【正文】 含 30176。 ∴∠ EBF=30176。 AC⊥ BD， ∵ 菱形 ABCD 的周長為 16， ∴ AB=4， 在 RT△ ABE 中， AE=ABsin∠ ABE=4 =2 ， 故可得 AC=2AE=4 ． 故選 A． 【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角． 9．如圖，在菱形 ABCD 中， AB=8，點(diǎn) E， F 分別在 AB， AD 上，且 AE=AF，過點(diǎn) E 作 EG∥ AD交 CD 于點(diǎn) G，過點(diǎn) F 作 FH∥ AB 交 BC 于點(diǎn) H， EG 與 FH 交于點(diǎn) O．當(dāng)四邊形 AEOF 與四邊形CGOH 的周長之差為 12 時， AE 的值為（ ） A． B． 6 C． D． 5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AD∥ BC， AB∥ CD，推出平行四邊形 ABHF、 AEGD、 GCHO，得出AF=FO=OE=AE 和 OH=CH=GC=GO，根據(jù)菱形的判定得出四邊形 AEOF 與四邊形 CGOH 是菱形，再解答即可． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AD=BC=AB=CD， AD∥ BC， AB∥ CD， ∵ EG∥ AD， FH∥ AB， ∴ 四邊形 AEOF 與四邊形 CGOH 是平行四邊形， ∴ AF=OE， AE=OF， OH=GC， CH=OG， ∵ AE=AF， ∴ OE=OF=AE=AF， ∵ AE=AF， ∴ BC﹣ BH=CD﹣ DG，即 OH=HC=CG=OG， ∴ 四邊形 AEOF 與四邊形 CGOH 是菱形， ∵ 四邊形 AEOF 與四邊形 CGOH 的周長之差為 12， ∴ 4AE﹣ 4（ 8﹣ AE） =12， 解得： AE=， 故選 C 【點(diǎn)評】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定得出四邊形 AEOF 與四邊形 CGOH 是菱形． 10．如圖， BD 是菱形 ABCD 的對角線， CE⊥ AB 交于點(diǎn) E，交 BD 于點(diǎn) F，且點(diǎn) E 是 AB 中點(diǎn)，則tan∠ BFE 的值是（ ） A． B． 2 C． D． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出 AB=BC，即可得出 ∠ ABC=60176。根據(jù)菱形的周長求出 AB 的長度，在 RT△ ABE 中，求出 BE，繼而可得出 BD 的長． 【解答】解：在菱形 ABCD 中， ∵∠ ABC=120176。 ∴△ ABD 為等邊 三角形， ∴ BD=AB=6（米）， OD=OB=3（米）， 在 Rt△ AOB 中，根據(jù)勾股定理得： OA= =3 （米）， 則 AC=2OA=6 米， 故選 A． 【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 8．如圖，菱形 ABCD 的周長為 16， ∠ ABC=120176。得到三角形 ABD 為等邊三角形，在直角三角形 ABO 中，利用勾股定理求出 OA 的長，即可確定出 AC的長． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AC⊥ BD， OA=OC， OB=OD， AB=BC=CD=AD=24247。=3， ∴△ AEF 的面積是： EF?AM= 2 3=3 ． 故選： B． 【點(diǎn)評】此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明 △ AEF 是等邊三角形． 5．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對角線互相垂直． 【解答】解： A、不正確，兩組對邊分別平行； B、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，； C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)； D、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì)． 故選 D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對角線垂直及平行四邊形對角線平分的性 質(zhì)的理解． 6．如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，下列結(jié)論： ①AC⊥ BD； ②OA=OB；③∠ ADB=∠ CDB； ④△ ABC 是等邊三角形，其中一定成立的是（ ） A． ①② B． ③④ C． ②③ D． ①③ 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可直接作出判斷． 【解答】解：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得： ①正確； ②錯誤； 根據(jù)菱形的對角線平分一組內(nèi)角可得 ③正確． ④錯誤． 故選 D． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，正確記憶性質(zhì)的基本內(nèi)容是關(guān)鍵． 7．如圖，已知某廣場菱形花壇 ABCD 的周長是 24 米， ∠ BAD=60176。 ∴△ AEF 是等邊三角形， ∴ AE=EF， ∠ AEF=60176。﹣ 30176。 ∴∠ EAF=120176。 ∴ AE=AF， ∵∠ B=60176。 AE⊥ BC， AF⊥ CD，垂足分別為 E， F，連接 EF，則△ AEF 的面積是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出 △ AEF 是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出 AE=EF 的值，再過 A 作 AM⊥ EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計算出 AM 的值，即可算出三角形的面積． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BC=CD， ∠ B=∠ D=60176。 AB∥ CD， ∴∠ ACD=∠ CAB， 在 △ CFO 與 △ AOE 中， ， ∴△ CFO≌△ AOE， ∴ AO=CO， ∵ AC= =4 ， ∴ AO= AC=2 ， ∵∠ CAB=∠ CAB， ∠ AOE=∠ B=90176。則 k= ． 三、解答題（共 2 小題） 29．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，且 BE∥ AC， CE∥ BD． （ 1）求證：四邊形 OBEC 是矩形 ； （ 2）若菱形 ABCD 的周長是 4 ， tanα= ，求四邊形 OBEC 的面積． 30．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是邊 AB， AD 的中點(diǎn)． （ 1）請判斷 △ OEF 的形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 AB=13， AC=10，請求出線段 EF 的長． 浙江省衢州市 2022 年中考數(shù)（浙教版）專題訓(xùn)練（一）：菱形 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 16 小題） 1．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于 O 點(diǎn)， E， F 分別是 AB， BC 邊上的中點(diǎn)，連接 EF．若EF= ， BD=4，則菱 形 ABCD 的周長為（ ） A． 4 B． 4 C． 4 D． 28 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】首先利用三角形的中位線定理得出 AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可． 【解答】解： ∵ E， F 分別是 AB， BC 邊上的中點(diǎn)， EF= ， ∴ AC=2EF=2 ， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， OA= AC= ， OB= BD=2， ∴ AB= = ， ∴ 菱形 ABCD 的周長為 4 ． 故選： C． 【點(diǎn)評】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問 題的關(guān)鍵． 2