非線性方程求解算法的程序設(shè)計(jì)及比對(duì)課程設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)-展示頁
2025-06-16 22:47本頁面
【正文】 x ,計(jì)算結(jié)束； 否則轉(zhuǎn) (2).繼續(xù)執(zhí)行前面的步驟 . 3 y n 圖 二分法的程序框架 圖 167。 二分法的簡(jiǎn)介 二分法又稱二分區(qū)間法 ,是求解方程的近似根的一種常用的簡(jiǎn)單方法 . 設(shè)函數(shù) )(xf 在閉區(qū)間 ? ?ba, 上連續(xù) ,且 0)()( ?? bfaf ,根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知 , 0)( ?xf 在 ),( ba 內(nèi)必有實(shí)根 ,稱區(qū)間 ? ?ba, 為有根區(qū)間 .為明確起見 ,假定方程0)( ?xf 在區(qū)間 ? ?ba, 內(nèi)有惟一實(shí)根 *x .二分法的基本思想是 : 首先確定有根區(qū)間 ,將區(qū)間二等分 , 通過判斷 )(xf 的符號(hào) , 逐步將有根區(qū)間縮小 , 直至有根區(qū)間足夠地小 , 便可求出滿足精度要求的近似根 . 167。 C語言算法比較分析 ........................................... 14 參考文獻(xiàn) .............................................................. 16 附錄 A ................................................................. 17 附錄 B ................................................................. 18 1 引言 代數(shù)方程求根問題是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題 ,早在 16 世紀(jì)就得到了三次、四次方程的求根公式 .一般 (五次及其以上 )代數(shù)方程式不能用代數(shù)公式求解 .在工程和科學(xué)技術(shù)中許多問題常常歸結(jié)為求解非線性方程式問題 .因此 ,需要研究用數(shù)值方法求得滿足一定精度的代數(shù)方程式的近似解 . ( ) 0fx? 根的數(shù)值方法 ,其中 ()fx是連續(xù)的稱為非線性方程 ,此類方程除少數(shù)情形外 ,只能求近似解 . 例如 , 2 0ax bx c? ? ?,其根為 21,2 42b b a cx a? ? ?? 像這種方程是可以直接的方法求出解析解 .但對(duì)于對(duì)于多項(xiàng)式方程 10 1 1 0nn nna x a x a x a? ?? ? ? ? ? 當(dāng) 5n? 時(shí) ,就不能得到解析解 .對(duì)于更一般的情況（如超越方程） sin( )2x xe ?? ? 就更難求得解析解了 ,更就不存在根的解析表達(dá)式 ,在科學(xué)研究和科學(xué)計(jì)算中常常碰到非線性方程求解問題 .非線性方程的解一般不能解析求出 .所以數(shù)值解法顯得非常重要 ,而數(shù)值解法在實(shí)際中的實(shí)現(xiàn)則更為重要 . 本課題主要是應(yīng)用數(shù)值解法結(jié)合計(jì)算機(jī)語言來求解非線性方程的解 ,其中包括的數(shù)值解法有二分法、迭代法、牛頓法、弦截法等 .主要用的計(jì)算機(jī)語言 C語言、ＭＡＴＬＡＢ等 .正好符合用計(jì)算機(jī)語言來處理復(fù)雜計(jì)算量的數(shù)學(xué)問題 ,以此來分析幾種非線性數(shù)值解法的優(yōu)缺點(diǎn) ,計(jì)算量的大小 .來選出更加 適合的計(jì)算方法 . 2 第一章 非線性方程求解的算法 167。 構(gòu)造非線性方程迭代公式 .................................. 11 167。 弦截法的算法 ............................................. 9 第二章 非線性方程求解的 C語言算法 對(duì)比 ................................. 11 167。 弦截法的簡(jiǎn)介 ............................................. 8 167。 牛頓迭代法的算法 ......................................... 7 167。 牛頓迭代法的簡(jiǎn)介 ......................................... 6 167。 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的算法 ....................................... 5 167。 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的簡(jiǎn)介 ....................................... 4 167。 二分法的算法 ............................................ 3 167。 二分法的簡(jiǎn)介 ............................................ 2 167。C 語言編程 目錄 引言 ................................................................... 1 第一章 非線性方程求解算法 .............................................. 2 167。弦截法 法 。并寫出這幾種非線性方程的數(shù)值解法的算法和程序及其優(yōu)缺點(diǎn)和計(jì)算條件 . 關(guān)鍵詞 二分法 。題 目： 非線性方程求解算法的程序設(shè)計(jì)及比對(duì) 摘要 由于 五次及其以上代數(shù)方程式 大多 不能用代數(shù)公式求解 非線性方程的解 .或者求解非常復(fù)雜。 而 在工程和科學(xué)技術(shù)中許多問題常常歸結(jié)為求解非線性方程式問題 .所以需要研究非線性方程的數(shù)值解法 的問題是非常重要 .來適應(yīng)我們社會(huì)的需要 . 本課題 主要介紹非線性方程的數(shù)值解法是直接從方程出發(fā)，逐步縮小根的存在區(qū)間，或逐步將根的近似值精確化，直到滿足問題對(duì)精度的要求，主要的方法有二分法，迭代法，牛頓法，弦截法等。牛頓 迭代 法 。程序框架圖 。 二分法 ........................................................ 2 167。 二分法的原理 ............................................ 2 167。 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 .................................................. 4 167。 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的幾何意義 ................................... 4 167。 牛頓迭代法 .................................................... 6 167。 牛頓迭代法的原理 ......................................... 6 167。 弦截法 ........................................................ 8 167。 弦截法的原理 ............................................. 8 167。 C語言求解非線性方程的根 ..................................... 11 167。 計(jì)算迭代公式 ............................................ 11 167。 二分法
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