非線性方程求解算法的程序設(shè)計(jì)及比對課程設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)-wenkub.com
2025-05-31 22:47 本頁面
【正文】 /* 準(zhǔn)備下一次迭代的初值 */ x1=x2。 return。i++) { x2=x1(f(x1)*(x1x0))/(f(x1)f(x0))。x0,amp。 } main() { double x0,x1,x2,h。 printf(k=%2d,x=%lf\n,k,x1)。 h=fabs(x1x)。 k++。 printf(chu zhi x :)。 j=4*pow(c,3)+4*c1。 } 牛頓迭代法 C語言程序 include include double js1(double x) { double j。 printf(\n k=%2d , x1=%lf ,h=%lf ,k ,x1,h)。 do { x0=x1。 int k=0。 } 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 C語言程序 include define eps /* 容許誤差 */ double jisuan(double x) { double h 。 printf(k=%2d , a=%lf , b=%lf , x=%lf , h=%lf , j=%lf\n,k,a,b,x,h,j)。 j=jisuan(x)。 if(jisuan(a)*jisuan(b)=0) /* 判斷 是否符合二分法使用的條件 */ { printf(Not bisect of bisect)。a)。 } main() { double a,b,y,x,h,j。 計(jì)算迭代公式 下面用二分法 的程序來（ 程序 詳見附錄 B的二分法程序 ） 計(jì)算（ 21）式的在 ? ?2,1的根 ,誤差度在 ,初始值 2,1 ?? ba 計(jì)算把結(jié)果寫在表 21 12 表 21 二分法的計(jì)算結(jié)果 k ka kb kx kk ab ? )( kxf 備注 1 1. 0)( ?kaf 0)( ?kbf 2. kk ab ? 410? 2,1 ?? ba 2 3 7 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 最后的結(jié)果 ： 2bax ?? = , 14?k 由表 21二分法的最后結(jié)果與 *x 比較 ,我們可以看出與 Mathematica 5求得 結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)幾乎一致 ,所以此算法是正確的 ,是可以應(yīng)用到下一小節(jié) ,進(jìn)行算法比較 . 下面用不動(dòng)點(diǎn)迭代 法 的 C語言的程序來（程序詳見附錄 B不動(dòng)點(diǎn)迭代 法 C語言 程序 ）計(jì)算（ 22）式的在 ? ?2,1 的根 ,誤差度在 ,初始迭代值為 21?x ,計(jì)算把結(jié)果寫在表 *x 進(jìn)行比較 ,來得出算法的 正確與否 . 13 表 22 不動(dòng)點(diǎn)迭代的計(jì)算結(jié)果 k kx 1?? kk xx 備注 1 1. 1)( ?? xf 2. 1?? kk xx 410? 3. 初始值 21?x 2 3 4 5 最后結(jié)果 : x = , k=5 由表 22不動(dòng)點(diǎn)迭代法的最后結(jié)果與 *x 比較 ,我們可以看出與 Mathematica 5求得 結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)幾乎一致 ,所以此算法是正確的 ,是可以應(yīng)用到下一小節(jié) ,進(jìn)行算法比較 . 下面用 牛頓 迭代 法 的 C語言的程序來（程序詳見附錄 B牛頓迭代 法 C語言程序 ）計(jì)算（ 23）式的在 ? ?2,1 的根 ,誤差度在 ,初始迭代值為 21?x ,計(jì)算把結(jié)果寫在表 與 *x 進(jìn)行比較 ,來得出算法德正確與否 . 表 23 牛頓迭代的計(jì)算結(jié)果 k kx )( kxf )( kxf? 1?? kk xx 備注 1 1. 0)( ?? kxf 2. 1?? kk xx 410? 3. 初始值 21?x 2 3 4 5 6 最后結(jié)果 : x = , k=6 由表 23牛頓迭代法的最后結(jié)果與 *x 比較 ,我們可以看出與 Mathematica 5求得結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)幾乎一致 ,所以此算法是正確的 ,是可以應(yīng)用到下一小節(jié) ,進(jìn)行算 14 法比較 . 下面用弦截法的 C語言的程序來（程序詳見附錄 B弦截法 C語言程序 ）計(jì)算（ 24）式的在 ? ?2,1 的根 ,誤差度在 ,初始迭代值為 10?x , 21?x ,計(jì)算把結(jié)果寫在表 *x 進(jìn)行比較 ,來得出算法的 正確與否 . 表 24 弦截法的計(jì)算結(jié)果 k kx 1?? kk xx 備注 1 1. 1)( ?? xf 2. 1?? kk xx 410? 10?x , 21?x 2 3 4 5 最后結(jié)果 : x = , k=5 由表 24弦截法迭代法的最后結(jié)果與 *x 比較 ,我們可以看出與 Mathematica 5求得 結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)幾乎一致 ,所以此算法是正確的 ,是可以應(yīng)用到下一小節(jié) ,進(jìn)行算法比較 . 167。 Setp 5 輸出（ ” Method failed” ） 。 Setp 2 對 mi ,2,1 ?? 做 Setp3,4. Setp 3 010111 )( qq ppqpp ???? . Setp 4 若 TOLpp ?? 1 ,則輸出 )(p ,停機(jī) . 否則 10 pp ? 。最大迭代次數(shù) m. 輸出 近似解 p ,或失敗信息 . Setp 1 00 xp ? 。 弦截法 167。 牛頓迭代法 牛頓迭代法 的 簡介 簡單的迭代法是用直接的方法從原方程中隱含地解出 x ,從而確定出 )(x? .而 牛頓迭代法是用一種間接而特殊的方法來確定 )(x? .牛頓迭代法的基本思想是 ,將非線性方程 0)( ?xf 的求根問題歸結(jié)為計(jì)算一系列線性方程的根 . 設(shè) kx 是方程 0)( ?xf 的一個(gè)近似根 ,將 )(xf 在 kx 附近作一階泰勒展開 ,則有))(()()( ` kkk xxxfxfxf ??? ,于是方程 0)( ?xf 可近似表示成 . 0))(()( ???? kkk xxxfxf 這是一個(gè)線性方程式 ,設(shè) 0)(` ?kxf ,則上式的解為 ?? kxx /)( kxf )(` kxf , ?3,2,1,0?k 取 x 作為原方程的新的近似根 1?kx ,即令 ??? kk xx 1 /)( kxf )(` kxf 則稱 上 式為牛頓迭代公式 . 167。 Step 5 Set k++。 Step 2 While ( k ? Nmax) 。 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的幾何意義 用迭代法 求方程 032 24 ???? xxx 在區(qū)間 ??2,1 內(nèi)的實(shí)根 .可以寫出一下下幾種迭代格式 ,用 Mathematica 畫出它們的圖形 ,以此來觀察它們的幾何意義 . 4/121 )23()( xxxx ???? ? 圖 迭代幾何圖 y 4 21 23 xxy ???
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