數(shù)學(xué)建模概率論ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-09 18:24本頁(yè)面
【正文】 ? =，則 t0..95(9)=， 上式化為第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 17頁(yè)頁(yè) 現(xiàn)假定 ? =15,? 2 =4，則我們可以用隨機(jī)模擬方法由 N(15,4)產(chǎn)生一個(gè)容量為 10的樣本，如下即是這樣一個(gè)樣本： 由該樣本可以算得 從而得到 ? 的一個(gè)區(qū)間估計(jì)為 該區(qū)間包含 ? 的真值 15。 第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 16頁(yè)頁(yè)例 設(shè) x1, x2 , …, x10是來自 N(?,? 2)的樣本，則 ? 的置信水平為 1? 的置信區(qū)間為 其中， ,s 分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 14頁(yè)頁(yè)167。第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 13頁(yè)頁(yè) 極大似然估計(jì)有一個(gè)簡(jiǎn)單而有用的性質(zhì)：如果 是 ? 的極大似然估計(jì)，則對(duì)任一函數(shù) g(? )，其極大似然估計(jì)為 。當(dāng) L(? )是可微函數(shù)時(shí)， 求導(dǎo) 是求極大似然估計(jì)最常用的方法，對(duì) lnL(? )求導(dǎo)更加簡(jiǎn)單些。第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 10頁(yè)頁(yè) 如果某統(tǒng)計(jì)量 滿足 則稱 是 ? 的 極 (最 )大似然估計(jì) ， 簡(jiǎn)記為 MLE（ Maximum Likelihood Estimate） 。? )， ?是參數(shù) ? 可能取值的參數(shù)空間， x1, x2 , …, xn 是樣本，將樣本的聯(lián)合概率函數(shù)看成 ? 的函數(shù)，用L(? 。這說明矩估計(jì)可能是不唯一的，這是矩法估計(jì)的一個(gè)缺點(diǎn)，此時(shí)通常應(yīng)該盡量采用低階矩給出未知參數(shù)的估計(jì)。 矩法估計(jì)的實(shí)質(zhì)是用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)去替換總體分布，其理論基礎(chǔ)是格里紋科定理。 點(diǎn)估計(jì)的幾種方法 替換原理和矩法估計(jì) 一、 矩法估計(jì) 替換原理是指用樣本矩及其函數(shù)去 替換 相應(yīng)的總體矩及其函數(shù)，譬如：? 用樣本均值估計(jì)總體均值 E(X)， 即 ；? 用樣本方差估計(jì)總體方差 Var(X)， 即? 用樣本的 p 分位數(shù)估計(jì)總體的 p 分位數(shù)，? 用樣本中位數(shù)估計(jì)總體中位數(shù) 。 其二 是如何對(duì)不同的估計(jì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，即估 計(jì)的 好壞判斷標(biāo)準(zhǔn)。這就涉及到兩個(gè)問題：216。第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 3頁(yè)頁(yè)? 設(shè) x1, x2,…, xn 是來自總體 X 的一個(gè)樣本，我們用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 的取值作為 ? 的估計(jì)值， 稱為 ? 的 點(diǎn)估計(jì)（量） ，簡(jiǎn)稱 估計(jì) 。參數(shù)估計(jì)問題就是根據(jù)樣本對(duì)上述各種未知參數(shù)作出估計(jì)。 貝葉斯估計(jì)167。 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)167。第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 1頁(yè)頁(yè)第六章 參數(shù)估計(jì) 167。 點(diǎn)估計(jì)的幾種方法167。 最小方差無偏估計(jì)167。 區(qū)間估計(jì) 第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 2頁(yè)頁(yè)? 一般常用 ? 表示參數(shù)，參數(shù) ? 所有可能取值組成的集合稱為 參數(shù)空間， 常用 ?表示。? 參數(shù)估計(jì)的形式有兩種： 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 。 在這里如何構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 并沒有明確的規(guī)定，只要它滿足一定的合理性即可。 其一 是如何給出估計(jì)，即估計(jì)的 方法問題； 216。第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 4頁(yè)頁(yè)167。 第六章第六章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 5頁(yè)頁(yè)例 對(duì)某型號(hào)的 20輛汽車記錄其每加侖汽油的行駛里程 (km)， 觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：
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