【正文】 2585 2530 總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。 （ 1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出 E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（ systematic） 或 確定性 （ deterministic)部分 。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響 。 稱為（雙變量） 總體回歸函數(shù) （ population regression function, PRF） 。這條直線稱為 總體回歸線 。 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入 與消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2022 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 28 60 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1 1 2 2 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1 1 5 5 1331 1562 1749 2022 2299 2640 1 1 8 8 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 187 0 2 1 1 2 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費(fèi) 支 出 Y （元） 2022 共計(jì) 2420 4950 1 1 4 9 5 1 6 4 4 5 1 9 3 0 5 2 3 8 7 0 2 5 0 2 5 2 1 4 5 0 2 1 2 8 5 1 5 5 1 0 （ 1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同； （ 2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平 X的消費(fèi)支出 Y的分布是確定的，即以 X的給定值為條件的 Y的 條件分布 （ Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800） =1/4。 . . x1=5 x2 =10 E(y|x) = b0 + b1x y f(y) 給定 x時(shí) y的 條件分布 ? 下標(biāo)的使用慣例： –橫截面數(shù)據(jù)－－ i –時(shí)間序列數(shù)據(jù)－－ t 例 2： 一個(gè)假想的社區(qū)有 100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月 家庭消費(fèi)支出 Y與每月 家庭可支配收入 X的關(guān)系。 ? 那么 E（ Y|X）可能 =f（ X） Zero Conditional Mean Assumption 條件期望零值假定 ? 由于我們已經(jīng)假定了 E(u) = 0，因此有 : E(u|x) = E(u) = 0. () 思考：該假定是何含義？ ? 思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出 cov(x,u)=0的形式？ ? 思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出 cov(x,u)=0的形式？ ? cov(x,u)=0表示不相關(guān)，但在統(tǒng)計(jì)學(xué)中其含義是無線性相關(guān)，不能保證無非線性相關(guān)。則： ? E（ Y|x=12）：是總體中所有受了 12年教育的工人的平均小時(shí)工資。換句話說，我們需要 u和 x相互獨(dú)立。 b1 :衡量了在其他條件不變的情況下，多接受一年教育，工資可以增加多少 . A Simple Assumption 關(guān)于 u的假定 ? 我們假定總體中誤差項(xiàng) u的平均值為零 .： E(u) = 0 () ? 思考：該假定是否具有很大的限制性（ restrictive）呢 ? A Simple Assumption 關(guān)于 u的假定 ? If for example, E(u)=5. Then y = (b0 +5)+ b1x + (u5), therefore, E(u’)=E(u5)=0. ? 上述推導(dǎo)說明我們總可以通過調(diào)整 常數(shù)項(xiàng) 來實(shí)現(xiàn)誤差項(xiàng)的均值為零 , 因此該假定的限制性不大 . Zero Conditional Mean Assumption 條件期望零值假定（ ※ ） y = b0 + b1x + u 我們需要對(duì) u和 x之間的關(guān)系做一個(gè)關(guān)鍵假定。 術(shù)語注解 ? 線性回歸的含義（ P45）： y 和 x 之間并不一定存在線性關(guān)系，但是，只要通過轉(zhuǎn)換可以使 y的轉(zhuǎn)換形式和 x的轉(zhuǎn)換形式存在 相對(duì)于參數(shù)的線性關(guān)系 ，該模型即稱為線性模型。 隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響： 1）在解釋變量中被忽略的因素的影響； 2）變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響； 3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； 4）其它隨機(jī)因素的影響。 b1代表了解釋變量 x的邊際效果，也被成為斜率參數(shù)（ slope parameter ）。 我們稱之為 簡(jiǎn)單回歸模型 ， 一元線性回歸模型 . Some Terminology 術(shù)語注解 Some Terminology 術(shù)語注解 簡(jiǎn)單回歸模型： y = b0 + b1x + u y通常被稱為 因變量 (Dependent Variable) 左邊變量 (LeftHand Side Variable) 被解釋變量 (Explained Variable) 回歸子 (Regressand) 響應(yīng)變量（ response variable） 被預(yù)測(cè)變量（ predicted variable） 術(shù)語注解 簡(jiǎn)單回歸模型： y = b0 + b1x + u x通常被稱為 自變量 (independent Variable) 右邊變量 (rightHand Side Variable) 解釋變量 (explanatory Variable) 回歸元 (regressor) 控制變量（ control variable） 預(yù)測(cè)變量（ predictor variable） 術(shù)語注解 在簡(jiǎn)單回歸模型： y = b0 + b1x + u b0 , b1被稱為 回歸系數(shù) (regression coefficients ）。 回歸分析的基本概念 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （ 1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得 回歸方程； （ 2） 對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)； （ 3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型化過程分析 理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 不 合 格 模型的檢驗(yàn) 估計(jì)模型的參數(shù) 收集適當(dāng)?shù)馁Y料 (數(shù)據(jù) ) 合格 政策評(píng)價(jià)預(yù)測(cè) 第二章 簡(jiǎn)單回歸模型 Chapter Outline 本章大綱 ? Definition of the Simple Regression Model 簡(jiǎn)單回歸模型的定義 ? Deriving the Ordinary Least Squares Estimates 普通最小二乘法的推導(dǎo) ? Mechanics of OLS OLS的操作技巧 ? Units of Measurement and Functional Form 測(cè)量單位和函數(shù)形式 ? Expected Values and Variances of the OLS estimators OLS估計(jì)量的期望值和方差 ? Regression through the Origin 過原點(diǎn)回歸 回歸分析 (regression analysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論 。 其用意 ： 在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值 。 簡(jiǎn)單回歸模型： y = b0 + b1x + u 等式只有一個(gè)非常數(shù)解釋變量 。 b0也被稱為 常數(shù)項(xiàng)或截矩項(xiàng) (intercept term)，或 截矩參數(shù) (intercept parameter )。 術(shù)語注解 在簡(jiǎn)單回歸模型： y = b0 + b1x + u ? u 為誤差項(xiàng) (error term)或擾動(dòng) (disturbance) ? 它代表了除了 x之外可以影響 y的因素。 產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因： 1）理論的含糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺； 3）節(jié)省原則。 ? For example, y=eb0+b1x+u . 轉(zhuǎn)化為： log(y)=b0+b1x+u For example, 01y x ubb? ? ?For example, 011yuxbb???簡(jiǎn)單回歸模型例子（例 ） A simple wage equation wage= b0 + b1educ+ u 上述簡(jiǎn)單工資函數(shù)描述了受教育年限和工資之間的關(guān)系， educ用受教育的年限來度量 u : 包含了其他非觀測(cè)因素，如勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、天生素質(zhì)、任現(xiàn)職時(shí)間等。理想狀況是對(duì) x的了解并不增加對(duì) u的任何信息。 E(u|x) = E(u)=0 條件期望 ? 令（ X， Y）代表一個(gè)工人總體， X是受教育程度，Y為小時(shí)工資。 ? E（ Y|x=16）：是總體中所有受了 16年教育的工人的平均小時(shí)工資。 Zero Conditional Mean Assumption 條件期望零值假定 簡(jiǎn)單回歸模型： y = b0 + b1x + u ? E(u|x) = E(u) = 0. () ? ()說明總體回歸函數(shù)應(yīng)滿足 E(y|x) = b0 + b1x. ? E(y|x)是 x的線性函數(shù)， y的分布以它為中心。 Population Regression Function， PRF 總體回歸函數(shù) 為達(dá)到此目的，將該 100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的 10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。 因此，給定收入 X的值 Xi，可得消費(fèi)支出 Y的 條件期望 （ conditional expectation）： E(Y|X=Xi) 該例中： E(Y | X=800)=605 分析： ( , )( | )()jijiiP Y y X xP Y y X xP X x??? ? ?? 描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“ 平均地說 ” 也在增加，且 Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。 0 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入 X（元） 每 月 消 費(fèi) 支 出 Y （元） ? 概念： 在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的期望軌跡稱為 總體回歸線 （ population regression line），或更一般地稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve）。 相應(yīng)的函數(shù)： 01( | )E