【正文】 對(duì)預(yù)先給定的精度要求 0?? ,只要某個(gè) k 是滿(mǎn)足 ??? ?1kk xx ,即可結(jié)束計(jì)算并取 kxx ?* . 167。 Step 2 判斷 0)()( ?? bfaf 繼續(xù) .否則 ,STOP 輸出錯(cuò)誤 。 C語(yǔ)言算法比較分析 ........................................... 14 參考文獻(xiàn) .............................................................. 16 附錄 A ................................................................. 17 附錄 B ................................................................. 18 1 引言 代數(shù)方程求根問(wèn)題是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,早在 16 世紀(jì)就得到了三次、四次方程的求根公式 .一般 (五次及其以上 )代數(shù)方程式不能用代數(shù)公式求解 .在工程和科學(xué)技術(shù)中許多問(wèn)題常常歸結(jié)為求解非線(xiàn)性方程式問(wèn)題 .因此 ,需要研究用數(shù)值方法求得滿(mǎn)足一定精度的代數(shù)方程式的近似解 . ( ) 0fx? 根的數(shù)值方法 ,其中 ()fx是連續(xù)的稱(chēng)為非線(xiàn)性方程 ,此類(lèi)方程除少數(shù)情形外 ,只能求近似解 . 例如 , 2 0ax bx c? ? ?,其根為 21,2 42b b a cx a? ? ?? 像這種方程是可以直接的方法求出解析解 .但對(duì)于對(duì)于多項(xiàng)式方程 10 1 1 0nn nna x a x a x a? ?? ? ? ? ? 當(dāng) 5n? 時(shí) ,就不能得到解析解 .對(duì)于更一般的情況（如超越方程） sin( )2x xe ?? ? 就更難求得解析解了 ,更就不存在根的解析表達(dá)式 ,在科學(xué)研究和科學(xué)計(jì)算中常常碰到非線(xiàn)性方程求解問(wèn)題 .非線(xiàn)性方程的解一般不能解析求出 .所以數(shù)值解法顯得非常重要 ,而數(shù)值解法在實(shí)際中的實(shí)現(xiàn)則更為重要 . 本課題主要是應(yīng)用數(shù)值解法結(jié)合計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)求解非線(xiàn)性方程的解 ,其中包括的數(shù)值解法有二分法、迭代法、牛頓法、弦截法等 .主要用的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言 C語(yǔ)言、ＭＡＴＬＡＢ等 .正好符合用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)處理復(fù)雜計(jì)算量的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,以此來(lái)分析幾種非線(xiàn)性數(shù)值解法的優(yōu)缺點(diǎn) ,計(jì)算量的大小 .來(lái)選出更加 適合的計(jì)算方法 . 2 第一章 非線(xiàn)性方程求解的算法 167。 牛頓迭代法的算法 ......................................... 7 167。 二分法的算法 ............................................ 3 167。并寫(xiě)出這幾種非線(xiàn)性方程的數(shù)值解法的算法和程序及其優(yōu)缺點(diǎn)和計(jì)算條件 . 關(guān)鍵詞 二分法 。程序框架圖 。 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的幾何意義 ................................... 4 167。 弦截法的原理 ............................................. 8 167。 二分法的原理 設(shè)方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ? ?ba, 內(nèi)有根 ,二分法就是逐步收縮有根區(qū)間 ,最后得出 ()fb y 中 點(diǎn)11, ( )x f x x a 1x b ()fa ()fx 新 a 1x b 尋找新的根區(qū)間 圖 二分法原理圖 所求的根 ,如上圖所示 ,我們可以寫(xiě)出一下內(nèi)容 . (1) 輸入有根區(qū)間的端點(diǎn) ba, 及預(yù)先給定的精度 ? ； (2) 計(jì)算 2/)( bax ?? ； (3) 若 0)(*)( ?bfaf ,則 xb? 。 Else Set xa? 。 容許誤差 TOL。 /* 更新 0x */ Step 7 Output (The method failed after Nmax iterations)。 弦截法的原理 弦截法 的 幾何意義 （如圖 ） 曲線(xiàn)上兩點(diǎn) ))(,( 000 xfxP , ,( 11 xP ))( 1xf 的割線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn) ,然后 用 此 割線(xiàn)與 x軸交點(diǎn)的橫座標(biāo)作為方程的近似根 2x 再過(guò) P1點(diǎn)和))(,( 222 xfxP 作割線(xiàn)求 出 3x ,再過(guò) P2點(diǎn)和點(diǎn) ))(,( 333 xfxP 作割線(xiàn)求出 4x ,余此類(lèi)推 ,當(dāng)收斂時(shí)可求出滿(mǎn)足精度要求的 kx . P1 y=f(x) x0 x2 x3 x1 x* P3 P0 P2 圖 弦截法幾何意義圖 9 ?0)( 0 ?xf ?0)( 1 ?xf ?0)()( 01 ?? xfxf 20211 11 )()()( )( xxxxfxf xfx ???? ?12 ???xx 圖 弦截法程序框架圖 167。 pp ?1 。迭代法是一種逐次逼近的方法 ,起著把根的精確值一步一步算出來(lái)的作用 。 scanf(%lf,amp。 else /* 否則根在區(qū)間的右半部分 */ a=x。 19 return h 。 k++。 return j。x1)。 }while(fabs(x1x)1e4)。 printf(input x0,x1=)。 printf(\nRoot of equation is\n)。 /* 輸出無(wú)解信息 */ }