非線性方程求解算法的程序設(shè)計(jì)及比對(duì) 課程設(shè)計(jì) 畢業(yè)設(shè)計(jì)-預(yù)覽頁
【正文】 化，直到滿足問題對(duì)精度的要求，主要的方法有二分法，迭代法，牛頓法，弦截法等。程序框架圖 。 二分法的原理 ............................................ 2 167。 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的幾何意義 ................................... 4 167。 牛頓迭代法的原理 ......................................... 6 167。 弦截法的原理 ............................................. 8 167。 計(jì)算迭代公式 ............................................ 11 167。 二分法的原理 設(shè)方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ? ?ba, 內(nèi)有根 ,二分法就是逐步收縮有根區(qū)間 ,最后得出 ()fb y 中 點(diǎn)11, ( )x f x x a 1x b ()fa ()fx 新 a 1x b 尋找新的根區(qū)間 圖 二分法原理圖 所求的根 ,如上圖所示 ,我們可以寫出一下內(nèi)容 . (1) 輸入有根區(qū)間的端點(diǎn) ba, 及預(yù)先給定的精度 ? ； (2) 計(jì)算 2/)( bax ?? ； (3) 若 0)(*)( ?bfaf ,則 xb? 。對(duì)分次數(shù) k 輸出 : 近似根 x . Step 1 Set k = 0 。 Else Set xa? 。 不動(dòng)點(diǎn) 迭代法 167。 容許誤差 TOL。 /* 計(jì)算 x */ Step 4 If 0xx? TOL then Output (x)。 /* 更新 0x */ Step 7 Output (The method failed after Nmax iterations)。 牛頓迭代法 的算法 從 圖 ,寫出一下牛頓算法 ,并且用 c語言編寫運(yùn)算程序 . 用 Newton法求 方程 0)( ?xf 一個(gè)解 . 輸入 初始值 0x ；誤差容限 TOL；最大迭代次數(shù) m . 輸出 近似解 p 或失敗信息 . Setp 1 00 xp ? . Setp 2 對(duì) mi ,2,1 ?? 做 Setp 34 . Setp 3 )(/)( 000 pfpfpp ??? . Setp 4 若 TO Lpp ?? 0 ,則輸出 )(p ,停機(jī) ,否則 pp ?0 . Setp 5 輸出 (‘ Method failed’ )。 弦截法的原理 弦截法 的 幾何意義 （如圖 ） 曲線上兩點(diǎn) ))(,( 000 xfxP , ,( 11 xP ))( 1xf 的割線來代替曲線 ,然后 用 此 割線與 x軸交點(diǎn)的橫座標(biāo)作為方程的近似根 2x 再過 P1點(diǎn)和))(,( 222 xfxP 作割線求 出 3x ,再過 P2點(diǎn)和點(diǎn) ))(,( 333 xfxP 作割線求出 4x ,余此類推 ,當(dāng)收斂時(shí)可求出滿足精度要求的 kx . P1 y=f(x) x0 x2 x3 x1 x* P3 P0 P2 圖 弦截法幾何意義圖 9 ?0)( 0 ?xf ?0)( 1 ?xf ?0)()( 01 ?? xfxf 20211 11 )()()( )( xxxxfxf xfx ???? ?12 ???xx 圖 弦截法程序框架圖 167。 輸 入 x0, x1,? ,N 1?k k+1? k x1 ?x0 x2 ?x1 f(x1)?f(x0) f(x2) ?f(x1) 輸出 x2 輸出迭代 失敗標(biāo)志 結(jié) 束 n kN? n n y 輸出奇 異標(biāo)志 y y x0 ?x2 x1 ?x2 n y y n 輸出 x2 開始 10 )( 00 pfq ? 。 pp ?1 。 C 語言求解非線性方程 的根 167。迭代法是一種逐次逼近的方法 ,起著把根的精確值一步一步算出來的作用 。 printf(a=)。 scanf(%lf,amp。 } do { x=(a+b)/2。 else /* 否則根在區(qū)間的右半部分 */ a=x。/*判斷是否達(dá)到精度要求 ,若沒有達(dá)到 ,繼續(xù)循環(huán) */ x=(a+b)/2。 19 return h 。 scanf(%lf,amp。 k++。/*判斷是否達(dá)到精度要求 ,若沒有達(dá)到 ,繼續(xù)循環(huán) */ printf(\n最后結(jié)果 The root is \n)。 return j。 } void main() { double x1,x,f,f1,h。x1)。 20 f1=js2(x1)。 }while(fabs(x1x)1e4)。 y=pow(x,4)+2*pow(x,2)x3。 printf(input x0,x1=)。 for(i=1。 printf(\nRoot of equation is\n)。 printf(\nk=%2d , x=% , h=%lf\n,i,x2,h)。 /* 輸出無解信息 */ }
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