【正文】 理解運動過程是關(guān)鍵． 21．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積． 第 18 頁（共 40 頁） 例如，由 1，可得等式：（ a+2b）（ a+b） =a2+3ab+2b2 （ 1）如圖 2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為 a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來． （ 2 ）利用（ 1 ）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題： 已知 a+b+c=11， ab+bc+ac=38，求 a2+b2+c2的值． （ 3）如圖 3，將兩個邊長分別為 a和 b的正方形拼在一起， B， C， G三點在同一直線上，連接 BD 和BF．若這兩個正方形的邊長滿足 a+b=10， ab=20，請求出陰影部分的面積． 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（ 1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是 3個正方形的面積和 6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（ a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （ 2）利用（ 1）中的等式直接代入求得答案即可； （ 3）利用 S 陰影 =正方形 ABCD 的面積 +正方形 ECGF的面積﹣三角形 BGF的面積﹣三角形 ABD的面積求解． 【解答】解：（ 1）（ a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （ 2） ∵ a+b+c=11， ab+bc+ac=38， ∴ a2+b2+c2 =（ a+b+c） 2﹣ 2（ ab+ac+bc） =121﹣ 76=45； （ 3） ∵ a+b=10， ab=20， ∴ S 陰影 =a2+b2﹣ （ a+b） ?b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （ a+b） 2﹣ ab= 102﹣ 20=50﹣ 30=20． 【點評】本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方法表示同一圖形的面積． 第 19 頁（共 40 頁） 第 20 頁（共 40 頁） 七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每題 3分，共 30分． 1．計算 3x3247。=30176。 ， ∴∠ AOC=∠ COF﹣ ∠ AOF=90176。 ， ∴∠ DOE=∠ ACO， ∴∠ DOE也是 ∠ AOD的補角， ∴ 與 ∠ AOD互補的角有 ∠ AOC， ∠ BOD， ∠ DOE； （ 2） ∵ OF平分 ∠ AOE， ∴∠ AOF= ∠ AOE=60176。 ，求 ∠ BOD的度數(shù)． 【考點】余角和補角． 【分析】（ 1）根據(jù)鄰補角的定義確定出 ∠ AOC 和 ∠ BOD，再根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ AOF=∠ EOF，根據(jù)垂直的定義可得 ∠ COF=∠ DOF=90176。 4y=（﹣ 8xy﹣ 20y2） 247。 ． 【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 15．某大學(xué)進行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加 3m，則面積增加了 63m2．問：原綠地的邊長為多少？ 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】設(shè)原綠地的邊長為 xm，根據(jù)題意列出方程（ x+3） 2﹣ x2=63，求出方程的解即可． 【解答】解：設(shè)原綠地的邊長為 xm， 則（ x+3） 2﹣ x2=63， 解得； x=9， 答：原綠地的邊長為 9m． 【點評】本題考查了完全平方公式解一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵． 16．如圖，點 M在 ∠ AOB的邊 OB 上． （ 1）過點 M畫線段 MC⊥ AO，垂足是 C； （ 2）過點 C作 ∠ ACF=∠ O．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） 【考點】作圖 — 基本作圖． 第 14 頁（共 40 頁） 【專題】作圖題． 【分析】（ 1）利用基本作圖（過一點作已知直線的垂線）作 CM⊥ OA 于 C； （ 2）利用基本作圖（作一個角等于已知角）作 ∠ ACF=∠ O． 【解答】解：（ 1）如圖， MC為所作； （ 2）如圖， ∠ ACF為所作． 【點評】本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線． 17．公路上依次有 A， B， C 三個汽車站，上午 8時，小明騎自行車從 A， B兩站之間距離 A站 8km處出發(fā)，向 C站勻速前進，他騎車的速度是每小時 ，若 A， B兩站間的路程是 26km， B， C兩站的路程是 15km． （ 1）在小明所走的路程與騎車用去的時間這兩個變量中，哪個是自變量？哪個是因變量？ （ 2）設(shè)小明出發(fā) x小時后，離 A站的路程為 y km，請寫出 y與 x之間的關(guān)系式． （ 3）小明在上午 9時是否已經(jīng)經(jīng)過了 B站？ （ 4）小明大約在什么時刻能夠到達 C站？ 【考點】函數(shù)關(guān)系式；常量與變量；函數(shù)值． 【分析】（ 1）在函數(shù)中，給一個變量 x一個值，另一個變量 y就有對應(yīng)的值，則 x是自變量， y是因變量，據(jù)此即可判斷； （ 2）首先表示出小明出發(fā) x小時后所行駛的路程，再加上 8km就是離 A站的路程； （ 3）小明 8 時出發(fā)到 9 時行駛了 1 小時，計算出小明此時距離 A 站的路程，與 AB 兩站之間的路程進行比較即可； （ 4）根據(jù)題意可得方程 +8=26+15，解方程即可． 【解答】解：（ 1）騎車時間是自變量，所走過的路程是因變量； （ 2）小明出發(fā) x小時后所行駛的路程是 ， 離 A站的路程為： y=+8； 第 15 頁（共 40 頁） （ 3）當(dāng) x=1時， y=+8=＜ 26，可知上午 9時小明還沒有經(jīng)過 B站； （ 4）解方程 +8=26+15， 得 x=2， 8+2=10， 故小明大約在上午 10 時到達 C站． 【點評】此題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值，關(guān)鍵是正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式． 18．先化簡，再求值： [（ x+2y）（ x﹣ 2y）﹣（ x+4y） 2]247。 ， ∵∠ D=60176。 （﹣ ab） ?（ a2b3） = =4a7b5． 【點評】本題考查整式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法． 14．如圖，已知 ∠ 1=∠ 2， ∠ D=60?，求 ∠ B的度數(shù)． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定求出 AB∥ CD，推出 ∠ D+∠ B=180176。 =60（ km/h）， 故答案為： 60 【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決． 12．若（ x﹣ 2022） 2x=1，則 x= 0， 2022或 2022 ． 【考點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方． 【分析】結(jié)合零指數(shù)冪的概念： a0=1（ a≠ 0），進行求解即可． 【解答】解：（ 1）當(dāng) x﹣ 2022=1 時， x=2022，此時（ 2022﹣ 2022） 2 2022=1，等式成立； （ 2）當(dāng) x﹣ 2022=﹣ 1時， x=2022，此時（ 2022﹣ 2022） 2 2022=1，等式成立； （ 3）當(dāng) x=0時，此時（ 0﹣ 2022） 0=1，等式成立． 綜上所述 x的值為： 0， 2022 或 2022． 故答案為： 0， 2022或 2022． 【點評】本題考查了零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握零指數(shù)冪的概念 a0=1（ a≠ 0）． 三、解答題（本大題共 8小題，每小題 6分，滿分 54 分） 13．（ 1）計算：﹣ 20+4﹣ 1 （ ） ﹣ 2； 第 12 頁（共 40 頁） （ 2）計算：（﹣ 2a2b） 3247。 ． 【點評】本題主要考查的是余角和補角的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于 x的方程是解題的關(guān)鍵． 第 11 頁（共 40 頁） 11．某電視臺 “ 走基層 ” 欄目的一位記者赴 360km 外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．如果汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位： km）與時間 x（單位： h）之間的關(guān)系如圖所示，那么汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為 60 km/h． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件解答即可． 【解答】解：汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為（ 270﹣ 180） 247。 ． 解得 ∠ A=60176。 ﹣ ∠ A= （ 180176。 ﹣ ∠ A，這個角的補角為 180176。﹣ ∠ A，這個角的補角為 180176。 ，互余的兩角和為 90176。 ，則這個角的度數(shù)是 60176。 ， 第 10 頁（共 40 頁） 故答案為： 32176。 ， ∴∠ 2=180176。 ，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論． 【解答】解： ∵ a∥ b， ∴∠ 4=∠ 1=76176。 ，則 ∠ 2的度數(shù)是 32176。 24=（ cm）， ∴ 趙先生的身高從 0歲到 24 歲平均每年增高 ， D正確． 故選 C． 【點評】本題考查了函數(shù)的表示方式，根據(jù)身高統(tǒng)計表逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵． 6．在動畫片《喜羊羊與灰太狼》中，有一次灰太狼追趕喜羊羊，在距羊村 40m處追上了喜羊羊．如圖中 s 表示它們與羊村的距離（單位： m）， t 表示時間（單位： s）．根據(jù)相關(guān)信息判斷，下列說法中錯誤的是（ ） A．喜羊羊與灰太狼最初的距離是 30m B．灰太狼用 15s追上了喜羊羊 C．灰太狼跑了 60m追上了喜羊羊 D．灰太狼追上喜羊羊時，喜羊羊跑了 60m 【考點】函數(shù)的圖象． 第 9 頁（共 40 頁） 【分析】直接利用函數(shù)圖象 分別得出喜羊羊與灰太狼最初的距離以及灰太狼追上喜羊羊所用時間以及灰太狼追上喜羊羊所跑距離進而分析得出答案． 【解答】解： A、喜羊羊與灰太狼最初的距離是： 100﹣ 70=30（ m），故此選項正確不合題意； B、兩函數(shù)圖象的交點橫坐標為 15，則灰太狼用 15s追上了喜羊羊，故此選項正確不合題意； C、灰太狼跑了 100﹣ 40=60（ m），追上了喜羊羊，故此選項正確不合題意； D、灰太狼追上喜羊羊時，喜羊羊跑了 70﹣ 40=30（ m），故此選項錯誤，符合題意． 故選： D． 【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象獲取 正確信息是解題關(guān)鍵． 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 7．根據(jù)測算， 1粒芝麻重 ，數(shù) 可用科學(xué)記數(shù)法表示為 4 10﹣ 6 ． 【考點】科學(xué)記數(shù)法 — 表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 【解答】解： 004=4 10﹣ 6， 故答案為： 4 10﹣ 6． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤ |a|＜ 10， n為由原數(shù)左邊起第一個不為