[理學(xué)]清華大學(xué)微積分課件全x-展示頁
2024-10-25 21:17本頁面
【正文】 ,[)( baxf2021/11/10 22 212121 :,],[, xxxxxxbaxx ?????? 且有性根據(jù)極限的保號(hào)都可導(dǎo)與在因?yàn)?)( 21 xxxf2211 )()(lim)()(lim11 xxxfxfxxxfxfxxxx ???????21211)()()(xxxfxfxf????即2211 )()()()(xxxfxfxxxfxf?????有2021/11/10 23 2211 )()(lim)()(lim22 xxxfxfxxxfxfxxxx ???????也有)()()(21212 xfxxxfxf ????即)()( 21 xfxf ???于是有2121 ],[,)( xxxbaxxx ????? 且充分性有滿足存在根據(jù)微分中值定理,:,221121xxx ???? ????2021/11/10 24 )()()( 222 ?fxxxfxf ????)()()( 111 ?fxxxfxf ????)()(, 21 ?? ff ???有由已知2211 )()()()(xxxfxfxxxfxf?????因此有.],[)(,下凸的上是在區(qū)間函數(shù)這就是說 baxf2021/11/10 25 定理 2： ( 用二階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的凸性 ) ).0)((0)(:)(],[,),(,],[)(?????? xfxfbafbabaxf的充分必要條件是函數(shù)上凸為下凸在則二階可導(dǎo)內(nèi)在上連續(xù)在設(shè)函數(shù)定理 3： ( 用切線位置判定函數(shù)的凸性 ) ))(()()(],[:],[,),(,],[)(0000xxxfxfxfbaxbafbabaxf?????? 有分必要條件是為下凸函數(shù)的充在則可導(dǎo)間在開區(qū)連續(xù)在閉區(qū)間設(shè)函數(shù)切線位于 曲線下方 2021/11/10 26 [證 ] 必要性 ?為下凸函數(shù)假設(shè) f有且 ,],[, 1010 xxxbaxxx ????010111 )()()()(xxxfxfxxxfxf?????)()()( 00001 xfxxxfxfxx ??????令))(()()( 000 xxxfxfxf ?????2021/11/10 27 充分性 曲線的切線方程為],[0 bax ??0)])(()([)()()(],[000 ?????????xxxfxfxfxyxfbax 有若))(()()( 000 xxxfxfxy ????)()()(, 0000 xfxxxfxfxx ????? 有時(shí)當(dāng))()()(, 0000 xfxxxfxfxx ????? 有時(shí)當(dāng)有且 ,],[, 2121 xxxbaxxx ?????2211 )()()()(xxxfxfxxxfxf?????2021/11/10 28 .)())(,(,)())(,()(0000的拐點(diǎn)為曲線則稱點(diǎn)反在該點(diǎn)兩側(cè)曲
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