第三章力學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)力分析-展示頁
2025-08-10 17:04本頁面
【正文】 ?123232321zzyzxyzyyxxzxyxij??????????求過該點(diǎn)與三個(gè)坐標(biāo)軸等傾角的斜面上的正應(yīng)力 σ和剪應(yīng)力 ? 值 如何求解斜面上的應(yīng)力 由于斜面與三個(gè)坐標(biāo)軸等傾角，所以 31??? nmlx x y x z xS l m n? ? ?? ? ?y x y y z yS l m n? ? ?? ? ?z x z y z zS l m n? ? ?? ? ?)321(31 ??? 32?)232(31 ???)123(31 ???337?32??正應(yīng)力 σ S l S m S n? ? ? ?x y z319)3233732(31 ?????剪應(yīng)力 ? 2 2 2 2x y zSSS ?? ? ? ?τ 32?例題 張量與應(yīng)力張量 如坐標(biāo)系 x、 y、 z可寫成 、空間方向余弦 l、 m、 n可寫 （ i=x,y,z） 、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) （ i,j=x,y,z） 一個(gè)角標(biāo)符號(hào)帶有 m個(gè)角標(biāo)，每個(gè)角標(biāo)取 n個(gè)值，則該角標(biāo)符號(hào)共有 個(gè)值。 多向受力下的應(yīng)力及分量 x x y x zy y zijz? ? ?????????????????123000ij????????????????? 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：受力物體內(nèi)一點(diǎn)任意方位微分面上的受力情況 。 多向受力下的應(yīng)力及分量 ? 切應(yīng)力互等定理 ? 假設(shè)單元體處于平衡狀態(tài)，則繞單元體軸向的合力矩一定為零，則 zyyz ?? ?yxxy ?? ? zxxz ?? ??過一點(diǎn)的兩個(gè)正交面 上 ,如果有與相交邊垂直的切應(yīng)力分量 ,則兩個(gè)面上的這兩個(gè)切應(yīng)力分量一定等值、方向相對(duì)或相離。 應(yīng)力的符號(hào) ：正面上的應(yīng)力指向坐標(biāo)軸正向時(shí)為正，指向坐標(biāo)軸負(fù)向時(shí)為負(fù)。 ? 應(yīng)力分量 x y z ?x ?xy ?yx ?z ?y ?xz ?zx ?zy ?yz ?yz ?y ?yx ?x?y ?z ?xy ?yx ?yz ?zy ?zx ?xz ?三個(gè)正應(yīng)力分量 ?六個(gè)剪應(yīng)力分量 多向受力下的應(yīng)力及分量 Q 多向受力下的應(yīng)力及分量 應(yīng)力作用線沿 x軸方向 應(yīng)力作用線沿 y軸方向 應(yīng)力作用線沿 z軸方向 xyx x x zij y x y y y zzyzx zzxyz???? ? ? ????? ?? ?? ? ?? ?? ??? 作 用 在 面 上 應(yīng) 力 作 用 在 面 上 應(yīng) 力 作 用 在 面 上 應(yīng) 力特點(diǎn)： ? 用矩陣表示，行表示每個(gè)受力平面上的應(yīng)力分量，列表示每個(gè)受力方向的應(yīng)力分量； ? 第一個(gè)下標(biāo)表示作用面； ? 第二個(gè)下標(biāo)表示作用方向。 單向受力下的應(yīng)力及分量 0li mAPSA?????全應(yīng)力 S分解為平行于 N方向?yàn)檎龖?yīng)力 ? ，平行于截面為切應(yīng)力 ? 。 塑性理論的主要內(nèi)容 外力與應(yīng)力 ????????????????????????慣性力磁力重力體積力動(dòng)方向相反）摩擦力（方向與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)相互平行反作用力作用力接觸力面力外力體積力一般忽略不計(jì)，但在高速成形時(shí)慣性力不可忽略 內(nèi)力：在外力作用下，物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生相互作用的力。 ? 從 物理學(xué)角度 ，根據(jù)試驗(yàn)和假設(shè)導(dǎo)出應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系，即 本構(gòu)方程 。 金屬塑性成形基本假設(shè) ? 從 靜力學(xué)角度 對(duì)應(yīng)力分析，根據(jù)平衡條件 導(dǎo)出 應(yīng)力平衡微分方程 。 ? 體積不變假設(shè)。 ? 體積力為零。 ? 初應(yīng)力為零。 金屬塑性成形基本假設(shè) ? 各向同性假設(shè)。 塑性理論 /力學(xué)主要研究的是金屬在塑性狀態(tài)下的力學(xué)行為。 ? 勻質(zhì)性假設(shè)。 第二章 金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ) 應(yīng)力分析 河南科技大學(xué)材料學(xué)院 ? 連續(xù)性假設(shè)。變形體內(nèi)由 連續(xù)介質(zhì) 組成，應(yīng)力、應(yīng)變位移都是坐標(biāo)的 連續(xù)函數(shù) 。變形體各點(diǎn)的 組織 、 化學(xué)成分 均勻且相同，即各點(diǎn)的 物理性質(zhì) 不隨坐標(biāo)改變。為簡(jiǎn)化研究過程，常采用以下假設(shè)。各質(zhì)點(diǎn)在各方向上的 物理 、化學(xué) 性能相同，不隨坐標(biāo)而改變。受外力之前物體處于自然平衡狀態(tài)，即變形時(shí)的 內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力僅由外力 引起。重力、磁力、慣性力與外力相比很小，忽略不計(jì)。變形前后體積不變。 ? 從 幾何學(xué)角度 ，根據(jù)連續(xù)性、勻質(zhì)性假設(shè)，用幾何學(xué)方法導(dǎo)出 小應(yīng)變幾何方程 。 ? 建立由彈性進(jìn)入塑性狀態(tài)并繼續(xù)塑變必須具備的 力學(xué)條件 ， 即 屈服準(zhǔn)則 。 應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上的內(nèi)力，稱為應(yīng)力。即 222 ?? ??S單向受力下的應(yīng)力及分量 單向拉伸時(shí) 000d P PSd A A ?? ? ?0 0? ?過 Q點(diǎn)任一斜面，該面法向與軸成 θ，則斜面上有 : 全應(yīng)力 正應(yīng)力 切應(yīng)力 01c o s c o sc o sP P PA A As ? ? ? ??? ? ? ?2c o s c o sS? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1sin sin 22S? ? ?? ? ? ?? ? ? ?即通過 Q點(diǎn)的任意面上的應(yīng)力及分量是 θ的函數(shù)。 正面 ：?jiǎn)卧w上外法線指向坐標(biāo)軸正向的面。 材料力學(xué)中切應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定 ：材料力學(xué)中順時(shí)針作用在單元體上為正，逆時(shí)針為負(fù)（作莫爾圓時(shí)才用）。 x y z ?xy ?yx ?x ?z ?y ?xz ?zx ?zy ?yz 多向受力下的應(yīng)力及分量 由切應(yīng)力互等定理可知，只用 6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量就可以表示空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 x y z ?x ?xy ?yx ?z ?y ?xz ?zx ?zy ?yz O A B C A B C x y z O ?y ?yx ?yz ?z ?zy ?zx ?xy ?xz ?x Sx Sy Sz N 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) l=cos(N,x) m=cos(N,y) n=cos(N,z) ? 斜截面外法線單位向量 N=(l m n) S?ABC=dA S?OBC=l dA S?OAC=m dA S?OAB=n dA ? 斜截面四面體的表面積分別為 ? 四面體處于平衡狀態(tài)，則 000xyzF F F ??????如何求解斜面上的應(yīng)力 A B C x y z O ?y ?yx ?yz ?z ?zy ?zx ?xy ?xz ?x Sx Sy Sz N Fz Fx Fy 000x x y x z xy x y y z yz x z y z zS d A l d A m d A n d AS d A l d A m d A n d AS d A l d
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