【正文】 i++) { printf(\n x=%\n,solut(x0,i))。 for(i=1。 scanf(%d,amp。 int i,k。 } return(x)。i++) {f=(1w)*x+w*(32*pow(e,x))。 for(i=0。 }｝附錄12（松弛法）：%main()為主函數(shù)%用途：用松弛法求解非線(xiàn)性方程在非收斂不動(dòng)點(diǎn)迭代格式情況下的解%格式：solut (double x,int k),solut為被調(diào)用函數(shù)，x為返回輸出的值，即為迭代函數(shù)產(chǎn)生的迭代序列， k為在一定精度下的迭代次數(shù)include include double solut (double x,int k){ double f,w=。i=k。k)。 printf(“\n input k(k0):”)。}main( ){ double x0=。x=f。f2=32*pow(e,f1)。ik。 Int i。i++) { printf(\n x=%\n,solut(x0,i))。 for(i=1。 scanf(%d,amp。 int i,k。 } return(x)。i++) { f=x(x+2*pow(e,x)3)/(1+2*pow(e,x))。 for(i=0。 }}附錄10（牛頓(Newton)迭代法）：%main()為主函數(shù)%用途：用牛頓(Newton)迭代法求解非線(xiàn)性方程在非收斂不動(dòng)點(diǎn)迭代格式情況下的解%格式：solut (double x,int k),solut為被調(diào)用函數(shù)，x為返回輸出的值，即為迭代函數(shù)產(chǎn)生的迭代序列， k為在一定精度下的迭代次數(shù) include include double solut(double x,int k){ double f。i=k。k)。 printf(\n input k(k0):)。}main( ){ double x0=。 x=f。ik。 int i。i++) { printf(\n x=%\n,solut(x0,i))。 for(i=1。 scanf(%d,amp。 int i,k。 } return(x)。i++) {f=(1w)*x+w*((1/2)*pow(x,3)(1/2))。 for(i=0。 }｝附錄8（松弛法）：%main()為主函數(shù)%用途：用松弛法求解非線(xiàn)性方程在非收斂不動(dòng)點(diǎn)迭代格式情況下的解%格式：solut (double x,int k),solut為被調(diào)用函數(shù)，x為返回輸出的值，即為迭代函數(shù)產(chǎn)生的迭代序列， k為在一定精度下的迭代次數(shù) include include double solut (double x,int k){ double f,w=。i=k。k)。 printf(“\n input k(k0):”)。}main( ){ double x0=。x=f。f2=(1/2)*pow(f1,4)(1/2)。ik。 Int i。i++) { printf(\n x=%\n,solut(x0,i))。 for(i=1。 scanf(%d,amp。 int i,k。 } return(x)。i++) { f=x(pow(x,4)2*x1)/(4*pow(x,3)2)。 for(i=0。 }}附錄6（牛頓(Newton)迭代法）：%main()為主函數(shù)%用途：用牛頓(Newton)迭代法求解非線(xiàn)性方程在非收斂不動(dòng)點(diǎn)迭代格式情況下的解%格式：solut (double x,int k),solut為被調(diào)用函數(shù)，x為返回輸出的值，即為迭代函數(shù)產(chǎn)生的迭代序列， k為在一定精度下的迭代次數(shù) include include double solut (double x,int k){ double f。i=k。k)。 printf(\n input k(k0):)。}main( ){ double x0=。 x=f。ik。 int i。i++) { printf(\n x=%\n,solut(x0,i))。 for(i=1。 scanf(%d,amp。 int i,k。 } return(x)。i++) {f=(1w)*x+w*(pow(x,3)3)。 for(i=0。 }｝附錄4（松弛法）：%main()為主函數(shù)%用途：用松弛法求解非線(xiàn)性方程在非收斂不動(dòng)點(diǎn)迭代格式情況下的解%格式：solut (double x,int k),solut為被調(diào)用函數(shù)，x為返回輸出的值，即為迭代函數(shù)產(chǎn)生的迭代序列， k為在一定精度下的迭代次數(shù) include include double solut (double x,int k){ double f,w=。i=k。k)。 printf(“\n input k(k0):”)。}main( ){ double x0=。x=f。f2=pow(f1,3)3。ik。 Int i。i++) { printf(\n x=%\n,solut(x0,i))。 for(i=1。 scanf(%d,amp。 int i,k。 } return(x)。i++) { f=x(pow(x,3)x3)/(3*pow(x,2)1)。 for(i=0。 }}附錄2（牛頓(Newton)迭代法）：%main()為主函數(shù)%用途：用牛頓(Newton)迭代法求解非線(xiàn)性方程在非收斂不動(dòng)點(diǎn)迭代格式情況下的解%格式：solut (double x,int k),solut為被調(diào)用函數(shù)，x為返回輸出的值，即為迭代函數(shù)產(chǎn)生的迭代序列 k為在一定精度下的迭代次數(shù) include include double solut(double x,int k){ double f。i=k。k)。 printf(\n input k(k0):)。}main( ){ double x0=。 x=f。ik。 int i。 Last, inverse function method, the newton iterative method,Steffensen iterative method and the relaxation method are proposed when the equation dose not satisfy the fixed point iteration convergence conditions.Keywords: Nonlinear Equation, Fixed Point Theorem, Iterative Method 目 錄摘 要 IABSTRACT I第1章 緒 論 1 研究背景 1 預(yù)備知識(shí) 2 誤差 2 有限差 3第２章 非線(xiàn)性方程求解的不動(dòng)點(diǎn)迭代算法 5 6 不動(dòng)點(diǎn)迭代算法的收斂性 7 不動(dòng)點(diǎn)迭代算法的收斂速度 11 加速不動(dòng)點(diǎn)迭代算法及其收斂性 12第3章 非收斂不動(dòng)點(diǎn)迭代格式的幾類(lèi)處理方法與比較 14 非收斂不動(dòng)點(diǎn)迭代格式的幾類(lèi)處理方法 15 反函數(shù)法 15 牛頓迭代法 15 Steffensen迭代法 15 松弛法 16 數(shù)值實(shí)例 17結(jié) 論 21參考文獻(xiàn) 23附 錄 24致 謝 3537 第1章 緒 論 研究背景 非線(xiàn)性數(shù)值解的問(wèn)題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要研究課題之一，這不僅是由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，而且也是由于計(jì)算技術(shù)的高速發(fā)展提供了解決這類(lèi)問(wèn)題的可能，利用計(jì)算機(jī)解決非線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)，最終總是將其化成為有限維非線(xiàn)性問(wèn)題，或稱(chēng)為非線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題．對(duì)于求解非線(xiàn)性方程，無(wú)論從理論上還是從計(jì)算機(jī)上，都比解線(xiàn)性問(wèn)題要復(fù)雜的多，一般的非線(xiàn)性方程是很難求出精確解的，往往只能求出近似解、數(shù)值解，而長(zhǎng)期以來(lái)，人們?yōu)榱说玫綕M(mǎn)足條件的近似值，許多計(jì)算工作者致力于研究求解非線(xiàn)性方程的有效方法，尤其是計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后函數(shù)方程求根的數(shù)值解法得到了蓬勃發(fā)展，十七世紀(jì)，微積分出現(xiàn)時(shí)，Newton和Halley發(fā)明了各自的新的數(shù)學(xué)工具去解非線(xiàn)性方程，十八世紀(jì)，隨著微積分的快速蓬勃發(fā)展，Euler和Lagrange分別找到了一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表示方程解，并以各自的名字來(lái)命名，十九世紀(jì)，人們開(kāi)始注重問(wèn)題分析的嚴(yán)密性，柯西建立了優(yōu)級(jí)數(shù)技巧，該技巧不斷的被以后的事實(shí)證明對(duì)于研究方程近似解序列的收斂性是很有成效的，在分析嚴(yán)密性發(fā)展的時(shí)代，Ostrowski對(duì)Newton迭代法的收斂性問(wèn)題規(guī)定了一個(gè)合理的假設(shè)和一個(gè)令人滿(mǎn)意的解法，在軟件分析完善的年代，Kantorovich把Newton迭代法和Ostrowski的結(jié)果推廣到Banach空間，從而使許多用硬分析去做非常棘手的有關(guān)問(wèn)題被輕輕松松地推論中得到了令人滿(mǎn)意的解決，等等，總之，這些方法不斷地被后人完善，但在目前，實(shí)際問(wèn)題中可能還需要求方程的負(fù)根，求非線(xiàn)性方程（組）的迭代法，求微分方程迭代法等等，迭代方法還需要更深入的研究，同時(shí)意味著迭代法的發(fā)展空間將會(huì)更廣闊．本文將著重介紹求解非線(xiàn)性方程的不動(dòng)點(diǎn)算法，其中文獻(xiàn)[3]是由王則柯先生于1988年總結(jié)的單純不動(dòng)點(diǎn)算法，他簡(jiǎn)述了不動(dòng)點(diǎn)在非線(xiàn)性方程數(shù)值解、微分方程初值問(wèn)題、邊值問(wèn)題、分支問(wèn)題等許多應(yīng)用問(wèn)題方面的十多年的發(fā)展，以及對(duì)單值連續(xù)映射的不動(dòng)點(diǎn)或零點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了討論，在文獻(xiàn)[4]中，許炎先生簡(jiǎn)單的闡述了國(guó)內(nèi)外有關(guān)不動(dòng)點(diǎn)理論的發(fā)展?fàn)顩r，并主要討論了LLipschitz映射的不動(dòng)點(diǎn)迭代逼近定理，[3][4]這兩篇文獻(xiàn)都總結(jié)出了不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的研究和解決在實(shí)際問(wèn)題中起到了至關(guān)重要的作用，這一系列的文獻(xiàn)還有[5][6][7][8]，而秦小龍先生在文獻(xiàn)[9]中介紹了迭代法的發(fā)展情況以及相關(guān)定理，為本篇論文提供了大量的基礎(chǔ)信息，王公俊先生在文獻(xiàn)[10]中分別介紹了常用的求解非線(xiàn)性方程的方法以及收斂性，在文獻(xiàn)[11]中，張卷美主要研究了一類(lèi)不動(dòng)點(diǎn)迭代法的求解，在迭代格式不滿(mǎn)足迭代條件的情況下，運(yùn)用的幾種處理方法，并且用Ｃ語(yǔ)言編程上機(jī)進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)迭代收斂結(jié)果進(jìn)行了分析和比較，為本文提供了大量的信息，另外，本文還借鑒了2本不同出版社的《數(shù)值分析》教材的大量?jī)?nèi)容．本文主要介紹了非線(xiàn)性方程求解的不動(dòng)點(diǎn)算法及其應(yīng)用，第一章為緒論部分，主要介紹了為什么要研究本文的一些原因、目的，以及價(jià)值，也準(zhǔn)備了一些預(yù)備知識(shí)作為對(duì)正文的補(bǔ)充；第二章介紹迭代法與不動(dòng)點(diǎn)的相關(guān)思想原理、定理以及迭代法的收斂條件，是本文的一個(gè)主要章節(jié)和工作重心，并且舉出了幾個(gè)實(shí)例來(lái)輔助證明了運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)迭代法求解非線(xiàn)性方程的方便以及準(zhǔn)確性；第三章作為對(duì)第二章節(jié)的一個(gè)完善，非常具有實(shí)用性，主要討論了非收斂不動(dòng)點(diǎn)迭代格式的幾類(lèi)