[理學(xué)]特征值問題-展示頁
2024-10-25 21:17本頁面
【正文】 nnijaA ?? )(n??? , 21 ? 12, , , nu u uA,321 n???? ???? ?現(xiàn)討論求 及 的方法 . 1? 1x顯然，任何非零向量 都可以由 的線性 組合表示 nxR?12, , , nu u u13 根據(jù)前例中的方法知，先給定一個隨機的非零向量 ( 1 ) ( 0 )1 1 2 21 1 1 2 2 2nnn n nx A x c A u c A u c A uc u c u c u? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?(0)x( 0 )1 1 2 2 nnx c u c u c u? ? ? ?下面采用冪迭代得到 由此得到 ( ) ( 1 ) 1 1 1 2 2 2mm m m mn n nx A x c u c u c u? ? ??? ? ? ? ?14 11() 21 1 2 21111l i m l i m ( )l i mmmmm nnnmmmmx c u c u c ucu??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??根據(jù)例子可知當(dāng) 時；計算得到的向量的值容易溢出；同時當(dāng) 時；計算得到的向量將趨向于零向量。 1| | 1? ?1| | 1? ?15 針對這個問題按照例子的思路需要對其采用“歸一化”處理 通常取初始向量 ( 0 ) ( 1 , 0 , , 0 ) ( 1 , 1 , 1 )x o r?這樣做的目的在于使得求 的值可以不“歸一化” (0)y( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ), / || ||x A y y x x ???那么具體的步驟如下： 16 那么據(jù)此可以求出主特征值的近似值，那么主特征向量的近似值怎么得來呢？下面令 ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ), / || ||x A y y x x ???( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ), / || ||m m m m mx A y y x x? ? ????()|| ||mm x? ??( ) ( 1 )mmx A y ??( ) ( 1 )1 mmm x A x? ?? ?對上式取極限得到 1m???17 例子：用冪法計算下列矩陣的主特征值及對應(yīng)的主特征向量 ? 要求特征值具有 4為有效數(shù)值時迭代終止 127 3 2 3 4 33 4 1 , 4 6 32 1 3 3 3 1AA??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?18 原點平移 ? 通過冪法計算可以知道計算矩陣的最大特征值時，收斂速度取決于 。 .1212???? ???pp19 選擇有利的 值，雖然能夠使冪法得到加速，但問題 在于如何選擇適當(dāng)?shù)膮?shù) . pp 設(shè) 的特征值滿足 A,121 nn ???? ???? ??則不管 如何， 的主特征值為 或 . 當(dāng)希望計算 及 時，首先應(yīng)選擇 使 p pIAB ?? p?1? pn ??1? 1x p,1 pp n ??? ??20 例子 計算
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