概率論ppt課件-展示頁
2024-11-12 23:16本頁面
【正文】 X(t ),于是我們就得到 一族隨機(jī)變量{X(t),t≥0},（最初始時(shí)刻為 t=0） ,它描述了此隨機(jī)的運(yùn)動過程。第七章 隨機(jī)過程及其統(tǒng)計(jì)描述 在概率論中主要研究一個或有限個隨機(jī)變量 ,即一維或者 n維隨機(jī)變量 (隨機(jī)向量 ),隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展 ,往往需要接連不斷的觀察或研究隨機(jī)變量的變化過程 ,這就要同時(shí)考慮無窮多個隨機(jī)變量 ,或者說一族隨機(jī)變量 ,隨機(jī)過程這是在這種要求下 ,于上世紀(jì)產(chǎn)生并發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支 ,它是研究隨機(jī)現(xiàn)象變化過程的規(guī)律性的理論 .目前以廣泛應(yīng)用于許多現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域之中 . 隨機(jī)過程及其統(tǒng)計(jì)描述 隨機(jī)過程的基本概念 隨機(jī)過程的分類 泊松過程 隨機(jī)過程的基本概念 一 引言 現(xiàn)實(shí)世界中的許多現(xiàn)象是隨時(shí)間的進(jìn)展而變化 與發(fā)展的，這些現(xiàn)象通常稱為過程?？煞譃閮深悾? (1)確定性的變化過程： (2)不確定的變化過程： 如果質(zhì)點(diǎn)在一個隨機(jī)的力（它由各種隨機(jī)因素形成）的作用下，那么質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動也是隨機(jī)的。 引 例 : ( 熱噪聲電壓 ) 電子元件或器件由于內(nèi)部微觀粒子（如電子）的隨機(jī)熱騷動所引起的端電壓稱為熱噪聲電壓，在無線電通訊技術(shù)中，接收機(jī)在接收信號時(shí)，機(jī)內(nèi)的熱噪聲電壓要對信號產(chǎn)生持續(xù)的干擾，為要消除這種干擾（假設(shè)沒有其他干擾因素），就必須考慮熱噪聲電壓隨時(shí)間變化的過程，現(xiàn)以電阻的熱噪聲電壓為例說明這種變化過程的描述方法，我們通過某種裝置對電阻兩端的熱噪聲電壓進(jìn)行長時(shí)間的測量，并把結(jié)果記錄下來，作為一次試驗(yàn)結(jié)果，便得到一個電壓 時(shí)間函數(shù)（即電壓關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)）1()Vt,如圖 圖 71 它在任一確定時(shí)刻的值是隨機(jī)變量 .顯然這個隨機(jī)過程的狀態(tài)空間為 。 定義 1 設(shè) E 是一隨機(jī)實(shí)驗(yàn) , 樣本空間為{}???，參數(shù) ( , )T ? ? ? ? ? , 如果對每個 ? ?? , 總有一個確定的時(shí)間函數(shù) ( , )Xt ? 與之對應(yīng) , 這樣對于所有的? ?? , 就得到一族時(shí)間 t 的函數(shù) , 我們稱此族時(shí)間 t 的函數(shù)為隨機(jī)過程 , 而族中每一個函數(shù)稱為這個隨機(jī)過程的樣本函數(shù)。 在理論分析往往用隨機(jī)變量族的描述方式，在實(shí)際測量和處理中往往采用樣本函數(shù)族的描述方式 { ( ) , }X t t T?(2) 通常將隨機(jī)過程 { ( ) , }X t t T? 解釋為一個物理系統(tǒng) , ()Xt 表示系統(tǒng)在時(shí)刻 t 所處的狀態(tài) , ()Xt 的所有可能狀態(tài)所構(gòu)成的集合稱為 狀態(tài)空間 ，記為 I ，對于給定的0tT?，及 xI? , 0()X t x? 說成是在時(shí)刻0t，系統(tǒng)處于狀態(tài) x 。隨機(jī)過程可以看成是多維隨機(jī)變量的延伸。 但參數(shù) t 可以表示為其它的量，例如序號，距離等等 . 一般常用的參數(shù)有：（ i ）},2,1,0{0 ??? NT；（ ii ）},2,1,0{ ????T；（ iii ）],[ baT ?，其中 a 可以取 0 或 ?? ， b 可以取 ?? 。此時(shí)常記成0 1 2{ , , , , }nXn ?。對任意固定的 t ， ()Xt 是一定義在 ? 上的隨機(jī)變量；對不同的 t ， ()Xt 是不同的隨機(jī)變量，所以 { ( ) , ( , ) }X t t ? ? ? ? ?是一族隨機(jī)變量，即他是隨機(jī)過程。 若出現(xiàn) T ，樣本函數(shù)為 2 ()x t t? ， 所以該隨機(jī)過程對應(yīng)的 一族樣本函數(shù)僅含兩個函數(shù)： {c o s , }tt? 。 例 3: 考慮拋擲一顆骰子的試驗(yàn)， (i)設(shè) 是第 n次（ ）拋擲的點(diǎn)數(shù)，對于 n=1,2… 的不同值 , 是不同的隨機(jī)變量，因而 構(gòu)成一隨機(jī)過程，稱為貝努利過程或貝努利隨機(jī)序列， (ii)設(shè) Xn是前n次拋擲中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)， 也是一隨機(jī)過程。于是，{
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