【正文】 A x A、 B 連線 不垂直于 x 軸 這是因為，當上述 3個方程中的第二式和第三式同時滿足時，力系不可能簡化為一力偶，只可能簡化為通過 AB兩點的一合力或者是平衡力系。 于是 ， 可以得到平面力系平衡方程的其他形式 。 ql 解： 3． 建立平衡方程 ， 求解未知約束力 通過對 A點的力矩平衡方程 ， 可以求得固定端的約束力偶MA；利用兩個力的平衡方程求出固定端的約束力 FAx和 FAy。 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 － 例題 2 圖中 FP 、 M、 q為已知的外加載荷 ， 是主動力 。 解： 1． 研究對象 、 隔離體與受力圖 本例中只有梁一個構件 ， 以梁 AB為研究對象 ， 解除 A端的固定端約束 ， 代之以約束力 FAx、 FAy和約束力偶 MA。 試求固定端處的約束力 。 梁的全長上作用有集度為 q的均布載荷；自由端 B處承受一集中力和一力偶 M的作用 。 ? ? 0＝? FAM 0＝? xF 0＝? yF? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 － 例題 1 解： 2． 建立平衡方程 ? ? 0＝? FAM0s in2 TWQ ＝－－ ?lFxFlF B ????WQ WTQ22s inBlF x FFxFFll????＋＝ ＝0＝? xF 0cosT ＝??? BAx FF???????? ????????? ? 23c o s 3 02 QWQW FxlFl lFxFF Ax ＝＝ ?0＝? yF QWT s in 0A y BF F F F ???－ － ＋ ＝?????? ?????? 2QW FFl xlF Ay ＋－＝－? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 － 例題 1 解： 3． 討論 由結果可以看出 ， 當 x＝ l， 即電動機移動到吊車大梁右端 B點處時 ， 鋼索所受拉力最大 。 解： 2． 建立平衡方程 因為 A點是力 FAx和 FAy的匯交點 ， 故先以 A點為矩心 ，建立力矩平衡方程 ， 由此求出一個未知力 FTB 。 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 － 例題 1 建立 Oxy坐標系 。 在吊車大梁 AB的受力圖中 ， FAx、 FAy和 FTB均為未知約束力與已知的主動力 FW和 FQ組成平面力系 。 解： 1． 分析受力 因為要求電動機處于任意位置時的約束力 ， 所以假設力 FW作用在坐標為 x處 。所以選擇吊車大梁 AB作為研究對象 。對象 ， 不可能建立已知力和未知力之間的關系 。 例題 1 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 － 例題 1 解： 1． 選擇研究對象 本例中要求的是鋼索 BC所受的力和支座 A處的約束力 。 已知角度θ=30186。 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 懸臂式吊車結構中 AB為吊車大梁 ，BC為鋼索 ， A處為固定鉸鏈支座 ， B處為鉸鏈約束 。 y z O 通常將上述平衡方程中的第 2兩式稱為力的平衡方程；第 3式稱為力矩平衡方程 。 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 本章主要介紹構件在平面力系作用下的平衡問題 。 因此 ， 力系 平衡的必要與充分條件 是力系的主矢和對任意一點的主矩同時等于零 。 另一方面 ， 如果力系為平衡力系 ， 則力學的主矢和對于任意一點的主矩必同時等于零 。 整體平衡，局部必然平衡 關于平衡的 重要概念： 第 3章 力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題 ? 考慮摩擦時的平衡問題 ? 結論與討論 第 3章 力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 第 3章 力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件 與平衡方程 ? 平面一般力系平衡方程的 其他形式 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件 與平衡方程 當力系的主矢和對于任意一點的主矩同時等于零時 ， 力系既不能使物體發(fā)生移動 ， 也不能使物體發(fā)生轉動 ， 即物體處于平衡狀態(tài) 。 對于單個構件 ， 如果是平衡的 ， 則構件的每一個局部也是平衡的 。 第 3章 力系的平衡條件與平衡方程 “平衡 ” 不僅是本章的重要概念 ， 而且也工程力學課程的重要概念 。 并應用平衡條件和平衡方程求解單個構件以及由幾個構件所組成的系統(tǒng)的平衡問題 ， 確定作用在構件上的全部未知力 。 第 3章 力系的平衡條件與平衡方程 第一篇 工程靜力學 工程力學 受力分析的最終的任務是確定作用在構件上的所有未知力 ，作為對工程構件進行強度設計 、 剛度設計與穩(wěn)定性設計的基礎 。 本章將在平面力系簡化的基礎上 ， 建立平衡力系的平衡條件和平衡方程 。 此外本章的最后還將簡單介紹考慮摩擦時的平衡問題 。 對于一個系統(tǒng) ， 如果整體是平衡的 ， 則組成這一系統(tǒng)的每一個構件也平衡的 。 這就是整體平衡與局部平衡的概念 。 是平面力系平衡的充分條件 。這是平面力系平衡的必要條件 。 這一條件簡稱為 平衡條件 滿足平衡條件的力系稱為 平衡力系 。 對于平面力系 ， 根據(jù)第 2章中所得到的主矢和主矩的表達式 ， 力系的平衡條件可以寫成 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 FR— 主矢； MO — 對任意點的主矩 R10FFnii????? ?10FnO O iiMM????? Fx = 0, ? MO= 0 ? Fy = 0, 平面力系平衡方程的投影形式為 ： 其中矩心 O為力系作用面內的任意點 。 上述平衡方程表明 ， 平面力系平衡的必要與充分條件是：力系中所有的力在直角坐標系 Oxy的各坐標軸上的投影的代數(shù)和以及所有的力對任意點之矩的代數(shù)和同時等于零 。 已知起重電動電動機 E與重物的總重力為 FW(因為兩滑輪之間的距離很小 ， FW可視為集中力作用在大梁上 )， 梁的重力為 FQ。 求： 1. 電動機處于任意位置時 ，鋼索 BC所受的力和支座 A處的約束力； 2. 分析電動機處于什么位置時 ， 鋼索受力的最大 ， 并確定其數(shù)值 。 鋼索受有一個未知拉力 ， 若以鋼索為研究 吊車大梁 AB上既有未知的 A處約束力和鋼索的拉力 ， 又作用有已知的電動機和重物的重力以及大梁的重力 。將吊車大梁從吊車中隔離出來 。 于是 ， 可以畫出吊車大梁 AB的受力圖 。因此 ， 應用平面力系的 3個平衡方程可以求出全部 3個未知約束力 。 A處約束力分量為 FAx和 FAy ；鋼索的拉力為 FTB。 然后 ， 再應用力的平衡方程投影形式求出約束力 FAx和 FAy 。 鋼索拉力最大值為 QWQWT2s in2 FlxFllFxFF B ???＝＋＝ ?QWQWQWT 22 s in 3 02s in22 FFFFllFlFFB ＋＝＋＝＋＝??? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 － 例題 1 ? 平面力系的平衡條件與平衡方程 ? 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 例題 2 A端固定的懸臂梁 AB受力如圖示 。 已知 FP＝ ql，M=ql2； l為梁的長度 。 求： 固定端處的約束力 。 于是 ， 可以畫出梁 AB的受力圖 。 2． 將均布載荷簡化為集中力 作用在梁上的均勻分布力的合力等于載荷集度與作用長度的乘積 ， 即 ql；合力的方向與均布載