【正文】 拉格朗日乘子法：它是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求拉格朗日函數(shù)的駐點(diǎn)。屬于直接型的算法有交替方向法（又稱(chēng)坐標(biāo)輪換法）、模式搜索法、旋轉(zhuǎn)方向法、鮑威爾共軛方向法和單純形加速法等。④變尺度法：這是一類(lèi)效率較高的方法。②牛頓法：收斂速度快，但不穩(wěn)定，計(jì)算也較困難。屬于解析型的算法有：①梯度法：又稱(chēng)最速下降法。然后對(duì)新點(diǎn)施行同樣手續(xù)，如此反復(fù)迭代，直到滿足預(yù)定的精度要求為止。另一類(lèi)不涉及導(dǎo)數(shù)，只用到函數(shù)值，稱(chēng)為直接法。這類(lèi)迭代算法可分為兩類(lèi)。這類(lèi)方法的意義在于：雖然實(shí)用規(guī)劃問(wèn)題大多是有約束的，但許多約束最優(yōu)化方法可將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干無(wú)約束問(wèn)題來(lái)求解[1]。 此外，還有斐波那契法、割線法、有理插值法、分批搜索法等。③插值法，又稱(chēng)多項(xiàng)式逼近法。它也是針對(duì)單峰函數(shù)的。其基本思想是：在初始尋查區(qū)間中設(shè)計(jì)一列點(diǎn)，通過(guò)逐次比較其函數(shù)值，逐步縮小尋查區(qū)間，以得出近似最優(yōu)值點(diǎn)。①黃金分割法。這類(lèi)方法不僅有實(shí)用價(jià)值，而且大量多維最優(yōu)化方法都依賴(lài)于一系列的一維最優(yōu)化。實(shí)用非線性規(guī)劃問(wèn)題要求整體解，而現(xiàn)有解法大多只是求出局部解。對(duì)于一個(gè)可行解，如果存在的一個(gè)鄰域，使目標(biāo)函數(shù)在處的值優(yōu)于(指不大于或不小于)該鄰域中任何其他可行解處的函數(shù)值，則稱(chēng)為問(wèn)題的局部最優(yōu)解（簡(jiǎn)稱(chēng)局部解）。定義域中滿足約束條件的點(diǎn)稱(chēng)為問(wèn)題的可行解。其中，諸和諸都是定義在n維向量空間的某子集(定義域)上的實(shí)值函數(shù)，且至少有一個(gè)是非線性函數(shù)。然后將各種限制條件加以抽象，得出決策變量應(yīng)滿足的一些等式或不等式，稱(chēng)之為約束條件[4]。 非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際規(guī)劃問(wèn)題作定量分析，必須建立數(shù)學(xué)模型。非線性規(guī)劃研究一個(gè)n元實(shí)函數(shù)在一組等式或不等式的約束條件下的極值問(wèn)題，且目標(biāo)函數(shù)和約束條件至少有一個(gè)是未知量的非線性函數(shù)。并對(duì)實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行分析，比較求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的遺傳算法與傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法的優(yōu)缺點(diǎn)。本文的主要內(nèi)容就是應(yīng)用遺傳算法的基本思想，結(jié)合本次實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況，對(duì)基本遺傳算法加以改進(jìn)，將遺傳算法應(yīng)用于求解非線性規(guī)劃問(wèn)題，形成求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的遺傳算法。 研究?jī)?nèi)容傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法的缺陷是計(jì)算煩瑣且精度不高，穩(wěn)定性差，對(duì)函數(shù)初值和函數(shù)性態(tài)要求較高，且容易陷入局部最優(yōu)解。遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的通用框架，它不依賴(lài)于問(wèn)題的具體領(lǐng)域，對(duì)問(wèn)題的種類(lèi)有很強(qiáng)的魯棒性，所以廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題、自動(dòng)控制、機(jī)器人智能控制、圖像處理，人工生命、遺傳編程、機(jī)器學(xué)習(xí)等。遺傳算法是一種特別有效的算法，它能在搜索過(guò)程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程，從而得到最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解。傳統(tǒng)的解決非線性規(guī)劃問(wèn)題的方法有多種，如搜索法、梯度法、變尺度法、罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法、可行方向法等，雖然解法很多，非線性規(guī)劃目前還沒(méi)有能適用于各種問(wèn)題的算法，各個(gè)方法都有自己特定的適用范圍。隨著計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展，非線性規(guī)劃作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科越來(lái)越受到人們的重視。50年代末到60年代末出現(xiàn)了許多解非線性規(guī)劃問(wèn)題的有效的算法，70年代又得到進(jìn)一步的發(fā)展。(后來(lái)稱(chēng)為庫(kù)恩－塔克條件)的論文是非線性規(guī)劃正式誕生的一個(gè)重要標(biāo)志。 SUMT Algorithm 目 錄1 概論 1 背景介紹 1 非線性規(guī)劃簡(jiǎn)介 1 遺傳算法簡(jiǎn)介 1 研究?jī)?nèi)容 22 非線性規(guī)劃 3 非線性規(guī)劃的概念 3 非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 3 非線性規(guī)劃的求解方法 4 一維最優(yōu)化方法 4 無(wú)約束最優(yōu)化方法 4 約束最優(yōu)化方法 5 非線性規(guī)劃的應(yīng)用 53 傳統(tǒng)非線性規(guī)劃算法——外點(diǎn)罰函數(shù)法 6 算法概述 6 算法描述 6 算法性能分析 7 外點(diǎn)罰函數(shù)法的程序設(shè)計(jì) 8 8 84 遺傳算法 10 遺傳算法概述 10 遺傳算法的生物學(xué)基礎(chǔ) 10 遺傳算法的一般結(jié)構(gòu) 10 遺傳算法的特點(diǎn) 12 遺傳算法的應(yīng)用 12 遺傳算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù) 135 求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的遺傳算法設(shè)計(jì) 16 實(shí)用遺傳算法設(shè)計(jì) 16 求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的遺傳算法程序設(shè)計(jì) 21 算法過(guò)程描述 21 遺傳算法程序流程圖 22 遺傳算法中所設(shè)計(jì)的輔助算法的設(shè)計(jì) 226 算法的結(jié)果分析 24 概述 24 結(jié)果比較 247 總結(jié) 28致謝 29參考文獻(xiàn) 30II1 概 論 背景介紹 非線性規(guī)劃簡(jiǎn)介具有非線性約束條件或目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃，稱(chēng)為非線性規(guī)劃。s genetic selection and biological evolution of natural selection. Genetic algorithm is a global search algorithm. It has simple, universal, robust features, and does not request the objective function to be continuous and differential, and is suitable in parallel distribution processing. Genetic algorithm is widely applied in many areas.Based on the analysis of the disadvantage of traditional nonlinear programming algorithm and the advantage of genetic algorithm, genetic algorithm is applied to nonlinear programming in this paper. The introduction of the concept of penalty function is used to construct the fitness function with punishment. By using realcoded, Roulette Wheel selection method, twopoint crossover, uniform mutation, we formed a genetic algorithm to solve the nonlinear programming problem. Compared with the most classical and widely used traditional nonlinear programming problem algorithm –SUMT algorithm, the results show that the new algorithm could effectively overe the defect of the traditional algorithm in a certain extent. The new algorithm is more stable, less sensitive to the function initial value and conditions, and always could receive the optimal solution or approximate optimal solution. Its convergence results are more reasonable, the performance is more stable.Key Words: Nonlinear Programming。與傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法——外點(diǎn)罰函數(shù)法的比較結(jié)果表明該算法在一定程度上有效地克服了傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法穩(wěn)定性差，對(duì)函數(shù)初值和函數(shù)性態(tài)要求較高，且容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，收斂更合理，性能更穩(wěn)定。本文在分析傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法的不足和遺傳算法的優(yōu)越性的基礎(chǔ)上，將遺傳算法應(yīng)用于非線性規(guī)劃。遺傳算法是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型。摘 要非線性規(guī)劃在工程、管理、經(jīng)濟(jì)、科研、軍事等方面都有廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的解決非線性規(guī)劃問(wèn)題的方法，如梯度法、罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法等，穩(wěn)定性差，對(duì)函數(shù)初值和函數(shù)性態(tài)要求較高，且容易陷入局部最優(yōu)解。遺傳算法是一種全局搜索算法，簡(jiǎn)單、通用、魯棒性強(qiáng)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)既不要求連續(xù)，也不要求可導(dǎo)，適用于并行分布處理，應(yīng)用范圍廣。算法引進(jìn)懲罰函數(shù)的概念，構(gòu)造帶有懲罰項(xiàng)的適應(yīng)度函數(shù)；通過(guò)實(shí)數(shù)編碼，轉(zhuǎn)輪法選擇，雙點(diǎn)交叉，均勻變異，形成了求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的遺傳算法。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃；遺傳算法；罰函數(shù)法ABSTRACTNonlinear programming has a wide range of applications in engineering, management, economic, scientific, and military aspects. Traditional methods to solve the nonlinear programming problem, such as the gradient method, penalty method, Lagrange multiplier method, have poor stability. They are sensitive to the function initial value and request the objective function to be continuous and differential. The results are also easily trapped into local optimal solution.Genetic algorithm is a kind of calculate model which simulates Darwin39。 Genetic Algorithm。非線