復(fù)變?cè)瘮?shù)與不定積分2柯西積分公式3解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)-展示頁
2025-05-27 01:34本頁面
【正文】 212211210????????積分公式由).1(39。3,3,0Re,31)12iizzCdzzC終點(diǎn)為起點(diǎn)為為半圓周：其中????解 1) 32|1211,00Re1331222izdzzzzziiC??????????故上解析，在?32319312 222222ideideiedzz iiiC??? ??????? ??? ????：解.,1ar g1)2的任意曲線終點(diǎn)為起點(diǎn)為內(nèi)：為單連通區(qū)域其中zzDCdzzC?? ????).(ln1lnln11ln,1DzzzdzzzzDzC?????故的一個(gè)原函數(shù)，是又內(nèi)解析在?解 2) 例 3 計(jì)算下列積分： 32|332 izdzz iiii??? ????? ?11111|11 ??? ??????nnnnnzndzz ??????? ? iiizzzz dzz ii c oss i n|c oss i ns i n 00?????小結(jié) 求積分的方法 knkknc xfdzzf ?? ????? 1)(lim)()1( ?? ?? ???? u dyv dxiv dyu dxdzzfc )()2(dttztzfdzzfc )()]([)()3( ?? ?? ??0)(,)()4( ?? ? c dzzfBCBzf 則單連通解析若)()(,)()(,)()5(39。 (見第二章 167。)]39。 設(shè) H (z)與 G(z)是 f (z)的任何兩個(gè)原函數(shù)， )(,)()(0)()()(39。 zfzF ?定義 若函數(shù) ? (z) 在區(qū)域 B內(nèi)的導(dǎo)數(shù)等于 f (z) ，即 ,稱 ? (z)為 f (z)在 B內(nèi)的原函數(shù) . )()(39。 2基本定理的推論知：設(shè) f (z)在單連通區(qū)域 B內(nèi)解析，則對(duì) B中任意曲線 C, 積分 ?c fdz與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)。第五講 原函數(shù)與不定積分 Cauchy積分公式 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) ? 1. 原函數(shù)與不定積分的概念 ? 2. 積分計(jì)算公式 167。 原函數(shù)與不定積分 1. 原函數(shù)與不定積分的概念 由 167。 當(dāng)起點(diǎn)固定在 z0, 終點(diǎn) z在 B內(nèi)變動(dòng) ,?c f (z)dz 在 B內(nèi)就定義了一個(gè)變上限的單值函數(shù)，記作 ?? zz dfzF 0 )1()()( ??定理 設(shè) f (z)在單連通區(qū)域 B內(nèi)解析，則 F(z)在 B內(nèi)解析，且 )()(39。 zfz ???? zz dfzF 0 )()( ?? 上面定理表明
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