【正文】 y x xbb??例 2中，個別家庭的消費支出為： （ *）式稱為 總體回歸函數(shù) （方程） PRF的隨機設定形式。又稱為 總體回歸模型 。 （ 2）其他 隨機 或 非確定性 （ nonsystematic)部分 ui。 核樣本的 散點圖 （ scatter diagram)： 樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? bb ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。 01? ?? ? ??yi i i i iiy y u x uubb? ? ? ? ?i式 中 ， 稱 為 （ 樣 本 ） （ residual ） ，代 表 了 其 他 影 響 的 隨 機 因 素 的 集 合 ， 可 以 看 成 是 u 的殘 差估 計 量 。 注意： 這里 PRF可能永遠無法知道。 我們用 {(xi,yi): i=1, … ,n} 來表示一個隨機樣本，并假定每一觀測值滿足 yi = b0 + b1xi + ui。 估計方法 有多種，其種最廣泛使用的是 普通最小二乘法 （ ordinary least squares, OLS）。目標是通過選擇參數(shù)值，使得在樣本中矩條件也可以成立。若 x 和 y 正相關則斜率為正，反之為負。 ? 在 Eviews中進行回歸非常簡單， 例 工資和受教育程度 ? 526個樣本的 OLS估計結果： 0. 93 0. 54w ag e e du c? ? ?例 投票結果和競選支出 ? 1988年美國眾議院 173次兩黨競選的選舉結果： ? voteA為候選人 A所得票數(shù)的百分比； ? shareA為候選人 A在競選支出中所占百分比 1 4v ote A share A?? obsno salar y roe salar y hat uhat 1 1095 1224 129 2 1001 1 165 164 3 1 122 1398 276 4 578 1072 494 5 1368 1219 149 6 1 145 20 1333 188 7 1078 1267 189 8 1094 1265 171 9 1237 1 157 80 10 833 1450 617 11 567 1442 875 12 933 1459 526 13 1339 1237 102 14 937 1375 439 15 201 1 2022 6 : CEO Salary and Return on Equity 例：首席執(zhí)行官的薪水和 資本權益報酬率 Example: CEO Salary and Return on Equity 例： CEO的薪水和 資本權益報酬率 ? 變量 salary衡量了以 1000美元為單位的年薪，其最小值，均值和最大值分別如下： (min, mean, max)=(223, 1281, 14822). ? Roe＝凈收入 /所有者權益，為三年平均值。 – : b1 的估計值反應了 ROE若增加一個百分點工資將平均增加 18500美元。 xy 10 ?? bb ?? Algebraic Properties of OLS OLS的代數(shù)性質 ? 我們可把每一次觀測看作由被解釋部分和未解釋部分構成 . （ 4）預測值和殘差在樣本中是不相關的（自己推導） iii uyy ?? ??0)?,?c o v ( ?ii uyAlgebraic Properties of OLS OLS的代數(shù)性質 0)?(?)?(?]?)??[()?()??()?))(?(())?(?))(?(?()?,?c o v (1010????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiuxEuEuxEuEyuyEuyEyEuEuyEyEuybbbb常用的推導條件 i01?10?2 x 0? ?30? ?4? ?5iiiii i iuuyuy y uyxbb??????????擬合優(yōu)度 （ Goodness of fit ） More Terminology 更多術語 ? 定義總平方和（ total sum of squares,SST）為 21()niiS S T y y????總平方和是對 y在樣本中所有變動的度量，即它度量了 y在樣本中的分散程度。 More Terminology 更多術語 ? 解釋平方和 ( Explained Sum of Squares， SSE)定義為 ? 它度量了 y的預測值的在樣本中的變動 21()niiS S E y y????More Terminology 更多術語 ? 殘差平方和（ Residual Sum of Squares， SSR）定義為 ? 殘差平方和度量了殘差的樣本變異 S S R =22? ?()i i iu y y???? 注意： SSR、 SSE沒有統(tǒng)一的定義。 被看作是 y的樣本變動中被可以被 x解釋的部分 判定系數(shù) 的 取值范圍 ： [0， 1] R2越接近 1，說明實際觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高 。 ? 值得強調的是表面上低的 R2不一定說明OLS回歸方程是沒有價值的 GoodnessofFit 擬合優(yōu)度 ? Example CEO薪水和股本回報 ? Example ? Voting outes and Campaign Expenditures 競選結果和選舉活動開支 2 0 .0 1 3 2R ?說 明 ， 股 本 回 報 率 僅 解 釋 了 薪 水 變 異 的 約 ％ 。2 ?963. 191 01salary roe?? 度量單位和函數(shù)形式 Units of Measurement 度量單位 例 ：首席執(zhí)行官的薪水和資本權益報酬率 其中， salary衡量了以 1000美元為單位的年薪； 假定薪水的單位是美元，而不是千美元，在Salarys對 roe進行回歸時 OLS截距和斜率的估計值是多少？ 963. 191 01salary roe??Units of Measurement 度量單位 新的回歸方程： ? 一般而言，當因變量乘上常數(shù) c，而自變量不改變時， OLS的截距和斜率估計量也要乘上 c。 R2呢？ 96 3. 19 1 18 50 .1sa lar y ro e de c??Units of Measurement 測量單位 結論： ? 改變因變量的度量單位，會以同等倍數(shù)改變斜率和截距； ? 改變自變量的度量單位，截距不變，斜率會以相反的方式改變； ? R2不依賴于度量單位。合理性？ ? 假定每增加一年的教育，工資增長的百分比都是相同的。 遞增的教育回報：當受教育程度提高時，工資的變化量也隨之增加。這里薪水對銷售額的彈性估計量為 OLS估計量的期望值和方差 補充： 抽樣與抽樣分布 參數(shù)估計 假設檢驗 ? 統(tǒng)計方法 描述統(tǒng)計 推斷統(tǒng)計 什么是推斷統(tǒng)計？ ? The purpose of Statistics inference(統(tǒng)計推斷 ) is to obtain information about a population from information contained in sample. 例 1 一汽車輪胎制造商生產一種被認為 壽命更長的新型輪胎 。由于時間及財力的限制： 主要用在下列兩種情況 ： 主要內容： 抽樣估計 (estimation) 假設檢驗 (hypothesis testing) 注意： ● 抽樣估計只得到對總體特征的近似測度 ，因此，抽樣估計還必須同時考察所得結果的“ 可能范圍 ” 與“ 可靠程度 ”。 第一節(jié) 抽樣 隨機樣本 第二節(jié) 點估計與抽樣分布 例 某大公司人事部經理整理其 2500個中層干部的檔案。 總體： 2500名中層干部（ population )， 如果： 上述 情況可由每個人的個人檔案中得知，可容易地測出這 2500名中層干部的平均年薪及標準差。 估計量和估計值 ? 樣本的 （ 不包含未知總體參數(shù)的 ） 函數(shù)稱為統(tǒng)計量； ? 由于一個統(tǒng)計量對于不同的樣本取值不同 ，所以 ， 估計量也是隨機變量 ， 并有其分布 。 二、抽樣分布 在上述某公司 30個中層干部的簡單隨機抽樣中，如果再一次抽樣的樣本與前一次的不同，則可得到另外的平均年薪樣本均值、標準差以及受訓干部的比例。 下表是一個假設的經過 500次抽樣后的情況表。 x x1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 – 在重復選取容量為 n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量 – 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 抽樣分布 (sampling distribution) 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 樣本均值的抽樣分布 x 樣本均值的抽樣分布（ Sampling Distribution of ) 樣本均值的抽樣分布 【 例 】 設一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??樣本均值的抽樣分布 ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 ?16個樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 樣本均值的分布與總體分布的比較 ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x? 考察 樣本均值的概率分布形式 。 樣本均值的抽樣分布 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學期望為 μ， 方差為 σ2/n。 經驗上驗證 ，當樣本容量等于或大于 30時，無論總體的分布如何，樣本均值的分布則非常接近正態(tài)分布。 中心極限定理 (central limit theorem) 當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分