線性回歸方程——非線性方程轉化為線性方程(參考版)
2024-08-16 15:25本頁面
【正文】 試卷第7頁，總7頁。（2013年至2019年該市中學生人數(shù)大致保持不變） 其中ki=log2yi， k=15i=15ki（Ⅰ）估計該市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？附：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)u1,v1,u2,v2,?,un,vn，其回歸直線方程 v=βu+α 的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=i=1nuiuvivi=1nuiu2,α=vβu.【答案】（Ⅰ）（萬）。經(jīng)濟學家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%，一般困難的學生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有2n%轉為一般困難，特別困難的學生中有n%轉為很困難。線性回歸方程——非線性方程轉化為線性方程例1．(2015高考全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yii=1,2,?,8數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. xyw5631469表中wi=xi ，w =18 i=18wi．（I）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dx，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為z= ，根據(jù)（II）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2)，…，(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β=i=1n(uiu)(viv)i=1n(uiu)2，α=vβu.【答案】(Ⅰ)y=c+dx適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型；(Ⅱ)y=+68x；(Ⅲ)(i)答案
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