù) y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ） AyxOByxOCyxOyxDO 11 解：宜用分析法． （ A）對拋物線來講 a0，對直線來講 a0矛盾． （ B）∵當(dāng) x=0時(shí)，一次函數(shù)的 y與二次函數(shù)的 y都等于 c ∴兩圖象應(yīng)交于 y軸上同一點(diǎn)． ∴（ B）錯(cuò)，應(yīng)在（ C）（ D）中選一個(gè) （ D）答案對二次函數(shù)來講 a0，對一次函數(shù)來講 a0，∴矛盾，故選（ C）． 中考 樣題 1．（ 2022，荊州）如果│ x2│ +（ xy+3） 2=0那么（ x+y） 2的值為（ ） A． 25 B． 36 C． 49 D． 81 2．（ 2022，福州）下列計(jì)算正確的是（ ） A． 2x2x2=x2 B． x2x=x3 D．（ x3x2） 2=x9x4 3．（ 2022，天津）下列各圖中，不是中心對稱圖形的是（ ） 4．（ 2022，安徽） 某市社會(huì)調(diào)查隊(duì)對城區(qū)內(nèi)一個(gè)社區(qū)居民的家庭經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是，該社區(qū) 共有 500戶，高收入、中等收入和低收入家庭分別有 125 戶、 280戶和 95戶，已知該市有 100萬戶家庭，下列表述正確的是（ ） A．該市高收入家庭約 25萬戶 B．該市中等收入家庭約 56萬戶 C．該市低收入家庭約 19萬戶 D．因城市社區(qū)家庭經(jīng)濟(jì)狀況較好， 所以不能據(jù)此數(shù)據(jù)估計(jì)全市所有家庭經(jīng)濟(jì)狀況 5．（ 2022，寧夏課改區(qū)）如果圓錐的母線長為 6cm，底面圓半徑為 3cm， 則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（ ） A． 9? cm2 B． 18? cm2 C． 27? cm2 D． 36? cm2 6．（ 2022，江蘇新課標(biāo)）“圓柱與球的組合體”如圖所示，則它的三視圖是（ ） 7．（ 2022，蘇州）西部山區(qū)某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號(hào)召， 將該縣一部分耕地改還為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有 180km2，耕地面積是林地面積的 25%，設(shè)改還后耕地面積為 xkm2，林地面積 為 ykm2，則下列方程組中，正確的是（ ） 12 A． x+y=180， x=25%y B． x+y=180， y=25%x C． x+y=180， xy=25% D． x+y=180， yx=25% 8．（ 2022，臨沂市課改區(qū)）多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 9．（ 2022，陜西）要做甲、乙兩個(gè)形狀相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三邊長分別為 50cm， 60cm， 80cm，三角形框架乙的邊長是 20cm， 那么符合條件的三角形框架乙共有（ ） A． 1種 B． 2種 C． 3種 D． 4種 1