【正文】 18．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)向點(diǎn) C 運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，設(shè) x 表示線段 AP的長， y 表示線段 BP 的長， y 與 x 之間的關(guān)系如圖 2 所示，則線段 AB 的長為 2 ，線段BC 的長為 2 ． 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 第 20 頁（共 51 頁） 【分析】 如圖 1 中，作 BE⊥ AC 于 E，由圖 2 可知， AB=2， AE=1， AC=4， EC=3，在 Rt△ ABE， Rt△ BEC 中利用勾股定理即可解決問題． 【解答】 解：如圖 1 中，作 BE⊥ AC 于 E． 由圖 2 可知， AB=2， AE=1， AC=4， EC=3， 在 Rt△ ABE 中， ∵∠ AEB=90176。點(diǎn) D， E， F 分別為 AB， AC， BC 的中點(diǎn)．若 CD=5，則 EF 的長為 5 ． 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 已知 CD 是 Rt△ ABC 斜邊 AB 的中線，那么 AB=2CD； EF 是 △ ABC 的中位線，則 EF 應(yīng)等于 AB 的一半． 【解答】 解： ∵△ ABC 是直角三角形， CD 是斜邊的中線， ∴ CD= AB， 又 ∵ EF 是 △ ABC 的中位線， ∴ AB=2CD=2 5=10cm， ∴ EF= 10=5cm． 故答案為： 5． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點(diǎn)為：（ 1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（ 2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半． 13．某校開展了 “書香校園 ”的活動，小騰班長統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班 40 名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這 40 名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是 23 ． 第 16 頁（共 51 頁） 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可． 【解答】 解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，閱讀 20 本的有 4 人， 21 本的有 8 人， 23 本的有 20 人，24 本的有 8 人，共 40 人， ∴ 其中位數(shù)是第 21 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即 =23， 故答案為： 23． 【點(diǎn)評】 此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)的知識，關(guān)鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計(jì)算． 14．將一元二次方程 x2+4x+1=0 化成（ x+a） 2=b 的形式，其中 a， b 是常數(shù)，則 a+b= 5 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 方程配方得到結(jié)果，確定出 a 與 b 的值，即可求出 a+b 的值． 【解答】 解：方程 x2+4x+1=0， 移項(xiàng)得： x2+4x=﹣ 1， 配方得： x2+4x+4=3，即（ x+2） 2=3， ∴ a=2， b=3， 則 a+b=5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 15．反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖，請寫出一個(gè)滿足條件的 k 值， k= 3 ． 第 17 頁（共 51 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= 的性質(zhì)：當(dāng) k＞ 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小可得答案． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限， ∴ k＞ 0， ∴ k=3， 故答案為： 3． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)（ 1）反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象是 雙曲線；（ 2）當(dāng) k＞ 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減?。唬?3）當(dāng) k＜ 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)． 16．如圖，將矩形 ABCD 沿對角線 BD 所在直線折疊，點(diǎn) C 落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為 C′，BC′與 AD 交于點(diǎn) E，若 AB=3， BC=4，則 DE 的長為 ． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)等角對等邊，得出 DE=BE，再設(shè) DE=BE=x，在直角三角形 ABE 中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求得 x 的值即可． 【解答】 解：由折疊得， ∠ CBD=∠ EBD， 第 18 頁（共 51 頁） 由 AD∥ BC 得， ∠ CBD=∠ EDB， ∴∠ EBD=∠ EDB， ∴ DE=BE， 設(shè) DE=BE=x，則 AE=4﹣ x， 在直角三角形 ABE 中， AE2+AB2=BE2，即（ 4﹣ x） 2+32=x2， 解得 x= ， ∴ DE 的長為 ． 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題以折疊問題為背景，主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題時(shí)，我們常設(shè)所求的線段長為 x，然后用含 x 的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求解． 17．如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強(qiáng)同學(xué)站在平安路與新興大街的交叉路口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為 500 m． 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用． 第 19 頁（共 51 頁） 【分析】 由于 BC∥ AD，那么有 ∠ DAE=∠ ACB，由題意可知 ∠ ABC=∠ DEA=90176。 2=176。﹣ 45176。即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ BC=CD， ∠ DBC=45176。 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)． 【分析】 由正方形的性質(zhì)得到 BC=CD， ∠ DBC=45176。 C． 176。． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關(guān)鍵． 第 10 頁（共 51 頁） 3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 環(huán)，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 則在這四個(gè)選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 先比較四個(gè)選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可． 【解答】 解： ∵ ＞ ＞ ＞ ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成績最穩(wěn)定的是丁， 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 4．若 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ） A． y1＜ y2 B． y1=y2 C． y1＞ y2 D．無法確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)，求出 y y2 的值，二者進(jìn)行比較即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ 1?y1=1， 2?y2=1， 解得： y1=1， y2= ， ∵ 1＞ ， ∴ y1＞ y2． 故選 C． 第 11 頁（共 51 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 y y2 的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是關(guān)鍵． 5．如圖，菱形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，若 AC=4， BD=6，則菱形 ABCD的周長為（ ） A． 16 B． 24 C． 4 D． 8 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 BO=OD， AO=OC，在 Rt△ AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得 AB 的長，即可求得菱形 ABCD 的周長． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BO=OD= AC=2， AO=OC= BD=3， AC⊥ BD， ∴ AB= = ， ∴ 菱形的周長為 4 ． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算 AB 的長是解題的關(guān)鍵． 6．下列命題中，正確的是（ ） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 分別根據(jù)菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對 各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 第 12 頁（共 51 頁） 【解答】 解： A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查的是命題與定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 7．如圖，正方形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 BD 上，且 BE=CD，則 ∠ BEC 的度數(shù)為（ ） A． 176。 ∠ A=∠ C， ∵∠ B=2∠ A， ∴∠ A+2∠ A=180176。 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 ∠ A+∠ B=180176。 C． 30176。連接 OP，以 OP 為一邊，作正方形 OPMN，且邊 ON 與 BC 的延長線恰交于點(diǎn) N，連接 CM，若 AB=2，求 CM 的長（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡述求 CM 長的過程） 第 9 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 最簡二次根式． 【分析】 利用最簡二次根式的定義判斷即可． 【解答】 解： A、 為最簡二次根式，符合題意； B、 =2 ，不合題意； C、 = ，不合題意； D、 =2，不合題意， 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．平行四邊形 ABCD 中，若 ∠ B=2∠ A，則 ∠ C 的度數(shù)為（ ） A． 120176。 ． 20．解方程： （ 1） x2﹣ 6x+5=0 （ 2） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0． 四、解答題（本題共 34 分，第 2122 題，每小題 7 分，第 23 題 6 分，第 2425 題，每小題7 分） 21．如圖，在 ?ABCD 中，點(diǎn) E， M 分別在邊 AB， CD 上，且 AE=CM，點(diǎn) F， N 分別在邊BC， AD 上，且 DN=BF． 第 5 頁（共 51 頁） （ 1）求證： △ AEN≌△ CMF； （ 2）連接 EM， FN，若 EM⊥ FN，求證： EFMN 是菱形． 22．為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二 1 班的體育康老師對全班 45 名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）成績滿分為 10 分，成績達(dá)到 9 分以上（包含 9 分）為優(yōu)秀，成績達(dá)到 6 分以上（包含 6 分）為合格， 1 班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下： 初二 1 班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 8 96% 36% 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）在這次測試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人，則這個(gè)班共有女生 ______人； （ 2）補(bǔ)全初二 1 班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖上； （ 3）補(bǔ)全初二 1 班體育模擬測試成績分析表； （ 4）你認(rèn)為在這次體育測試中， 1 班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由； （ 5）體育康老師說，從整體看， 1 班的體育成績在合格率方面基本達(dá)標(biāo)，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學(xué)繼續(xù)加強(qiáng)體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達(dá)到 60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加 6 人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標(biāo)？ 第 6 頁（共 51 頁） 23．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。 8．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范