一、非線性規(guī)劃問題的幾種求解方法1罰函數(shù)法外點(diǎn)法-展示頁
2024-10-29 21:07本頁面
【正文】 ? y； 函數(shù) 一般定義如下： )(),( yy ??aixg ) } ](,0[ m a x { ??? ， bjxh |)(|?? ， 1,1 ?? ba ， a , b 為常數(shù)，通常取 a = b = 2 。 （ 3 ） 當(dāng) exPk?)()(? ，則停止計(jì)算，得到點(diǎn) x( k )； 否則，令)()1( kkc ?? ??，返回（ 2 ）執(zhí)行。 lamada=2。 e=1e5。 while lamada*fun2p(x0)=e x0=fminsearch(39。,x0)。 k=k+1。k=39。 )( )( kxP程序 3：輔助函數(shù)程序 function r=fun2min(x) %輔助函數(shù) global lamada r=x(1)^2+x(2)^2+lamada*fun2p(x)。（考慮要提供哪些參數(shù)） 1..)2m in (212221???xxtsxx2. 內(nèi)點(diǎn)法（障礙函數(shù)法） 僅適合于 不等式約束的最優(yōu)化問題 其中 都是連續(xù)函數(shù) ， 將模型的定義域記為 mixgtsxfi ,2,1,0)(..)(m i n???),2,1)((),( mixgxf i ??},2,1,0)(|{ mixgxS i ????構(gòu)造輔助函數(shù) 為了保持迭代點(diǎn)含于可行域內(nèi)部，我們定義障礙函數(shù) )()(),( xBxfxF ?? ??其中 )( xB 是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)點(diǎn) x 趨于可行域邊界時， ???)( xB ， B ( x) 可以取如下形式： ???mi ixgxB1)(1)( 或 )(l o g)(1xgxBimi???? ? 在這里是個很小的正數(shù)，那么當(dāng) x 趨于邊界時， ???),( ?xF。 練習(xí)題： 請用內(nèi)點(diǎn)法算法求解下列問題： 10..45)(m i n21221????xxtsxxxf小結(jié) ?講解了兩個 求解有約束非線性最小化規(guī)劃 特點(diǎn)： ?易于實(shí)現(xiàn)，方法簡單； ?沒有用到目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ?問題的轉(zhuǎn)化技巧（近似為一個無約束規(guī)劃） 其它求解算法 （ 1）間接法 （ 2）直接法 ?直接搜索法 ?以梯度法為基礎(chǔ)的 間接法 ?無約束規(guī)劃的 Matlab求解函數(shù) ?數(shù)學(xué)建模案例分析（ 截?cái)嗲懈?， 飛機(jī)排隊(duì) ） （ 1）間接法 在非線性最優(yōu)化問題當(dāng)中，如果目標(biāo)函數(shù)能以解析函數(shù)表示，可行域由不等式約束確定，則可以利用目標(biāo)函數(shù)和可行域的已知性質(zhì)，在理論上推導(dǎo)出目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)值的必要條件，這種方法就稱為 間接法 （也稱為解析法 ） 。 （ 2）直接法 直接法 是一種數(shù)值方法 這種方法的基本思想是 迭代 ，通過迭代產(chǎn)生一個點(diǎn)序列 { X(k) }， 使之逐步接近最優(yōu)點(diǎn)。 如黃金分割法、 Fibonacci、 隨機(jī)搜索法。 （ 1 ） 選定初始點(diǎn) X ( 0 )， k =0 （ 2 ） 尋找一個合適的方向 P ( k )， k =0 ， 1 ， 2 ， … P ( k )為第 k +1 步的搜索方向。 )(k?最速下降法（ steepest descent method） 由法國數(shù)學(xué)家 Cauchy于 1847年首先提出。 特點(diǎn)： 方法簡單 ， 只以一階梯度的信息確定下一步的搜索方向 ， 收斂速度慢； 越是接近極值點(diǎn) ， 收斂越慢； 它是其它許多無約束 、 有約束最優(yōu)化方法的基礎(chǔ) 。 以梯度法為基礎(chǔ)的最優(yōu)化方法 求 f(x)在 En中的極小點(diǎn) nExxf ?),(m in思想： ?方向?qū)?shù)是反映函數(shù)值沿某一方向的變化率問題 ?方向?qū)?shù)沿梯度方向取得最大值 基礎(chǔ)：方向?qū)?shù)、梯度 ?通過一系列一維搜索來實(shí)現(xiàn)。 ?搜索方向的不同則形成不同的最優(yōu)化方法。 算法說明 可通過 一維無約束搜索方法 求解 dxxkkkk )()
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