第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)(2)-展示頁
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【正文】 流體力學(xué)基礎(chǔ) 19 ? 一維不可壓縮流動連續(xù)方程： 四、二維、三維流動的連續(xù)方程 ? 直角坐標(biāo)系中連續(xù)方程 1. 利用奧 高定理，將曲面積分化為體積分 2. 變換積分微分順序 則可得： 11221122AvAvAvAvAdvCS????????? ? ? ?????? ??CVCSdVvdi vdAnv ??? ??? ? 0??????? ??????CVdVvd ivt ???0????? ?????CSCVAdvdVt ????第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 20 3. 控制體 CV是任取的一個區(qū)域，此積分為零則有： ? 直角坐標(biāo)系中三維流動連續(xù)方程： ? 定常流動連續(xù)方程： ? 不可壓縮流動連續(xù)方程： ? ? 0???? vd i vt ???? ? ? ? ? ? 0????????????zvyvxvtzyx ????? ? ? ? ? ? 0?????????zvyvxv zyx ???0????????? zvyvxv zyx第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 21 167。 3 流體力學(xué)連續(xù)方程 ? 流體力學(xué)研究思路：認(rèn)識現(xiàn)象 ?運(yùn)用基本物理定律和假設(shè)，建立方程組 ?合理簡化 ，適定定解條件 ?求解 ?驗(yàn)證 ? 流體力學(xué)基本方程組：反映流體運(yùn)動所遵循的物理定律 。（設(shè)逆時針為正） ? 旋轉(zhuǎn)的平均角速度： ? 同理可知： )(21 yvxv xyz ???????)(21 zvyv yzx ???????)(21 xvzv zxy ???????第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 11 ? 就整體考慮，流體微團(tuán)繞某一個瞬時軸轉(zhuǎn)動的平均角速度 ： ? rot 稱為流體的 渦量 或 旋度 。 ? 對于不可壓縮流動，散度為零。,的投影點(diǎn) B2和 C2。同時標(biāo)出 B39。作出與 A39。,不僅位置變了，形狀也變了。B39。以 A為基點(diǎn)，分析它在運(yùn)動中的位置變化和形狀變化。 2 流體微團(tuán)運(yùn)動的分解 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 2 一、流體微團(tuán)運(yùn)動速度的分解 ? 在運(yùn)動的流體中任取一個流體微團(tuán)，以微團(tuán)中任一點(diǎn)作為基點(diǎn)（如 A點(diǎn)），分析其他點(diǎn)運(yùn)動速度 ? 各點(diǎn)速度相對 A點(diǎn)作 Taylor展開，略去二階小量 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 3 ? 設(shè)基點(diǎn) A上速度為： vxA, vyA， vzA ? 則在瞬時 t， 任意點(diǎn) M速度可表達(dá)如下 (略去二階以上小量 )： .112211( ) ( )2211( ) ( )22( ) ( )x x xx x Ayx x xzxAyx x xzxAyxxzx A x z y y zv v vv v x y zx y zvv v v vv x y z y zx y z x xvv v v vv x y zx y x z xvvvvzyz x x yv x y z z z? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 4 ? 同理可得 （ 亥母霍茲 Helmholtz速度分解定律 ）： ? 微團(tuán)上任一點(diǎn)的速度可用 A點(diǎn)速度及其速度導(dǎo)數(shù)（ ?x,y,z ?x,y,z ?x,y,z）表示 。第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 1 167。 2 流體微團(tuán)運(yùn)動的分解 ? 剛體運(yùn)動特點(diǎn)： ? 平動與轉(zhuǎn)動的組合 ? 剛體任意點(diǎn)的速度等于瞬時中心的平動速度與繞中心的旋轉(zhuǎn)速度之和 ? 流體運(yùn)動特點(diǎn)： ? 流體運(yùn)動時，其任一微團(tuán)除了有類似剛體的 平動 與 轉(zhuǎn)動 外，一般還具有復(fù)雜的 變形運(yùn)動（角變形、線變形） ? 研究對象： ? 連續(xù)介質(zhì)概念下，流體質(zhì)點(diǎn)是可以忽略線性尺度效應(yīng)（如變形、轉(zhuǎn)動、膨脹等）的最小單元； 流體微團(tuán) ：大量流體質(zhì)點(diǎn)所組成的具有線性尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán) 167。但如何理解這些導(dǎo)數(shù)的物理意義？ ? 利用流體微團(tuán)變形圖像的分析，明確上述表達(dá)式中導(dǎo)數(shù)及其組合的物理意義 )()( zxzyxvv xzxyzyAy ??????????? ?????)()( xyzyxvv yxzxyzAz ??????????? ?????第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 5 ? 其中，可以看到引入三種速度導(dǎo)數(shù)組合，分別定義其為： ? 線應(yīng)變率 (線變形率 )： ? 剪切變形的平均角速度（剪切應(yīng)變率） ： ? 轉(zhuǎn)動角速度 ： xvxx ????yv yy ????zv zz ???? )(21 zvyv yzx ??????? )(21 xvzv zxy ??????? )(21 yvxv xyz ???????)(21 zvyv yzx ??????? )(21 xvzv zxy ??????? )(21 yvxv xyz ???????第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 6 二、流體微團(tuán)運(yùn)動分解的物理分
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