[理學]行波法與積分變換法-展示頁
2024-10-25 21:34本頁面
【正文】 11( , ) ( ) ( ) ( ) d221( , ) d d2x atx att x a tx a tu x t x at x atafa??? ? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ? ?????數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 0)( 22222???????????? y uAByx uBAx u y Ax? ?? y Bx? ??xuxuxu???????????? ????xuBuAxuBuAxu?????????????????????????????????????? ????????22yuyuyu???????????? ????yuuyuuyu?????????????????????????????????????? ????????22yuBuAyuBuAyxu??????????????????????????????????????? ????????222222 )(yuAByxuBAxu???????????2 2 2 2 2 2222 2 2 22 2 2222 ( ) ( )2u u u u u uA A B B A B A A B Bu u uAB? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ???? ? ? ??????????? uBA 22)(?? ?????? uBuA2222222 2???? ?????????? uBuABuA??????? uu22222 2???? ?????????? uuu22222 )(???? ??????????? uBuBAuA數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 0)( 22222???????????? y uAByx uBAx uAxy ???Bxy ???02???? ?? u? ? ? ?22( d ) ( ) d d ( d ) d d d d 0y A B x y A B x y A x y B x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 044 222 ????????? BAABBAacb022222?????? y uax u2 2 2( d ) ( d ) 0y a x?? 04)(140 222 ???????? aa雙曲型方程 02222?????? y ux u 22( d ) (d ) 0yx?? 011402 ??????橢圓型方程 222xuatu????? 00140 2 ??????2(d ) 0y ?拋物型方程 2 2 22220u u u u uA B C D E F ux x y y x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22( d ) 2 d d ( d ) 0A y B x y C x? ? ?特征方程 數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 ??????????????????????????????????? xyxuexuxyyuyxuxux ,0)0,(,)0,(,0,03222222222d 2 d d 3 dy x y x??xy 3??? xy ???02???? ?? u)()( 21 ?? ffu ??)()3()0,( 212 xfxfexu x ???? ?)()3(0)0,( 21 xfxfyxu ???????? Cxfxf ???? )()3(31 21Cexf x 4343)3( 21 ??? ? Cexf x 4343)( 9/1 2 ?? ?Cexf x4343)( 22 ???? ? ? ? CeCeu xyxy43434343 223 ???? ????( d 3 d ) ( d d ) 0y x y x? ? ? ?)()3( 21 xyfxyf ????? ? ? ? 224343 3 xyxy ee ???? ??例 1 解定解問題 解 數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 例 2 求解 2 2 22222 s i n ( c o s ) c o s 0u u u ux x xx x y y y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?解：特征方程為 2 2 2( d ) 2 s i n d d ( c o s ) ( d ) 0y x x y x x? ? ?22( d s i n d ) ( d ) 0y x x x? ? ?( d s in d d ) ( d s in d d ) 0y x x x y x x x? ? ? ? ?ds i n 1dds i n 1dyxxyxx? ? ?? ? ?12c o sc o sy x x Cy x x C? ? ?? ? ?令： coscosx x yx x y??? ? ?? ? ?20u??? ???( , ) ( ) ( )u ? ? ? ? ? ???( , ) ( c o s ) ( c o s )u x y x x y x x y??? ? ? ? ? ?數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 例 3 求解 Goursat問題 2222, , 0( ) , 0( 0) ( 0)( ) , 0txtxuut x t ttxu x xu x x???????? ??? ? ? ? ?????? ???? ???其 中 ＝解 ：令 xt? ?? xt? ??200220 , 0
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