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線性回歸方程——非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程(參考版)

2024-08-16 15:25本頁面
  

【正文】 試卷第7頁,總7頁。(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變) 其中ki=log2yi, k=15i=15ki(Ⅰ)估計該市2018年人均可支配年收入;(Ⅱ)求該市2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少?附:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)u1,v1,u2,v2,?,un,vn,其回歸直線方程 v=βu+α 的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=i=1nuiuvivi=1nuiu2,α=vβu.【答案】(Ⅰ)(萬)。經(jīng)濟學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%,一般困難的學(xué)生中有3n%會脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難。線性回歸方程——非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程例1.(2015高考全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的宣傳費xi和年銷售量yii=1,2,?,8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. xyw5631469表中wi=xi ,w =18 i=18wi.(I)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+dx,哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(III)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z= ,根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題:(i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?(ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為:β=i=1n(uiu)(viv)i=1n(uiu)2,α=vβu.【答案】(Ⅰ)y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型;(Ⅱ)y=+68x;(Ⅲ)(i)答案
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