【正文】 } printf(\nAfter %d repeat, no solved.\n,N)。 x0=x1。 } h=fabs(x2x1)。 printf(k=%2d , x=% , h=%lf\n,i,x2,h)。 /* 弦截法迭代公式 */ if(fabs(x2x1)eps || fabs(f(x2))eps) /*滿足精度要求輸出近似根并退出 */ { h=fabs(x2x1)。i=N。x1)。 scanf(%lf,%lf,amp。 int i。 return(y)。 } 牛頓迭代法 C語言程序 include define eps /* 容許誤差 */ define N 100 /* 最大迭代次數(shù) N */ double f(double x) /* 定義函數(shù) f(x) */ { double y。 printf(最后結果 \n)。 printf(k=%2d , x1=%lf , f=% , f1=% , h=%lf\n,k,x1,f,f1,h)。 x1=xf/f1。 f=js1(x1)。 do { x=x1。 scanf(%lf,amp。 int k=0 。 return j 。 } double js2(double c) { double j。 j=pow(x,4)+2*pow(x,2)x3。 printf(x=%lf, k=%d\n,x1,k)。 }while(fabs(x1x0)eps)。 h=fabs(x1x0)。 x1=jisuan(x0)。x1)。 printf(input 迭代初值 x1: )。 } main() { double x0,x1,h。 h=sqrt(sqrt(x+4)1)。 /* 取最后的小區(qū)間中點作為根的近似值 */ printf(\n The zui hou root is x=%lf, k=%d\n,x,k)。 }while(fabs(ba)eps)。 h=fabs(ba)。/* f(x)的結果 */ if(jisuan(a)*jisuan(x)0) /* 如果 f(a)*f(x)0,則根在區(qū)間的左半部分 */ b=x。 k++。 return。b)。 printf(b=)。 scanf(%lf,amp。 int k=0。牛頓法具有較快的收斂速度 ,但對初值選取要求較高 .弦截法避開了導數(shù)的計算 ,具有超線性的收斂速度 ,每計算一步 ,要用到前面兩步的信息 . 16 參考文獻 [1] 林成森 .數(shù)值計算方法 .北京 :科學出版社 .2021年 [2] 金聰 .熊盛武 .數(shù)值分析 .武漢 :武漢理工大學出版社 .2021年 [3] 顏暉 .C語言程序設計 .北京 :高等教育出版社 .2021年 [4] 張立科 .MATLAB 應用 .北京：人民郵電出版社 .2021 年 [5] 賈得彬 .數(shù)值計算方法 .北京：水利水電出版社 .2021 年 [6] 李慶揚 ,王能超 ,易大義 .數(shù)值分析基礎 .北京：清華大學出版 ,2021年 . [7] 徐士良 .數(shù)值方法與計算機實現(xiàn) .北京：清華大學出版社 .2021年 . 17 附錄 A 本附錄包含不動點迭代的流程圖 . 10)( xx ?? 開 始 輸 入 x0,? ,N 1?k k+1?k x1? x0 輸出近似 根 x1 |x1 x0|ε ? 輸出迭代 失敗標志 結 束 n kN? y n y 18 附錄 B 本附錄 含二分法 ,不動點迭代 ,牛頓法 ,弦截法的的 C語言計算程序 . 二分法 C語言程序 include define eps /* 容許誤差 */ double jisuan(double x) { return pow(x,4)+2*x*xx3 。 C 語言算法比較分析 通過上一小節(jié)的計算 ,本節(jié)來分析分析幾種算法的優(yōu)缺點 ,以便以后更好的應用到學習和工作中 ,做到學以致用 ,也是這次課題的主旨 ,活學活用 . 觀察表 25 的計算結果 ,可以直觀的看出來 ,牛頓法 ,弦截法 ,不動點迭代法的收斂速率差不多 ,但二分法明顯落后前三種收斂速率 ,所以得到 一 下結論 . ,它 的 具有簡單和易操作的優(yōu)點 ,缺點是收斂較慢 ,且不能求重根 . 牛頓法優(yōu)點：牛頓迭代法具有至少平方收斂的速度 ,所以在迭代過程中只要迭代幾次就會得到很精確的解 .這是牛頓迭代法比簡單迭代法優(yōu)越的地方 .特別是當?shù)c充分靠近精確解時 . 牛頓法的缺點 ：選定的初值要接近方程的解 ,否則有可能得不到收斂的結果 .再者 , 15 牛頓迭代法計算量比較大 .每次迭代要計算一次導數(shù)值 )( kxf? ,當表達式 )(xf 復雜或無明顯表達式時求解困難 .對重根收斂速度較慢（線性收斂） . 牛頓法是現(xiàn)在最常用的迭代方法 . 3. 弦截法 的收斂階雖然低于 Newton法 ,但是迭代一次只要計算一次 )( kxf ,不需要計算導數(shù)值 )( kxf? ,所以效率高 ,實際問題中經(jīng)常使用 . 弦截法比牛頓迭代法收斂速度稍慢 ,但它的計算量比牛頓迭代法小 ,特別當都函數(shù)的導數(shù)的計算比較復雜時 ,弦截法更顯示了它的優(yōu)越性 . 表 25 迭代結果 迭代次數(shù) 二分法 不動點迭代法 牛頓法 弦截法 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二分法是逐步將含根區(qū)間分半 ,主要用來求實根 。 構造非線性方程迭代公式 根據(jù)上一章的理論知識 ,本章進行數(shù)據(jù)計算 ,首先構造 幾種非線性方法解法的 迭代公式 ,舉下面的非線性方程為例 ,寫出幾種算法的迭代格式 .并以此來計算它們各自的結果 ,來為下一小節(jié)的算法比較作為例證 ,所以本節(jié)的計算算法的正確與否決定下一節(jié)結論的正確與否 .所以我們首先用數(shù)學軟件 Mathematica 5 來求取方程（ 21）在? ?2,1 的根 ,用來比較我們算法正確與否 . 用 Mathematica 5 求解方程的根 ,得到四個根 ,取 ? ?2,1 的根 1 2 4 1 2 3 0 * ?x 例 方程 032 24 ???? xxx 在 ? ?2,1 中的根 二分法： 032 24 ???? xxx （ 21） 不動點迭代法： 141 ???? kk xx （ 22） 牛頓迭代法： 32)( 24 ???? kkkk xxxxf 144)( 3